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四川省內(nèi)江市2013屆高三第二次模擬考試
文科數(shù)學(xué)試題（2013內(nèi)江二模）
1. 本試卷包括第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共4頁。全卷滿分150分,考試時間 120分鐘
2. 答第I卷時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再 選涂其它答案標(biāo)號;答第II卷時，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，字體工整,筆 跡清楚;不能答在試題卷上。
3. 考試結(jié)束后,監(jiān)考人將答題卡收回。
第I卷(選擇題共50分)
一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分;在每個小題所給出的四個選項中,只有一 項是符合題目要求的,把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.
1設(shè)集合A={xlx2+3x<0}，B= {x｜y=},則A∩B =
A. {x|-3
3}
2.已知復(fù)數(shù)z=2i(2+i)(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3函數(shù)的零點所在區(qū)間為
4. 已知程序框圖如圖所示,則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64
5. 已知一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為：
A.2 B.4
C D.
6. 有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的概率是
A. B. C D,
7. 已知向量，且0,則λ=
A. - B. - C. D
8. 若定義域為R的函數(shù)f(x)的周期為2,當(dāng)x∈( -1,1]時,f(x) = |x|，則函數(shù)y = f(x)的圖象 與y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)為
A.8 B.6 C.4 D.2
9. 某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是
A．60萬元 B．70萬元 C．80萬元 D．90萬元
10.已知橢圓，F(xiàn)(c，0)是右焦點，經(jīng)過坐標(biāo)原點O的直線l與橢圓交于點 A、B，且，則該橢圓的離心率為
A. B. C. D
第II卷(非選擇題，共100分)
二、填空題 :本大題共5個小題,每小題5分,共計25分.請把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上.
11.某地甲、乙、丙、丁四個企業(yè)分別有工人150人,150人,400人,300人,為了解工人收入情況，用分層抽樣的方法從這四個企業(yè)中抽取40人進行調(diào)查，則應(yīng)從丙企業(yè)抽___人
12. 已知，則
13.若直線y=kx+2與0:x2+y2=1相切，則k=_______
14.矩形ABCD中，AB=8,BC =6，沿BD將矩形ABCD折成一個直二面角A－BD－C，則四面體ABCD的外接球的表面是______
15. 在實數(shù)集R中定義一種運算“”，對任意為唯一確定的實數(shù)且具有性質(zhì)：（1）對任意，有；（2）對任意，有；（3）對任意，有。已知函數(shù)，則下列命題中：（1）函數(shù)的最小值為3；（2）函數(shù)為奇函數(shù)；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、。其中正確例題的序號有_______
三、解答題:本大題共6個小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本題滿分12分）
設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為，
（1）當(dāng)時，求的值；
（2）當(dāng)面積為3時，求的值
17. (本題滿分12分）
某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如右：
(1) 比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大?。?
(2) 在甲隊員的得分中任意抽取兩個得分,求恰有一個得分超過14分的概率.
18. (本題滿分12分）
已知ABCD是矩形,AD =4,AB =2，E、F分別是AB、BC 的中點,PA丄面ABCD.
⑴求證:PF丄DF;
⑵若PD與面ABCD所成角為300在PA上找一點 G,使EG//面PFD,并求出AG的長.
19. (本題滿分13分）
已知數(shù)列的首項且an+1＝2an+1(n∈N*)
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)
20. (本題滿分13分）
已知雙曲線，離心率e =,過點A(0，-b)和點B(a,0)的直線與原點的距離為.
⑴求雙曲線方程
⑵直線y=kx+m(k≠0)與該雙曲線交于不同兩點C、D,且C，D兩點都在以A為圓心的同一 個圓上,求m的取值范圍.
21. (本題滿分14分）)
已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為
（1）用a表示出；
（2）求證：當(dāng)0
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