高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：4-3-1、2 空間直角坐標(biāo)系 空間兩點(diǎn)間的距離公式
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一、選擇題 1．在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記為( ) A．(0，b,0) B．(a,0,0) C．(0,0，c) D．(0，b，c) [答案] C 2．已知點(diǎn)A(1，－3,4)，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A．(－1，－3，－4) B．(－4,1，－3) C．(3，－1，－4) D．(4，－1,3) [答案] A 3．點(diǎn)P(－1,2,3)關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A．(1,2,3) B．(－1，－2,3) C．(－1,2，－3) D．(1，－2，－3) [答案] B 4．已知點(diǎn)A(－3,1,5)與點(diǎn)B(4,3,1)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A．(，1，－2) B．(，2,3) C．(－12,3,5) D．(，，2) [答案] B 5．點(diǎn)P(0,1,4)位于( ) A．y軸上 B．x軸上 C．xOz平面內(nèi) D．yOz平面內(nèi) [答案] D [解析] 由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是0，則點(diǎn)P在yOz平面內(nèi)． 6．點(diǎn)A在z軸上，它到點(diǎn)(3,2,1)的距離是，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ) A．(0,0，－1) B．(0,1,1) C．(0,0,1) D．(0,0,13) [答案] C [解析] 設(shè)A(0,0，c)，則＝，解得c＝1.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,1)． 7．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，則它在yOz平面上射影圖形的面積是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 [答案] D [解析] △ABC的頂點(diǎn)在yOz平面上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′(0,1,1)，B′(0,2,1)，C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一個(gè)直角三角形A′B′C′，容易求出它的面積為1. 8．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,2，－5)到x軸的距離d等于( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 過A作AB⊥x軸于B，則B(3,0,0)，則點(diǎn)A到x軸的距離d＝|AB|＝. 二、填空題 9．點(diǎn)M(1，－4,3)關(guān)于點(diǎn)P(4,0，－3)的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是________． [答案] (7,4，－9) [解析] 線段MM′的中點(diǎn)是點(diǎn)P，則M′(7,4，－9)． 10．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,5,6)，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為________． [答案] (－4,0，－6) [解析] 點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是M′(－4,5，－6)，則點(diǎn)M′在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(－4,0，－6)． 11．在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，則AB邊上的中線CD的長是________． [答案] [解析] 由題可知AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是D(，0,3)， 由距離公式可得 |CD|＝＝. 12．在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3，－1,2)，其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長為________． [答案] [解析] |AM|＝ ＝，∴對(duì)角線|AC1|＝2， 設(shè)棱長x，則3x2＝(2)2，∴x＝. 三、解答題 13．已知點(diǎn)A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，試判斷△ABC的形狀． [分析] 求出三角形邊長，利用三邊的關(guān)系來判斷其形狀． [解析] 由題意得： |AB|＝＝， |BC|＝＝， |AC|＝＝. ∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2， ∴△ABC為直角三角形． 14．如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱長都為2，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，建立適當(dāng)坐標(biāo)系寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)． [分析] 題中給出了三棱柱的棱長，要求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可以作出兩兩垂直的三條線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后確定各點(diǎn)坐標(biāo)． [解析] 取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1，可得BO⊥AC，分別以O(shè)B、OC、OO1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 因?yàn)槿庵骼忾L均為2，所以O(shè)A＝OC＝1，OB＝， 可得A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，－1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)． 15．長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． (1)寫出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)； (2)求線段MD，MN的長度． [分析] (1)D是原點(diǎn)，先寫出A，B，B1，C1的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M，N的坐標(biāo)；(2)代入空間中兩點(diǎn)間距離公式即可． [解析] (1)因?yàn)镈是原點(diǎn)，則D(0,0,0)． 由AB＝BC＝2，D1D＝3， 得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)． ∵N是AB的中點(diǎn)，∴N(2,1,0)． 同理可得M(1,2,3)． (2)由兩點(diǎn)間距離公式，得 |MD|＝＝， |MN|＝＝. 16．如下圖所示，正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)．若|CM|＝|BN|＝a(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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