數(shù)學(xué)：第二章《推理與證明》測(cè)試（2）（新人教A版選修1-2）

高中新課標(biāo)選修（1-2）推理與證明測(cè)試題一 選擇題（5×12=60分）1. 如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色的（）A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大2“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故某奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）.”上述推理是（）A小前提錯(cuò)B結(jié)論錯(cuò)C正確的D大前提錯(cuò)3F（n）是一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，若F（k）（kN）真，則F（k1）真，現(xiàn)已知F（7）不真，則有：F（8）不真；F（8）真；F（6）不真；F（6）真；F（5）不真；F（5）真.其中真命題是（）ABCD4.下面敘述正確的是（ ）A綜合法、分析法是直接證明的方法B綜合法是直接證法、分析法是間接證法C綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是肯定的D綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是假定的5類比平面正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?） 各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等； 各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等； 各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。ABCD6（05·春季上海，15）若a，b，c是常數(shù)，則“a0且b24ac0”是“對(duì)xR，有ax2bxc0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D不充分不必要條件7（04·全國(guó)，理12）設(shè)f（x）（xR）為奇函數(shù)，f（1），f（x2）f（x）f（2），f（5）（）A0B1CD58設(shè)S（n），則（）AS（n）共有n項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，S（2）BS（n）共有n1項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，S（2）CS（n）共有n2n項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，S（2）DS（n）共有n2n1項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，S（2）9在R上定義運(yùn)算：xy，若關(guān)于x的不等式（xa）（x1a）0的解集是集合x2x2，xR的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A2a2B1a1C2a1D1a210已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2x）f（2x），當(dāng)2x0時(shí)，f（x）2x，若nN*，anf（n），則a2006（）A2006B4CD411函數(shù)f（x）在1，1上滿足f（x）f（x）是減函數(shù)，、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是（）Af（sin）f（sin） B f（cos）f（sin）Cf（cos）f（cos） Df（sin）f（sin）12有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獎(jiǎng)的歌手是（）A甲B乙C丙D丁二 填空題（4×4=16分）13“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：,-,-,它的第8個(gè)數(shù)可以是 。14在平面幾何里有射影定理：設(shè)ABC的兩邊ABAC，D是A點(diǎn)在BC邊上的射影，則AB2=BD.BC.拓展到空間,在四面體ABCD中，DA面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面積之間關(guān)系為 。15（05·天津）在數(shù)列an中，a11，a22，且an2an1（1）n，nN*，S10.16（05黃岡市一模題）當(dāng)a0，a1，a2成等差數(shù)時(shí)，有a02a1a20，當(dāng)a0，a1，a2，a3成等差數(shù)列時(shí)，有a03a13a2a30，當(dāng)a0，a1，a2，a3，a4成等差數(shù)列時(shí)，有a04a16a24a3a40，由此歸納：當(dāng)a0，a1，a2，an成等差數(shù)列時(shí)有Ca0Ca1Ca2Can0. 如果a0，a1，a2，an成等差數(shù)列，類比上述方法歸納出的等式為。 三 解答題（74分）17 已知ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，求證：+=（12分）18若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且ax22x，by22y，cz22z，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0. （12分）19數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a11，an1Sn（n1，2，3，）.證明：數(shù)列是等比數(shù)列；Sn14an. （12分）20用分析法證明：若a0，則a2.(12分)21設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生概率為P，則由A產(chǎn)生B的概率為P·P.根據(jù)這一事實(shí)解答下題.一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0、1、2、100，共101站，一枚棋子開始在第0站（即P01），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次.若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站.直到棋子跳到第99站（獲勝）或第100站（失?。r(shí)，游戲結(jié)束.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率相同，設(shè)棋子跳到第到第n站時(shí)的概率為Pn.（1）求P1，P2，P3；（2）設(shè)an=PnPn1（1n100），求證：數(shù)列an是等比數(shù)列 (12分)22(14分) 在ABC中（如圖1），若CE是ACB的平分線，則.其證明過程：作EGAC于點(diǎn)G，EHBC于點(diǎn)H，CFAB于點(diǎn)FCE是ACB的平分線，EGEH.又，.（）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體ABCD中（如圖2），平面CDE是二面角ACDB的角平分面，類比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是FEACEBD圖2Fh2h11（）證明你所得到的結(jié)論. 答案：一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D C11 分析：因?yàn)殇J角三角形，所以+，所以0-，sin（-）sin，0cossin1，函數(shù)f（x）在1，1上滿足是減函數(shù)所以f（cos）f（sin）。 12分析：先猜測(cè)甲、乙對(duì)，則丙丁錯(cuò)，甲、乙可看出乙獲獎(jiǎng)則丁不錯(cuò)，所以丙丁中必有一個(gè)是對(duì)的，設(shè)丙對(duì)，則甲對(duì)，乙錯(cuò)，丁錯(cuò).答案為C.二 13 - 14 （SABC）2= SBOC. SBDC 15. 35 16 a0C·a1C·a2 C··an （1）nC1.解析解此題的關(guān)鍵是對(duì)類比的理解.通過對(duì)所給等差數(shù)列性質(zhì)的理解，類比去探求等比數(shù)列相應(yīng)的性質(zhì).實(shí)際上，等差數(shù)列與等比數(shù)列類比的裨是運(yùn)算級(jí)別的類比，即等差數(shù)列中的“加、減、乘、除”與等比數(shù)列中的“乘、除、乘方、開方”相對(duì)應(yīng).三 解答題17 (分析法) 要證 +=需證: +=3即證:c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c)即證:c2+a2=ac+b2因?yàn)锳BC中，角A、B、C成等差數(shù)列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB即b2= c2+a2-ca 所以c2+a2=ac+b2因此 +=18 (反證法).證明：設(shè)a、b、c都不大于0，a0，b0，c0，abc0，而abc（x22y）（y22z）（z22x）（x22x）（y22y）（z22z）（x1）2（y1）2（z1）23，abc0，這與abc0矛盾，故a、b、c中至少有一個(gè)大于0.19(綜合法)證明：由an1Sn，而an1Sn1Sn得SnSn1Sn，Sn1Sn，2，數(shù)列為等比數(shù)列.由知公比為2，4·，Sn14an.20(分析法).證明：要證a2，只需證2a.a0，兩邊均大于零，因此只需證（2）2（a）2，只需證a244a222（a），只需證（a），只需證a2（a22），即證a22，它顯然是成立，原不等式成立.21.（1）解:P01，P1, P2×，P3××.（2）證明:棋子跳到第n站，必是從第n1站或第n2站跳來的（2n100），所以Pn=Pn1Pn2 PnPn1Pn1Pn1Pn2=（Pn1Pn2），an=an1（2n100），且anP1P0. 故an是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列（1n100）.22結(jié)論: 或或證明：設(shè)點(diǎn)E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角ACDB知h1h2.又AGFEBHC圖1ACEBD圖2Fh2h11 - 6 -