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1、
2016年下學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)(理科)試卷
(時量:120分鐘 滿分:150分 )
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在下列每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.已知,,則( )
A. B. C. D.
2.若非空集合,則“”是“”的( )
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
3.下列四個命題中: ①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60
2、°”的逆命題;
②“若k>0,則方程x2+2x-k=0有實根”的逆否命題;
③“全等三角形的面積相等”的否命題;
④“若ab≠0,則a≠0”的否命題。
其中真命題的個數(shù)是( )
A、0 B、1 C、2 D、3
4.設(shè)是非零實數(shù),若,則下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
5.制作一個面積為1m2,形狀為直角三角形的鐵架框,有下列四種長度的鐵管供選擇,較經(jīng)濟(jì)的(夠用、又耗材最少)是( )
A.4.6m B.4.8m
C.5m D.
3、5.2m
6.在△中,若,則( )
A. B. C. D.
7. 某觀察站與兩燈塔、的距離分別為米和米,測得燈塔在觀察站西偏北,燈塔在觀察站北偏東,則兩燈塔、間的距離為 ( )
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
8.設(shè)為等差數(shù)列的前項和,若,則( ).
A.13 B.14 C. 15
4、 D. 16
9.設(shè)為等比數(shù)列的前項和,已知,,則公比( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10. 橢圓的左焦點為,直線與橢圓相交于點、,當(dāng)?shù)闹荛L最大時,m等于( )
A 2 B 0 C 1 D -2
11.已知點F1,F(xiàn)2分別是雙曲線-=1的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點.若△ABF2為等邊三角形,則該雙曲線的離心率e為 ( )
A.
5、 B.或
C.2 D.3
XK]
12.已知,由不等式可以推出結(jié)論:=( )
A.2n B.3n C.n2 D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上)
13.ww在△ABC中,若,則 .
14.命題“?x0∈R,2x-3ax0+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.
15.若實數(shù)滿足,則的最小值為________.
16.若
6、數(shù)列是等差數(shù)列,則有數(shù)列也為等差數(shù)列,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:若數(shù)列是等比數(shù)列,且則有
也是等比數(shù)列。
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟)
17. (本小題滿分10分)
命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對于一切x∈R恒成立,命題q:
?x∈11,2],x2-a≥0,若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
18.(本題滿分12分)
在△ABC中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知.
(Ⅰ)求證:成等比數(shù)列;
(Ⅱ)若,求△的面積.
7、
19.(本小題滿分12分)
如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形
其中,,且.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)試求三棱錐-的體積.
.
.
20.(本小題滿分12分)
某加工廠需定期購買原材料,已知每公斤原材料的價格為1.5元,每次購買原材料需支付運費600元,每公斤原材料每天的保管費用為0.03元,該廠每天需要消耗原材料400公斤,每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用(即有400公斤不需要保管).
(Ⅰ)設(shè)該廠每x天購買一次原材料,試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天
8、支付的總費用y最少,并求出這個最少(?。┲?;
21.(本題滿分12分)
設(shè),分別是橢圓E:+=1()的左、右焦點,過的直線與E相交于A、B兩點,且,,成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若直線的斜率為1,求b的值.
22.(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列的前項和為,,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)等差數(shù)列的各項均為正數(shù),其前項和為,且又
成等比數(shù)列,求;
(III)求數(shù)列的前項和.
2016年下學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)(理科)答案
一. 選擇題(本大題
9、共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.c 11.A 12.D
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上)
13. 1 14.1-2,2] 15.__-6_____ 16.
三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步
17. (本小題滿分10分)
解:設(shè)g(x)=x2+2ax+4,由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對于一切x∈R恒成立,
10、所以g(x)函數(shù)的圖象開口向上且與x軸沒有交點,故Δ=4a2-16<0,所以-2<a<2.
若q為真命題,a≤x2恒成立,即a≤1.由于p或q為真,p且q為假,可知p、q一真一假.
①若p真q假,則所以1<a<2;
②若p假q真,則所以a≤-2;
綜上可知,所求實數(shù)a的取值范圍是{a|1<a<2或a≤-2}
18. (本小題滿分12分
解:(Ⅰ)由已知得:,
即 ,
所以.
再由正弦定理可得:,
故成等比數(shù)列.
(Ⅱ)若,則,
∴,
∴△的面積.
. 19. (本小題滿分12分)
解:(1)在梯形內(nèi)過點作交于點,則由底面四邊形是直角梯形,,
,以及可得:,且,
11、.
又由題意知面,從而,而,故.
因,及已知可得是正方形,從而.
因,,且,所以面.
(2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因為,所以有平面,即為三棱錐的高.
故.
20(本小題滿分12分)
解1)∵第一天的保管費a1=(400x-400)×0.03=12x-12;
第二天的保管費a2=12x-24,……,組成一個公差為-12的等差數(shù)列,
其中項數(shù)為:x-1項,(x∈N*,x>1).
∴y1=(x-1)×12(x-1)+=6x2-6x(x∈N*,x>1)
(2)y=·(y1+600+400x·1.5
12、)=6x++594≥120+594=714(元).
當(dāng)且僅當(dāng)6x=,即x=10(天)時取“=”號,
∴當(dāng)10天購買一次,最少費用為714元.
21. (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)解:由橢圓定義知,
又.
(Ⅱ)L的方程式為,其中
設(shè),則A,B 兩點坐標(biāo)滿足方程組,
化簡得
則
因為直線AB的斜率為1,所以.
即.
則.
解得.
22. (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)當(dāng)時,即,又,
所以是首項為,公比為的等比數(shù)列.故.
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的公差為,則.由得.又 則,得.故,111]
.
(III)由,,所以,
故,
,
兩式相減得, ,,
,
.