江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件.ppt

第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列,專(zhuān)題六 數(shù) 列,板塊三 專(zhuān)題突破核心考點(diǎn),考情考向分析,1.數(shù)列的概念是A級(jí)要求，了解數(shù)列、數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等概念，一般不會(huì)單獨(dú)考查. 2.等差數(shù)列、等比數(shù)列主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式以及性質(zhì)的靈活運(yùn)用，解答題會(huì)以等差數(shù)列、等比數(shù)列推理證明為主， 要求都是C級(jí).,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,例1 (2018江蘇南京師大附中模擬)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn均不是常數(shù)列，若a1b11，且a1,2a2,4a4成等比數(shù)列，4b2,2b3，b4成等差數(shù)列. (1)求an和bn的通項(xiàng)公式；,熱點(diǎn)一 等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算,解答,解 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，等比數(shù)列bn的公比為q(q1)，,解得d1，q2， 所以ann，bn2n1，nN*.,(2)設(shè)m，n是正整數(shù)，若存在正整數(shù)i，j，k(i<j<k)，使得ambj，amanbi，anbk成等差數(shù)列，求mn的最小值.,解答,解 由(1)得，ann，bn2n1(nN*)，由ambj，amanbi，anbk成等差數(shù)列， 得2amanbiambjanbk， 即2mn2i1m2j1n2k1. 由于i<j<k，且為正整數(shù)，所以ji1，ki2， 所以2mnm2jin2ki2m4n，,所以mn的最小值為6，,在進(jìn)行等差(比)數(shù)列項(xiàng)與和的運(yùn)算時(shí)，若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量.,解析,答案,跟蹤演練1 (1)若Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列.則數(shù)列S1，S2，S4的公比為_(kāi).,4,解析 設(shè)數(shù)列an的公差為d，,(2a1d)2a1(4a16d).,解析,答案,(2)在公差不為零的等差數(shù)列an中，a57，且三個(gè)數(shù)a1，a4，a3依次成等比數(shù)列.抽出數(shù)列an的第1,2,22，2n項(xiàng)重新構(gòu)成新數(shù)列bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn_.,2n213n4(nN*),解析 設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a1，a4，a3構(gòu)造成的等比數(shù)列的公比為q.,a57，a14d7， a19，d4.an4n13(nN*). 由題意，數(shù)列an中的第2n項(xiàng)即為數(shù)列bn中的第n1項(xiàng). bna2n142n113. Snb1b2b3bn 4(12222n1)13n 4(2n1)13n. Sn2n213n4(nN*).,熱點(diǎn)二 等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明,證明,例2 (2018宿遷一模)已知數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足a12，Snnanan1，其中n2，nN*，R. (1)若0，4，bnan12an(nN*)，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；,證明 若0，4，則Sn4an1(n2)， 所以an1Sn1Sn4(anan1)， 即an12an2(an2an1)， 所以bn2bn1， 又由a12，a1a24a1， 得a23a16，a22a120，即b10，,證明,證明 若a23，由a1a22a2a1，得562，,a34， 所以a1，a2，a3成等差數(shù)列，,即(n1)an1(n2)an2an10， 所以nan2(n1)an12an0， 相減得nan22(n1)an1(n4)an2an10， 所以n(an22an1an)2(an12anan1)0，,因?yàn)閍12a2a30，所以an22an1an0， 即數(shù)列an是等差數(shù)列.,數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法 (1)證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法 利用定義，證明an1an(nN*)為一常數(shù). 利用中項(xiàng)性質(zhì)，即證明2anan1an1(n2，nN*). (2)證明數(shù)列an是等比數(shù)列的兩種基本方法,證明,解答,(2)若數(shù)列bn是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值.,如果數(shù)列bn是等差數(shù)列，則2b2b1b3，,則t216t480，解得t4或12.,數(shù)列bn是等差數(shù)列，符合題意；,b2b42b3，數(shù)列bn不是等差數(shù)列，t12不符合題意. 綜上，若數(shù)列bn是等差數(shù)列，則t4.,熱點(diǎn)三 等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合,證明,例3 在數(shù)列an中，已知a1a21，anan22an1，nN*，為常數(shù). (1)證明：a1，a4，a5成等差數(shù)列；,證明 因?yàn)閍nan22an1，a1a21， 所以a32a2a11. 同理，a42a3a231， a52a4a361. 