高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修4能力提升:3-2-1 三角恒等變換
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高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修4能力提升:3-2-1 三角恒等變換
能 力 提 升一、選擇題1函數(shù)ysin2xcos2x是()A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)答案A解析ysin4x,T.又f(x)sin(4x)sin4xf(x),它是奇函數(shù)2若f(tanx)sin2x,則f(1)()A2 B1 C0D1答案B解析f(1)ftan(k)sin2(k)sin(2k)1.3.·等于()Atan Btan2C1 D.答案B解析原式tan2.4已知鈍角滿足cos,則sin等于()A. B.C. D.答案C解析為鈍角,sin>0.sin.5若,則cossin的值為()A BC. D.答案C解析法一:原式左邊2cos(sincos),sincos,故選C.法二:原式(sincos),cossin,故選C.6(2012·全國高考山東卷)若,sin2,則sin()A. B.C. D.答案D解析由可得2,cos2,sin,答案應(yīng)選D.另解:由及sin2可得sincos,而當(dāng)時sin>cos,結(jié)合選項即可得sin,cos.答案應(yīng)選D.二、填空題7已知tan,則cos_.答案解析tan±,tan2.,解得cos.8函數(shù)f(x)2cos2sinx的最小正周期是_答案2解析化簡得f(x)1sin(x),T2.9若sin,則tan2x_.答案4解析sincos2xsin2xcos2x,解得tan2x4.三、解答題10已知sin,sin(),、 均為銳角,求cos的值解析0<<,sin,cos.又0<<,0<<,0<<.若0<<,>,即sin>sin(),<不可能<<.又sin(),cos().coscos()cos()cossin()sin××.而0<<,0<<,cos.11已知向量m(cos,sin)和n(sin,cos),(,2),且|mn|,求cos()的值解析mn(cossin,cossin),<<2,<<.cos()<0.由已知|mn|,得|mn|222cos(),cos().12(2013山東濰坊高一期末)已知cos(),(,0)()求sin.()求cos2()sin(3)·sin()的值解析()cos()cos,cos,又(,0),sin.()cos2()sin(3)·sin()1cos()(sin)·(cos)sinsin·cossinsinsin().