數(shù)學(xué)：第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》測試（2）（新人教A版選修1-1）

第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 單元測試一、選擇題1. 若,則等于（ ）A. B. C. D. 2. 若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）3. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4. 對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A. B. C. D. 5. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A. B. C. D. 6. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題1. 若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_；2. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 . 3. 設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=_4. 設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 5. 對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是三、解答題1. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 2. 求函數(shù)的值域. 3. 已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍. 4. 已知,，是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，說明理由. 參考答案一、選擇題1. A 2. A 對稱軸，直線過第一、三、四象限3. B 在恒成立，4. C 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)取得最小值，即有得5. A 與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為，而，所以在處導(dǎo)數(shù)為，此點(diǎn)的切線為6. A 極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn)，即二、填空題1. ，時(shí)取極小值2. 對于任何實(shí)數(shù)都成立3. 要使為奇函數(shù)，需且僅需，即：. 又，所以只能取，從而. 4. 時(shí)，5. ，令，求出切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和三、解答題1. 解：. 2. 解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，即是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)時(shí)，所以值域?yàn)? 3. 解：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： ­極大值¯極小值­所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得. 4. 解：設(shè)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 解得經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，滿足題設(shè)的兩個(gè)條件. - 5 -