《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.1 第4課時(shí) 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角 教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.1 第4課時(shí) 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角 教案(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、28.1銳角三角函數(shù)
第4課時(shí) 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角
1.初步掌握用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法;(重點(diǎn))
2.熟練運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題.(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
教師講解:通過上面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道,當(dāng)銳角∠A是30°、45°或60°等特殊角時(shí),可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果銳角∠A不是這些特殊角,怎樣得到它的三角函數(shù)值呢?我們可以借助計(jì)算器來求銳角的三角函數(shù)值.
二、合作探究
探究點(diǎn)一:用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角
【類型一】 已知角度,用計(jì)算器求函數(shù)值
用計(jì)算器求下列各式的值
2、(精確到0.0001):
(1)sin47°;(2)sin12°30′;
(3)cos25°18′;(4)sin18°+cos55°-tan59°.
解析:熟練使用計(jì)算器,對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果,根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù).
解:根據(jù)題意用計(jì)算器求出:
(1)sin47°≈0.7314;
(2)sin12°30′≈0.2164;
(3)cos25°18′≈0.9041;
(4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.
方法總結(jié):解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器,使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題
3、
【類型二】 已知三角函數(shù)值,用計(jì)算器求銳角的度數(shù)
已知下列銳角三角函數(shù)值,用計(jì)算器求銳角∠A,∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°):
(1)sinA=0.7,sinB=0.01;
(2)cosA=0.15,cosB=0.8;
(3)tanA=2.4,tanB=0.5.
解析:由三角函數(shù)值求角的度數(shù)時(shí),用到,,鍵的第二功能鍵,要注意按鍵的順序.
解:(1)sinA=0.7,得∠A≈44.4°;sinB=0.01得∠B≈0.6°;
(2)cosA=0.15,得∠A≈81.4°;cosB=0.8,得∠B≈36.9°;
(3)由tanA=2.4,得∠A≈67.4°;由tanB=0.5
4、,得∠B≈26.6°.
方法總結(jié):解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器,在使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第7題
【類型三】 利用計(jì)算器驗(yàn)證結(jié)論
(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器),比較下列各對(duì)數(shù)的大小,并提出你的猜想:
①sin30°________2sin15°cos15°;
②sin36°________2sin18°cos18°;
③sin45°________2sin22.5°cos22.5°;
④sin60°________2sin30°cos30°;
⑤sin80°________2sin40°cos40°.
猜想:已
5、知0°<α<45°,則sin2α________2sinαcosα.
(2)如圖,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α,請(qǐng)根據(jù)提示,利用面積方法驗(yàn)證結(jié)論.
解析:(1)利用計(jì)算器分別計(jì)算①至⑤各式中左邊與右邊,比較大小;(2)通過計(jì)算△ABC 的面積來驗(yàn)證.
解:(1)通過計(jì)算可知:
①sin30°=2sin15°cos15°;
②sin36°=2sin18°cos18°;
③sin45°=2sin22.5°cos22.5°;
④sin60°=2sin30°cos30°;
⑤sin80°=2sin40°cos40°;
sin2α=2sinαcosα.
(2)∵S
6、△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α,S△ABC=×2ABsinα·ACcosα=sinα·cosα,∴sin2α=2sinαcosα.
方法總結(jié):本題主要運(yùn)用了面積法,通過用不同的方法表示同一個(gè)三角形的面積,來得到三角函數(shù)的關(guān)系,此種方法在后面的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題
【類型四】 用計(jì)算器比較三角函數(shù)值的大小
用計(jì)算器比較大?。?0sin87°________tan87°.
解析:20sin87°≈20×0.9986=19.974,tan87°≈19.081,∵19.974>19.081,∴20sin87°>tan
7、87°.
方法總結(jié):利用計(jì)算器求值時(shí),要注意計(jì)算器的按鍵順序.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題
探究點(diǎn)二:用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題
如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過C地,圖中AC=20km,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直的公路AB的長;
(2)公路改直后比原來縮短了多少千米?
解析:(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根據(jù)CH=AC·sin∠CAB求出CH的長,由AH=AC·cos∠CAB求出AH的長,同理可求出BH的長,根據(jù)AB=AH+BH可求得AB的長;(2)在
8、Rt△BCH中,由BC=可求出BC的長,由AC+BC-AB即可得出結(jié)論.
解:(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中,CH=AC·sin∠CAB=AC·sin25°≈20×0.42=8.4km,AH=AC·cos∠CAB=AC·cos25°≈20×0.91=18.2km.在Rt△BCH中,BH=≈=11.1km,∴AB=AH+BH=18.2+11.1=29.3km.故改直的公路AB的長為29.3km;
(2)在Rt△BCH中,BC==≈=14km,則AC+BC-AB=20+14-29.3=4.7km.
答:公路改直后比原來縮短了4.7km.
方法總結(jié):根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此類問題的關(guān)鍵.
變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題
三、板書設(shè)計(jì)
1.已知角度,用計(jì)算器求函數(shù)值;
2.已知三角函數(shù)值,用計(jì)算器求銳角的度數(shù);
3.用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問題.
備課時(shí)盡可能站在學(xué)生的角度思考問題,設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié),讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中,讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程,體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折.舍得把課堂讓給學(xué)生,盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素,豐富課堂語言,使課堂更加鮮活,充滿人性魅力,真正提高課堂教學(xué)效率,提高成績.