《優(yōu)化探究》2013屆高三數(shù)學理科二輪復習專題演練1-5-1第一講 隨率隨機變量及其分布列

金太陽新課標資源網(wǎng) 1-5-1第一講隨率 隨機變量及其分布列一、選擇題1(2012年南昌師大附中月考)某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，則他等待的時間少于30分鐘的概率為()A.B.C. D.解析：整點報時的時間間隔是60分鐘，故等待時間少于30分鐘的概率P.答案：B2(2012年太原模擬)某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構造數(shù)列an，使得an，記Sna1a2an(nN*)，則S42的概率為()A. B.C. D.解析：依題意得知，“S42”表示在連續(xù)四次拋擲中，恰有三次出現(xiàn)正面，因此“S42”的概率為C()3·.選C.答案：C3(2012年保定摸底)在區(qū)間(，)上隨機取一個數(shù)x，則使得tan x， 的概率為()A. B.C. D.解析：區(qū)間(，)的長度為，當tan x， 時，x的取值范圍是，區(qū)間長度為，故由幾何概型的概率計算公式可得所求的概率為.答案：C4投擲一枚質地均勻的硬幣和一枚質地均勻的骰子各1次，事件A表示“硬幣正面向上”，事件B表示“骰子向上的點數(shù)是2”，則事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率為()A. B.C. D.解析：由題知，事件A發(fā)生的概率為P(A)，則事件A不發(fā)生的概率為P()，事件B發(fā)生的概率為P(B)，事件B不發(fā)生的概率為P()，事件A，B都不發(fā)生的概率為P()P()·P()×，故事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率為1P().答案：C5一個家庭中有兩個小孩假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是()A. B.C. D.解析：解法一基本事件全體男男，男女，女男，女女，記事件A為“有一個女孩”，則P(A)，記事件B為“另一個是男孩”，則AB就是事件“一個男孩一個女孩”，P(AB)，故在已知這個家庭有一個是女孩的條件下，另一個是男孩的概率P(B|A).解法二記“有一個女孩”的基本事件的全體男女，女男，女女，則“另一個是男孩”的基本事件為2個，故這個概率是.答案：C二、填空題6向面積為S的ABC內任投一點P，則PBC的面積小于的概率是_解析：作DEBC分別交直線AB，AC于點D，E，使得，則P取四邊形BCED中任意一點即可滿足題意，所以所求的概率為.答案：7(2012年武漢調研)已知集合A1，2，3，4，Ba1，a2，a3，a4，且BA，定義A與B的距離d(A，B)aii|，則d(A，B)2的概率為_解析：依題意，對a1，a2，a3，a4進行全排列一共有A24種不同的情況，其中滿足d(A，B)2的排列有：1，2，4，3；2，1，3，4；1，3，2，4.因此，所求事件的概率P.答案：8在某市2012年1月份的高三質量檢測考試中，理科學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布N(98，100)已知參加本次考試的全市理科學生約9 450人某學生在這次考試中的數(shù)學成績是108分，那么他的數(shù)學成績大約排在全市前_名左右解析：因為學生的數(shù)學成績XN(98，100)，所以P(X108)1P(88<X< 108)1P( <X<)(10.682 6)0.158 7，故該學生的數(shù)學成績大約排在全市前0.158 7×9 4501 500名答案：1 500三、解答題9甲袋中有大小相同的3個白球、5個紅球，乙袋中有大小相同的4個白球、8個黑球，從兩個袋中各摸出2個球，求：(1)從甲袋中摸出的2個球都是紅球的概率；(2)這4個球中恰有2個白球的概率解析：(1)從甲袋中摸出的2個球都是紅球的概率為P.(2)記“兩個袋中摸出的4個球中恰有2個白球”為事件D，包括事件A、事件B、事件C三種情形事件A：從甲袋中摸出2個白球且從乙袋中摸出2個黑球，則P(A)·.事件B：從甲、乙兩個袋中各摸出1個白球，則P(B)·.事件C：從甲袋中摸出2個紅球且從乙袋中摸出2個白球，則P(C)·.因為事件A、B、C彼此互斥，所以P(D)P(A)P(B)P(C).10(2012年高考江西卷)如圖，從A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V0)(1)求V0的概率；(2)求V的分布列及數(shù)學期望EV.解析：(1)從6個點中隨機選取3個點總共有C20(種)取法，選取的3個點與原點在同一個平面內的取法有CC12(種)，因此V0的概率為P(V0).(2)V的所有可能取值為0，因此V的分布列為0由V的分布列可得EV0×××××.11(2012年高考廣東卷)某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：40，50)，)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100(1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望解析：(1)由頻率分布直方圖知(0.006×30.01x0.054)×101，解得x0.018.(2)由頻率分布直方圖知成績不低于80分的學生人數(shù)為(0.0180.006)×10×5012，成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為0.006×10×503.因此可能取0，1，2三個值P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012故E()0×1×2×.第 6 頁 共 6 頁 金太陽新課標資源網(wǎng)