又因?yàn)閍4a13，a5a43， 所以a1，a4，a5成等差數(shù)列.,解答,(2)設(shè)cn ，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn；,解 由anan22an1，得 an2an1an1an， 令bnan1an，則bn1bn，b1a2a10， 所以bn是以0為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， 所以bnb1(n1)(n1)， 即an1an(n1)， 所以an2an2(an1an)(2n1)， 所以cn 2(2n1). Snc1c2cn223252(2n1). 當(dāng)0時(shí)，Snn；,解答,(3)當(dāng)0時(shí)，數(shù)列an1中是否存在三項(xiàng)as11，at11，ap11成等比數(shù)列，且s，t，p也成等比數(shù)列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，說(shuō)明理由.,解 由(2)知an1an(n1)，,假設(shè)存在三項(xiàng)as11，at11，ap11成等比數(shù)列，且s，t，p也成等比數(shù)列， 則(at11)2(as11)(ap11)，,因?yàn)閟，t，p成等比數(shù)列，所以t2sp， 所以(t1)2(s1)(p1)， 化簡(jiǎn)得sp2t，聯(lián)立t2sp， 得stp，這與題設(shè)矛盾. 故不存在三項(xiàng)as11，at11，ap11成等比數(shù)列，且s，t，p也成等比數(shù)列.,數(shù)列的綜合題，常將等差、等比數(shù)列結(jié)合在一起，形成兩者之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化；有些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列，有的數(shù)列并沒(méi)有指明，但可以通過(guò)分析構(gòu)造，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應(yīng)用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.,解答,跟蹤演練3 已知數(shù)列an滿足2an1anan2k(nN*，kR)，且a12，a3a54. (1)若k0，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；,解 當(dāng)k0時(shí)，2an1anan2， 即an2an1an1an， 所以數(shù)列an是等差數(shù)列.,解答,(2)若a41，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.,解 由題意得2a4a3a5k， 即24k，所以k2. 由2a3a2a42及2a2a1a32，得a42a3a222(2a2a12)a223a22a16，所以a23. 由2an1anan22，得 (an2an1)(an1an)2， 所以數(shù)列an1an是以a2a11為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an1an2n3(nN*). 當(dāng)n2時(shí)，有anan12(n1)3， 于是an1an22(n2)3，,an2an32(n3)3， ， a3a2223， a2a1213， 疊加得，ana1212(n1)3(n1)(n2)，,又當(dāng)n1時(shí)，a12也適合上式. 所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann24n1，nN*.,真題押題精練,答案,解析,1,2,3,4,5,32,解析 設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q(q1)，,1,2,3,4,5,2.(2018江蘇)已知集合Ax|x2n1，nN*，Bx|x2n，nN*.將AB的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an.記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使得Sn12an1成立的n的最小值為_(kāi).,答案,解析,27,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 經(jīng)過(guò)列舉計(jì)算可知,而a2743. 12a27516，不符合題意.,a2845,12a28540，符合題意. 使得Sn12an1成立的n的最小值為27.,答案,解析,1,2,3,4,5,4,1,2,3,4,5,解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，,所以b7a72. 因?yàn)閿?shù)列bn是等比數(shù)列，,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1， SnSn12SnSn1， Sn(12Sn1)Sn1， 顯然，若Sn10，則Sn0，,由遞推關(guān)系式知Sn0(nN*)，,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,5.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn2an，n1,2,3，. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,1,2,3,4,5,解 因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，a1S1a1a12，所以a11. 因?yàn)镾n2an，即anSn2， 所以an1Sn12. 兩式相減，得an1anSn1Sn0， 即an1anan10，故有2an1an.,解答,1,2,3,4,5,(2)若數(shù)列bn滿足b11，且bn1bnan，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；,解 因?yàn)閎n1bnan(n1,2,3，)，,將這n1個(gè)等式相加，得,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,(3)在(2)的前提條件下，設(shè)cnn(3bn)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.,1,2,3,4,5,