2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.4 函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）課件 新人教B版必修1.ppt

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1、3.4 函數(shù)的應(yīng)用(Ⅱ),目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,1.平均增長(zhǎng)率問(wèn)題 如果原來(lái)產(chǎn)值的基數(shù)為N,平均增長(zhǎng)率為p,則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值為 . 2.儲(chǔ)蓄中的復(fù)利問(wèn)題 如果本金為a元,每期利率為r,本利和為y,存期為x,則它們的關(guān)系為 .,N(1+p)x,y=a(1+r)x,【拓展延伸】 1.反比例函數(shù)模型:y= (k>0)型,增長(zhǎng)特點(diǎn)是y隨x的增大而減小. 2.指數(shù)函數(shù)模型:y=abx+c(b>0,且b≠1,a≠0)型,其增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快(底數(shù)b>1,a>0),常形象地稱(chēng)為指數(shù)爆炸. 3.對(duì)數(shù)函數(shù)模

2、型:即y=mlogax+n(a>0,a≠1,m≠0)型,增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的越來(lái)越慢(底數(shù)a>1,m>0).,自我檢測(cè),1.某種動(dòng)物繁殖的數(shù)量y與繁殖次數(shù)x的關(guān)系如表: 則下面的函數(shù)關(guān)系式中,能表達(dá)這種關(guān)系的是( ) ①y=2x-1;②y=x2-1;③y=2x-1;④y=x2-x+1 (A)①② (B)③④ (C)②③ (D)②④,B,,解析:將(1,1),(2,3),(3,7)代入驗(yàn)證即可.,2.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速,后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系,可選用( ) (A

3、)一次函數(shù) (B)二次函數(shù) (C)指數(shù)型函數(shù) (D)對(duì)數(shù)型函數(shù),,解析:由題意可知,函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的函數(shù)是個(gè)增函數(shù),而且增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,故應(yīng)采用對(duì)數(shù)型函數(shù)來(lái)建立函數(shù)模型,故選D.,D,,答案:2 400,類(lèi)型一,增長(zhǎng)率問(wèn)題,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】 某公司擬投資100萬(wàn)元,有兩種投資方案可供選擇:一種是年利率10%,按單利計(jì)算利息,5年后收回本金和利息;另一種是年利率9%,按每年復(fù)利一次計(jì)算利息,5年后收回本金和利息.問(wèn)哪一種投資更有利?這種投資比另一種投資5年后可多得利息多少元(結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元)?,,思路點(diǎn)撥:這是一個(gè)單利和復(fù)利所獲得利息多少的比較問(wèn)題.可先按單利和復(fù)利計(jì)算5年后的

4、本息和分別是多少,再通過(guò)比較作答.,,解:本金100萬(wàn)元,年利率10%,按單利計(jì)算,5年后的本息和是100 (1+10%5)=150萬(wàn)元. 本金100萬(wàn)元,年利率9%,按每年復(fù)利一次計(jì)算,5年后的本息和是 100(1+9%)5=153.86萬(wàn)元. 由此可見(jiàn),5年后按年利率9%每年復(fù)利一次計(jì)算的要比年利率10%單利計(jì)算的更有利,多得利息3.86萬(wàn)元.,方法技巧 在實(shí)際問(wèn)題中,常常遇到關(guān)于平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題,如果原來(lái)產(chǎn)值的基數(shù)為N,平均增長(zhǎng)率為p,則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y,可以用公式y(tǒng)=N(1+p)x表示.,變式訓(xùn)練1-1:(2018湖南衡陽(yáng)聯(lián)考)某科技股份有限公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年增加研發(fā)資金投

5、入,若該公司2016年全年投入的研發(fā)資金為100萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)10%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是( ) (參考數(shù)據(jù):lg 1.1≈0.041,lg 2≈0.301) (A)2022年 (B)2023年 (C)2024年 (D)2025年,,類(lèi)型二,指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型,,【例2】 某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè),服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線. (1)寫(xiě)出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);,,,(2)進(jìn)一步測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于0.2

6、5毫克時(shí),藥物對(duì)治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間.,方法技巧 根據(jù)條件設(shè)出解析式和結(jié)合圖象中的已知點(diǎn)求解析式是解答的關(guān)鍵.,,,(2)若x0=5,候鳥(niǎo)停下休息時(shí),它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位?,,(3)若雄鳥(niǎo)的飛行速度為2.5 km/min,雌鳥(niǎo)的飛行速度為1.5 km/min,那么此時(shí)雄鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量是雌鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量的多少倍?,類(lèi)型三,選用函數(shù)模型解決問(wèn)題,【例3】 某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開(kāi)始六個(gè)月試銷(xiāo)A,B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)列成表格: 該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品,但不知投入A,B兩種商品各多少萬(wàn)元才合算.請(qǐng)你幫助制定一個(gè)資金投入方案,使得該經(jīng)營(yíng)者能獲

7、得最大利潤(rùn),并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下月可獲得的最大純利潤(rùn)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).,,解:只給出數(shù)據(jù),沒(méi)明確函數(shù)關(guān)系,這樣就需要準(zhǔn)確地作出函數(shù)圖象.然后根據(jù)圖象選擇合適的函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 以投資額為橫坐標(biāo),純利潤(rùn)為縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象,如圖所示. 觀察函數(shù)圖象可以看出,A種商品的所獲純利潤(rùn)y與投資額x之間的變化規(guī)律可以用二次函數(shù)模型來(lái)近似地表達(dá),如圖①所示.取(4,2)為最高點(diǎn),則y=a(x-4)2+2,再把點(diǎn)(1,0.65)代入,得0.65=a(1-4)2+2,解得a=-0.15, 所以y=-0.15(x-4)2+2. B種商品所獲純利潤(rùn)y與投資額x之間的變化規(guī)律

8、是線性的,可以用一次函數(shù)模型近似地表達(dá),如圖②所示.,,,方法技巧 此題冪函數(shù)模型(y=axn+b(a≠0))的問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫(huà)出各點(diǎn),由點(diǎn)的分布規(guī)律合理建模.,類(lèi)型四,構(gòu)建函數(shù)模型,【例4】 某家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如表所示: 該市煤氣收費(fèi)的方法是: 煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi). 若每月用量不超過(guò)最低限度A m3,只付基本費(fèi)3元和每戶每月的定額保險(xiǎn)C元,若用氣量超過(guò)A m3,超過(guò)部分每立方米付B元,又知保險(xiǎn)費(fèi)C不超過(guò)5元,根據(jù)上面的表格求A,B,C.,,思路點(diǎn)撥:此題屬于圖表信息題,涉及分段函數(shù).主要考查學(xué)生閱讀理解能力、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,這也是今后幾年高考的熱點(diǎn)之一.,,兩式相減,得B=0.5, 所以A=2C+3. 再分析一月份的用氣量是否超過(guò)最低限度. 不妨設(shè)A<4, 將x=4代入y=3+B(x-A)+C, 得3+0.5[4-(3+2C)]+C=4, 由此推出3.5=4,矛盾, 所以A≥4,所以3+C=4,即C=1, 將C=1代入A=2C+3, 得A=5,所以A=5,B=0.5,C=1.,方法技巧 此題為分段函數(shù)問(wèn)題,題目所涉及的內(nèi)容在求解過(guò)程中,要考慮結(jié)果是否滿足各段的要求,這是解決此類(lèi)綜合應(yīng)用題的特點(diǎn).,謝謝觀賞！,