人教版九年級下冊數(shù)學 29.2 第3課時 由三視圖確定幾何體的面積或體積 教案
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人教版九年級下冊數(shù)學 29.2 第3課時 由三視圖確定幾何體的面積或體積 教案
29.2 三視圖第3課時 由三視圖確定幾何體的面積或體積1能根據(jù)三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積和體積等;(重點)2解決實際生活中與面積、體積等方面有關(guān)的實際問題(難點)一、情境導(dǎo)入已知某混凝土管道的三視圖,你能根據(jù)三視圖確定澆灌每段這種管道所需混凝土的體積嗎(3.14)?二、合作探究探究點:由三視圖確定幾何體的面積或體積【類型一】 由三視圖求幾何體的側(cè)面積 已知如圖為一幾何體的三視圖:(1)寫出這個幾何體的名稱;(2)若從正面看的長為10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,求這個幾何體的側(cè)面積(結(jié)果保留)解析:(1)根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形,俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱;(2)根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可解:(1)該幾何體是圓柱;(2)從正面看的長為10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,該圓柱的底面直徑為4cm,高為10cm,該幾何體的側(cè)面積為2rh2×2×1040(cm2)方法總結(jié):解題時要明確側(cè)面積的計算方法,即圓柱側(cè)面積底面周長×圓柱高變式訓(xùn)練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓(xùn)練” 第3題【類型二】 由三視圖求幾何體的表面積 如圖是兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖,根據(jù)圖中所標尺寸(單位:mm),求這個幾何體的表面積解析:先由三視圖得到兩個長方體的長,寬,高,再分別表示出每個長方體的表面積,最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面面積即可解:根據(jù)三視圖可得:上面的長方體長6mm,高6mm,寬3mm,下面的長方體長10mm,寬8mm,高3mm,這個幾何體的表面積為2×(3×83×108×10)2×(3×66×6)268108376(mm2)答:這個幾何體的表面積是376mm2.方法總結(jié):由三視圖求幾何體的表面積,首先要根據(jù)三視圖分析幾何體的形狀,然后根據(jù)三視圖的投影規(guī)律“長對正,高平齊,寬相等”,確定幾何體的長、寬、高等相關(guān)數(shù)據(jù)值,再根據(jù)相關(guān)公式計算幾何體的面積注意:求解組合體的表面積時重疊部分不應(yīng)計算在內(nèi)變式訓(xùn)練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓(xùn)練” 第4題【類型三】 由三視圖求幾何體的體積 某一空間圖形的三視圖如圖所示,其中主視圖是半徑為1的半圓以及高為1的矩形;左視圖是半徑為1的四分之一圓以及高為1的矩形;俯視圖是半徑為1的圓,求此圖形的體積(參考公式:V球R3)解析:由已知中的三視圖,我們可以判斷出該幾何體的形狀為下部是底面半徑為1,高為1的圓柱,上部是半徑為1的球組成的組成體,代入圓柱體積公式和球的體積公式,即可得到答案解:由已知可得該幾何體是一個下部為圓柱,上部為球的組合體由三視圖可得,下部圓柱的底面半徑為1,高為1,則V圓柱,上部球的半徑為1,則V球,故此幾何體的體積為.方法總結(jié):由三視圖求幾何體的體積,首先要根據(jù)三視圖分析幾何體的形狀,然后根據(jù)三視圖的投影規(guī)律“長對正,高平齊,寬相等”確定幾何體的長、寬、高等相關(guān)數(shù)據(jù)值再根據(jù)相關(guān)公式計算幾何體各部分的體積并求和變式訓(xùn)練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓(xùn)練”第6題【類型四】 由三視圖確定幾何體面積或體積的實際應(yīng)用 杭州某零件廠剛接到要鑄造5000件鐵質(zhì)工件的訂單,下面給出了這種工件的三視圖已知鑄造這批工件的原料是生鐵,待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆,那么完成這批工件需要原料生鐵多少噸?涂完這批工件要消耗多少千克防銹漆(鐵的密度為7.8g/cm3,1kg防銹漆可以涂4m2的鐵器面,三視圖單位為cm)?解析:從主視圖和左視圖可以看出這個幾何體是由前后兩部分組成的,呈一個T字形狀故可以把該幾何體看成兩個長方體來計算解:工件的體積為(30×1010×10)×208000cm3,重量為8000×7.862400(g)62.4(kg),鑄造5000件工件需生鐵5000×62.4312000(kg)312(t)一件工件的表面積為2×(30×2020×2010×3010×10)2800cm20.28m2.涂完全部工件需防銹漆5000×0.28÷4350(kg)方法總結(jié):本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積;關(guān)鍵是得到幾何體的形狀,得到所求的等量關(guān)系的相對應(yīng)的值變式訓(xùn)練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計1由三視圖求幾何體的側(cè)面積;2由三視圖求幾何體的表面積;3由三視圖求幾何體的體積 本節(jié)重在引導(dǎo)學生總結(jié)解決此類問題的方法和規(guī)律,探究其實質(zhì)在小組討論的過程中,學生了解了三視圖中相關(guān)數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系,即“長對正,高平齊,寬相等”,找到了解決問題的根本,通過具體的例題,讓學生進行練習,鞏固學習效果.