《優(yōu)化探究》2013屆高三數(shù)學理科二輪復習專題演練1-5-1第一講 隨率隨機變量及其分布列
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《優(yōu)化探究》2013屆高三數(shù)學理科二輪復習專題演練1-5-1第一講 隨率隨機變量及其分布列
金太陽新課標資源網(wǎng) 1-5-1第一講隨率 隨機變量及其分布列一、選擇題1(2012年南昌師大附中月考)某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機想聽電臺整點報時,則他等待的時間少于30分鐘的概率為()A.B.C. D.解析:整點報時的時間間隔是60分鐘,故等待時間少于30分鐘的概率P.答案:B2(2012年太原模擬)某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正反的概率都是,構造數(shù)列an,使得an,記Sna1a2an(nN*),則S42的概率為()A. B.C. D.解析:依題意得知,“S42”表示在連續(xù)四次拋擲中,恰有三次出現(xiàn)正面,因此“S42”的概率為C()3·.選C.答案:C3(2012年保定摸底)在區(qū)間(,)上隨機取一個數(shù)x,則使得tan x, 的概率為()A. B.C. D.解析:區(qū)間(,)的長度為,當tan x, 時,x的取值范圍是,區(qū)間長度為,故由幾何概型的概率計算公式可得所求的概率為.答案:C4投擲一枚質地均勻的硬幣和一枚質地均勻的骰子各1次,事件A表示“硬幣正面向上”,事件B表示“骰子向上的點數(shù)是2”,則事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率為()A. B.C. D.解析:由題知,事件A發(fā)生的概率為P(A),則事件A不發(fā)生的概率為P(),事件B發(fā)生的概率為P(B),事件B不發(fā)生的概率為P(),事件A,B都不發(fā)生的概率為P()P()·P()×,故事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率為1P().答案:C5一個家庭中有兩個小孩假定生男、生女是等可能的,已知這個家庭有一個是女孩,問這時另一個小孩是男孩的概率是()A. B.C. D.解析:解法一基本事件全體男男,男女,女男,女女,記事件A為“有一個女孩”,則P(A),記事件B為“另一個是男孩”,則AB就是事件“一個男孩一個女孩”,P(AB),故在已知這個家庭有一個是女孩的條件下,另一個是男孩的概率P(B|A).解法二記“有一個女孩”的基本事件的全體男女,女男,女女,則“另一個是男孩”的基本事件為2個,故這個概率是.答案:C二、填空題6向面積為S的ABC內任投一點P,則PBC的面積小于的概率是_解析:作DEBC分別交直線AB,AC于點D,E,使得,則P取四邊形BCED中任意一點即可滿足題意,所以所求的概率為.答案:7(2012年武漢調研)已知集合A1,2,3,4,Ba1,a2,a3,a4,且BA,定義A與B的距離d(A,B)aii|,則d(A,B)2的概率為_解析:依題意,對a1,a2,a3,a4進行全排列一共有A24種不同的情況,其中滿足d(A,B)2的排列有:1,2,4,3;2,1,3,4;1,3,2,4.因此,所求事件的概率P.答案:8在某市2012年1月份的高三質量檢測考試中,理科學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布N(98,100)已知參加本次考試的全市理科學生約9 450人某學生在這次考試中的數(shù)學成績是108分,那么他的數(shù)學成績大約排在全市前_名左右解析:因為學生的數(shù)學成績XN(98,100),所以P(X108)1P(88<X< 108)1P( <X<)(10.682 6)0.158 7,故該學生的數(shù)學成績大約排在全市前0.158 7×9 4501 500名答案:1 500三、解答題9甲袋中有大小相同的3個白球、5個紅球,乙袋中有大小相同的4個白球、8個黑球,從兩個袋中各摸出2個球,求:(1)從甲袋中摸出的2個球都是紅球的概率;(2)這4個球中恰有2個白球的概率解析:(1)從甲袋中摸出的2個球都是紅球的概率為P.(2)記“兩個袋中摸出的4個球中恰有2個白球”為事件D,包括事件A、事件B、事件C三種情形事件A:從甲袋中摸出2個白球且從乙袋中摸出2個黑球,則P(A)·.事件B:從甲、乙兩個袋中各摸出1個白球,則P(B)·.事件C:從甲袋中摸出2個紅球且從乙袋中摸出2個白球,則P(C)·.因為事件A、B、C彼此互斥,所以P(D)P(A)P(B)P(C).10(2012年高考江西卷)如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內,此時“立體”的體積V0)(1)求V0的概率;(2)求V的分布列及數(shù)學期望EV.解析:(1)從6個點中隨機選取3個點總共有C20(種)取法,選取的3個點與原點在同一個平面內的取法有CC12(種),因此V0的概率為P(V0).(2)V的所有可能取值為0,因此V的分布列為0由V的分布列可得EV0×××××.11(2012年高考廣東卷)某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:40,50),),60,70),70,80),80,90),90,100(1)求圖中x的值;(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為,求的數(shù)學期望解析:(1)由頻率分布直方圖知(0.006×30.01x0.054)×101,解得x0.018.(2)由頻率分布直方圖知成績不低于80分的學生人數(shù)為(0.0180.006)×10×5012,成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為0.006×10×503.因此可能取0,1,2三個值P(0),P(1),P(2).的分布列為012故E()0×1×2×.第 6 頁 共 6 頁 金太陽新課標資源網(wǎng)