《2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 概率 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.2 離散型隨機變量的分布列課件 新人教B版選修2-3.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 概率 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.2 離散型隨機變量的分布列課件 新人教B版選修2-3.ppt(51頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章——,概 率,2.1.2 離散型隨機變量的分布列,[學習目標] 1.在對具體問題的分析中,理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念.認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性. 2.掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質(zhì).,,1,預(yù)習導(dǎo)學 挑戰(zhàn)自我,點點落實,,2,課堂講義 重點難點,個個擊破,,3,當堂檢測 當堂訓練,體驗成功,[知識鏈接] 1.拋擲一枚骰子,朝上的一面所得點數(shù)有哪些值?取每個值的概率是多少? 答 ξ的取值有1,2,3,4,5,6,,2.離散型隨機變量X的分布列刻畫的是一個函數(shù)關(guān)系嗎?有哪些表示法? 答 是.隨機變量的分布列可以用表格,等式P(X=
2、xi)=pi(i=1,2,…,n),或圖象來表示.,[預(yù)習導(dǎo)引] 1.離散型隨機變量X的分布列 一般地,若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一個值xi(i=1,2,…,n)的概率,P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:,此表稱為離散型隨機變量X的概率分布,或稱為離散型隨機變量X的分布列.,2.離散型隨機變量的分布列的性質(zhì): (1)pi 0,i=1,2,3,…,n; (2)p1+p2+…+pn= .,≥,1,3.兩點分布 若隨機變量X的分布列為,其中 ,則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)為p的 .,0<p<1,q=1-p,兩點分布,要點一
3、 求離散型隨機變量的分布列 例1 袋中裝有編號為1~6的同樣大小的6個球,現(xiàn)從袋中隨機取3個球,設(shè)ξ表示取出3個球中的最大號碼,求ξ的分布列. 解 根據(jù)題意,隨機變量ξ的所有可能取值為3,4,5,6.,ξ=3,即取出的3個球中最大號碼為3,其他2個球的號碼為1,2,所以,,所以,隨機變量ξ的分布列為,規(guī)律方法 求離散型隨機變量的分布列關(guān)鍵有三點: (1)隨機變量的取值; (2)每一個取值所對應(yīng)的概率; (3)所有概率和是否為1來檢驗.,跟蹤演練1 袋中有1個白球和4個黑球,每次從中任取一個球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球為止,求取球次數(shù)X的分布列. 解 X的可能取值為1,2,3,4,5
4、,則,所以X的分布列是,要點二 分布列的性質(zhì)及應(yīng)用 例2 設(shè)隨機變量X的分布列P(X= )=ak(k=1,2,3,4,5). (1)求常數(shù)a的值;,解 由題意,所給分布列為,規(guī)律方法 應(yīng)熟悉分布列的基本性質(zhì):若隨機變量X的取值為x1,x2,…,xn,取這些值的概率為P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n,則①pi≥0,i=1,2,…,n,②p1+p2+…+pn=1.此外,利用分布列的性質(zhì)檢驗所求分布列的正誤,是非常重要的思想方法.③一般地,離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.,跟蹤演練2 設(shè)ξ是一個離散型隨機變量,其分布列為,(1)求q的值;,解 由分布列
5、的性質(zhì)得,1-2q≥0,,(2)求P(ξ<0),P(ξ≤0).,P(ξ≤0)=P(ξ=-1)+P(ξ=0),要點三 兩點分布 例3 袋中有紅球10個,白球5個,從中摸出2個球,如果只關(guān)心摸出兩個紅球的情形,問如何定義隨機變量X,才能使X滿足兩點分布,并求分布列. 解 從含有10個紅球,5個白球的袋中摸出2個球,其結(jié)果是隨機的,可能是一紅一白、兩紅、兩白三種情況,為此我們定義隨機變量如下:,∴X的分布列為,規(guī)律方法 兩點分布中只有兩個對應(yīng)的結(jié)果,因此在解答此類問題時,應(yīng)先分析變量是否滿足兩點分布的條件,然后借助概率的知識,給予解決.,跟蹤演練3 在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令X= 如果針尖向上的概
6、率為p,試寫出隨機變量X的分布列.,.,解 由題意知P(X=1)=p,根據(jù)分布列的性質(zhì)可知P(X=0)=1-p,即針尖向下的概率為1-p.于是隨機變量X的分布列為,要點四 離散型隨機變量的分布列的綜合應(yīng)用 例4 某屆世界大學生夏季運動會在深圳舉行,為了搞好接待工作,組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者,根據(jù)這30名志愿者的身高作出如下莖葉圖(單位:cm):,若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”,身高在175 cm以下定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.,(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,再從這5人中選2
7、人,那么至少有1人是“高個子”的概率是多少? 解 根據(jù)莖葉圖,“高個子”有12人,“非高個子”有18人.,用事件A表示“至少有1名‘高個子’被選中”,,(2)若從所有“高個子”中選3名志愿者,用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出ξ的分布列. 解 “高個子”有12人,其中“女高個子”有4人,依題意,ξ的可能取值為0,1,2,3,則,因此,ξ的分布列為,規(guī)律方法 求離散型隨機變量的分布列,首先要根據(jù)具體情況確定ξ的取值情況,然后利用排列、組合與概率知識求出ξ取各個值的概率.即必須解決好兩個問題,一是求出ξ的所有取值,二是求出ξ取每一個值時的概率.,跟蹤演練4 袋中裝著標有數(shù)字1,2
8、,3,4,5的小球各2個,從袋中任取3個小球,按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分,每個小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字,求: (1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率; 解 “取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,,(2)隨機變量X的分布列; 解 由題意,得X的可能取值為2,3,4,5.,所以隨機變量X的分布列為,(3)一次取球所得計分介于20分與40分之間的概率. 解 “一次取球所得計分介于20分與40分之間”的事件記為C,,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 C,1,2,3,4,2.下列表中可以作為離散型隨機變量的分布列的是( ),A.,B.,1,2,3
9、,4,C.,D.,1,2,3,4,解析 本題考查分布列的概念及性質(zhì),即ξ的取值應(yīng)互不相同且P(ξi)≥0,i=1,2,…,n,,A中,ξ的取值出現(xiàn)了重復(fù)性;,1,2,3,4,答案 D,3.某人投籃的命中率是不命中概率的3倍,以隨機變量X表示1次投籃的z命中次數(shù),則P(X=1)=________.,1,2,3,4,1,2,3,4,4.一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球,已知紅球個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍,黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半.現(xiàn)從該盒中隨機取出一個球,若取出紅球得1分,取出黃球得0分,取出綠球得-1分,試寫出從該盒中取出一球所得分數(shù)ξ的分布列.,1,2,3,4,解 設(shè)黃球的個數(shù)為n,由題意知 綠球個數(shù)為2n,紅球個數(shù)為4n,盒中球的總數(shù)為7n. ξ的可能取值為1,0,-1.,1,2,3,4,1,2,3,4,所以從該盒中隨機取出一球所得分數(shù)ξ的分布列為,課堂小結(jié) 1.離散型隨機變量的分布列,不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值,而且能清楚地看到每一個值的概率的大小,從而反映了隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況. 2.兩點分布:兩點分布是很簡單的一種概率分布,兩點分布的試驗結(jié)果只有兩種可能,要注意成功概率的值指的是哪一個量.,3.一般地,離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.,