高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2(理科) 第二章推理與證明 2.2.2反證法 同步練習(xí)A卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.2.2反證法 同步練習(xí)A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分） 用反證法證明：如果a＞b>0,則.其中假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（ ） A . B . C . 且 D . 或 2. （2分） (2018高二上陸川期末) 用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù) 中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ） A . 中至少有兩個(gè)偶數(shù) B . 中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) C . 都是奇數(shù)

2、D . 都是偶數(shù) 3. （2分） 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ） A . 假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 B . 假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角 C . 假設(shè)沒有一個(gè)鈍角 D . 假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角 4. （2分） (2017高二下合肥期中) 設(shè)a，b，c∈（﹣∞，0），則a+ ，b+ ，c+ （ ） A . 都不大于﹣2 B . 都不小于﹣2 C . 至少有一個(gè)不大于﹣2 D . 至少有一個(gè)不小于﹣2 5. （2分） 用反證法證明命題“若 ，則 ”時(shí)，下列假設(shè)的結(jié)論正確的是（ ） A . sinθ≥0或co

3、sθ≥0 B . sinθ﹤0且cosθ﹤0 C . sinθ﹤0或cosθ﹤0 D . sinθ﹥0且cosθ﹥0 6. （2分） 若一個(gè)命題的結(jié)論是“直線l在平面α內(nèi)”，則用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，第一步應(yīng)作的假設(shè)為（ ） A . 假設(shè)直線l∥平面α B . 假設(shè)直線l∩平面α于點(diǎn)A C . 假設(shè)直線l?平面α D . 假設(shè)直線l⊥平面α 7. （2分） (2018高二下中山期末) 用反證法證明“若x+y≤0則x≤0或y≤0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ） A . x＞0或y＞0 B . x＞0且y＞0 C . xy＞0 D . x+y＜0 8. （2分） 用反證法

4、證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ） A . 三個(gè)內(nèi)角都不大于 B . 三個(gè)內(nèi)角都大于 C . 三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D . 三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 二、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 用反證法證明命題“若a、b∈N，ab能被2整除，則a，b中至少有一個(gè)能被2整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是________ 10. （1分） 用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為________． 11. （1分） 完成反證法證題的全過程.設(shè)a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一個(gè)排列,求證

5、:乘積p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)為偶數(shù).證明:假設(shè)p為奇數(shù),則a1-1,a2-2,…,a7-7均為奇數(shù).因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=________=0.但0≠奇數(shù),這一矛盾說明p為偶數(shù). 三、 解答題 (共3題；共15分) 12. （5分） 設(shè)連續(xù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，已知，若函數(shù)f（x）無零點(diǎn)，則f（x）＞0或f（x）＜0恒成立． （1）用反證法證明：“若存在實(shí)數(shù)x0 ， 使得f（f（x0））=x0 ， 則至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得f（a）=a”； （2）若f（x）=ex﹣+x2﹣2cosx﹣mx﹣2，有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0 ， 使得f（f（x0））=x0 ，

6、 求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 13. （5分） 已知函數(shù)f（x）=ln（1+ex）﹣x（x∈R）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0∈（a，b），使得”成立． 利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一； 14. （5分） 已知x∈R，a=x2+ ， b=2﹣x，c=x2﹣x+1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1． 第 5 頁 共 5 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 三、 解答題 (共3題；共15分) 12-1、 13-1、 14-1、