吉林省 高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué) Word版含答案

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1、 長春外國語學(xué)校2016—2017學(xué)年上學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試卷 出題人：許俊美 審題人: 姜 洋 本試卷分第Ｉ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間110分鐘。注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。 3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5

2、.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺、不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 第Ｉ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．過點(diǎn)和的直線的斜率等于1, 則的值為（ ） A. B. C. 或 D. 或 2．圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為（ ） A． B． C． D． 3．直線(是參數(shù)且∈R)過定點(diǎn)（ ） A. B. C. D. 4．下列不等式中成立的是（ ） A. 若，

3、則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 5．如下圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 6．圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（ ） A. B. C. D. 7．不等式的解集為，則等于 ( ) A． B． C． D． 8．若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（ ） A． B． C． D． 9．在直角坐標(biāo)系中，不等式表示的平面區(qū)域是(

4、　　) 10．如下圖所示的程序是用來(??? ) A．計(jì)算3×10的值 B．計(jì)算的值 C．計(jì)算的值 D．計(jì)算1×2×3×…×10的值 11．下列結(jié)論中正確的是（ ） A. 當(dāng)且時(shí)， B. 當(dāng)時(shí)， C. 當(dāng)時(shí)，的最小值是2 D. 當(dāng)時(shí)，無最大值 否 輸入 開始 結(jié)束 是 輸出 12．設(shè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)的圖像與區(qū)域D存在公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B.

5、 C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù) ． 14． 閱讀右圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序. 若輸入的值為2, 則輸出的結(jié)果_________. 15．設(shè) 且,則的最小值為________. 16．若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______. 三、解答題（共6道大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本題滿分10分）直線與的交點(diǎn)M, (1)求交點(diǎn)的坐標(biāo) (2)求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程. 18．（本小題滿分12分）已知

6、圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程． 19．（本小題滿分12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元. 如果墻高為3，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，設(shè)地面的長為，總造價(jià)為 (1)請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式 (2)怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？ 20． (本題滿分12分）實(shí)數(shù)，滿足， (1)若，求的最大值； (2)若，求的取值范圍. 21．（本小題滿分12分）已知直線過定點(diǎn) （1）求經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程； （2）若過點(diǎn)P的直

7、線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A , B兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線l的方程. 22．（本小題滿分12分）設(shè)O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線上有兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，且·＝0. (1)求的值； (2)求直線PQ的方程 長春外國語學(xué)校2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題 AACDC BADBC BA 二、 填空題 13、1 14、4 15、16 16、 還可以寫成 三、解答題 17.（10分）得到，,直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，整理得所求直線方程為. 18.（12分）設(shè)圓的方程為

8、． 由圓與軸相切得．?、? 又圓心在直線上，．　　　② 圓心到直線的距離為． 由于弦心距，半徑及弦的一半構(gòu)成直角三角形， 　　　　　　　③ 聯(lián)立①②③解方程組可得，或 故圓的方程為或． 19.（12分） 設(shè)地面的長為，寬為，總造價(jià)為， 則 故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即地面的長為4，寬為3時(shí)，造價(jià)最低為34600元 20.（12分）解析：由， 作出可行域如圖中陰影部分所示 (1)令畫出，由圖知，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí) (2)z＝x2＋y2表示可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離的平方． 因此x2＋y2的范圍最小為|OA|2(取不到)，最大為|OB|2. ，得A(0,1)，∴|OA

9、|2＝()2＝1，|OB|2＝()2＝5. ∴z的最大值為5，沒有最小值．故z的取值范圍是(1,5]． 21.(12 分) （1）①當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)（2,1），得，直線方程為 ②當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為代入（2,1），得，得到直線方程為 ，所以直線的方程為或 （2）由題意知設(shè)直線方程為代入（2,1）得 所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)面積最小此時(shí)直線方程為 22.（12分）(1)曲線方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝9，表示圓心為(－1,3)，半徑為3的圓． ∵點(diǎn)P，Q在圓上且關(guān)于直線x＋my＋4＝0對(duì)稱． ∴圓心(－1,3)在直線上，代入直線方程得m＝－

10、1. (2)∵直線PQ與直線y＝x＋4垂直， ∴設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ方程為y＝－x＋b. 將y＝－x＋b代入圓方程得， 2x2＋2(4－b)x＋b2－6b＋1＝0. Δ＝4(4－b)2－8×(b2－6b＋1)>0， ∴2－3

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