江西省八所重點高中屆高考數(shù)學4月模擬聯(lián)考試題 理
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江西省八所重點高中2012屆高考數(shù)學4月模擬聯(lián)考試題 理 1、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.復數(shù)的實部是 ( ) A. B. C. D. 2.設集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U = AB,則集合 的真子集共有( ) A.3個 B.6個 C.7個 D.8個 3.要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象( ) A.向左平移單位 B.向右平移單位 C.向右平移單位 D.向左平移單位 4.底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2,當其主視圖有最大面積時,其左視圖的面積為( ) A. B. 3 C. D. 4 5.已知數(shù)據(jù)是江西普通職工個人的年收入,設這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是( ) A.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變 B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大 C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變 D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變。 6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則下列結論中正確的是( ) A.數(shù)列是遞增數(shù)列; B.數(shù)列是遞減數(shù)列; C.數(shù)列是常數(shù)列; D.數(shù)列有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列. 7.在△中,是邊中點,角的對邊分別是,若,則△的形狀為( ) A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形但不是等邊三角形. 8.甲袋中裝有3個白球5個黑球,乙袋中裝有4個白球6個黑球,現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中,充分混合后再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋,則甲袋中白球沒有減少的概率為( ) A. B. C. D. 9.設、為焦點在軸且具有公共焦點、的標準橢圓和標準雙曲線的的離心率,O為坐標原點, 是兩曲線的一個公共點,且滿足2=,則的值為( ) A.2 B. C. D.1 10.已知函數(shù),則函數(shù)()的零點個數(shù)不可能 ( ) A.3 B.4 C 5 D.6 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 11.________; 12.閱讀右側程序框圖,輸出的結果的值為________; 13.若不等式組表示的平面區(qū)域是 一個三角形,則的取值范圍是 . 14.直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點,如果函數(shù)的圖象恰好通過個格點,則稱函數(shù)為階格點函數(shù),下列函數(shù): ①②;③; ④,其中是一階格點函數(shù)的有 。 三、選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做,則按做的第一題評閱計分.本題共5分. 15.(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知曲線、的極坐標方程分別為,,則曲線上的點與曲線上的點的最遠距離為________. 15.(2) (不等式選擇題)設,若對任意的正實數(shù),都存在以為三邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍是 . 4. 本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.(本小題滿分12分) 在銳角三角形ABC中,、、分別是角A、B、C的對邊,,,且∥. (1)求角A的大小; (2)求函數(shù)的值域. 17.(本小題滿分12分) 某公司舉辦一次募捐愛心演出,有1000 人參加,每人一張門票,每張100元. 在演出過程中穿插抽獎活動.第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張,其持有者獲得價值1000元的獎品,并參加第二輪抽獎活動.第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕,電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù),滿足電腦顯示“中獎”,且抽獎者獲得9000元獎金;否則電腦顯示“謝謝”,則不中獎. (1)已知小明在第一輪抽獎中被抽中,求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率; (2)若小白參加了此次活動,求小白參加此次活動收益的期望 18.(本小題滿分12分) 如圖,四邊形中(圖1),是的中點,,,將(圖1)沿直線折起,使二面角為(如圖2) (1)求證:平面; (2)求二面角A—DC—B的余弦值。 19.(本小題滿分12分) (1)求數(shù)列的通項公式; 20.(本小題滿分13分) 設不在軸負半軸的動點到的距離比到軸的距離大 求的軌跡的方程; 過作一條直線交軌跡于、兩點,過,做切線交于點,再過、作的垂線,垂足為,若,求此時點的坐標. 21.(本小題滿分14分) 設函數(shù)數(shù)列滿足, (1)證明:函數(shù)在是增函數(shù); (2)求證: (3)若,求證: 數(shù)學(理)答案 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B C C A B A 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 11. 12. 13. 14.③④ 三、選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做,則按做的第一題評閱計分.本題共5分. 15.(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題) 15.(2) (不等式選做題) 5. 本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.(本小題滿分12分)在銳角三角形ABC中,、、分別是角A、B、C的對邊, ,,且∥. (1)求角A的大??; (2)求函數(shù)的值域. 解:解:(1)由∥,得……………………………2分 ∴ …………………………4分 在銳角三角形ABC中, ∴,故 …………………………6分 (2)在銳角三角形ABC中,,故…………………………7分 ∴ …………………………9分 ∵,∴ ∴, ∴函數(shù)的值域為…………………………12分 17. 某集團公司舉辦一次募捐愛心演出,有1000 人參加,每人一張門票,每張100元. 在演出過程中穿插抽獎活動.第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張,其持有者獲得價值1000元的獎品,并參加第二輪抽獎活動.第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕,電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù),滿足電腦顯示“中獎”,且抽獎者獲得9000元獎金;否則電腦顯示“謝謝”,則不中獎. (1)已知小明在第一輪抽獎中被抽中,求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率; (2)若小白參加了此次活動,求小白參加此次活動收益的期望; 解:(Ⅰ)從0,1,2,3四個數(shù)字中有重復取2個數(shù)字,其基本事件有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共 16 個……………3分 設“小明在第二輪抽獎中獲獎”為事件A,且事件A所包含的基本事件有(0,0),(2,0),(3,0),(3,1),(3,3)共5個, ∴P(A)= ……………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)設小明參加此次活動的收益為ξ,ξ的可能取值為-100,900,9900. P(ξ=-100)=,P(ξ=900)=,P(ξ=9900)= ………9分 ∴ξ的分布列為 ξ -100 900 9900 P ∴ ???…………………………12分 18.(本小題滿分12分) 如圖,四邊形中(圖1),是的中點,,,將(圖1)沿直線折起,使二面角為(如圖2) (1)求證:平面; (2)求二面角A—DC—B的余弦值。 18.解: (1) 如圖取BD中點M,連接AM,ME。∵ ∵, , 所以是BC為斜邊的直角三角形,, ∵是的中點,∴ME為的中位線 , , 是二面角的平面角= …………………………3分 ,且AM、ME是平面AME內(nèi)兩相交于M的直線 平面AEM ∵,為等腰直角三角形, ………………6分 (2)如圖,以M為原點MB為x軸,ME為y軸,建立空間直角坐標系, 則由(1)及已知條件可知B(1,0,0),, ,D,C, …………………8分 設平面ACD的法向量為 則 …………………………10分 …………………………12分 19. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足, ,, 求數(shù)列的通項公式; 解:由題意 ① ② 由②-①得,又 ∴,故數(shù)列從第二項開始為等比數(shù)列…………………………3分 將代入①式, ∴時, ∴數(shù)列的通項 …………………………6分 (2) ∴ ∵假設存在任意三項 ①不防設當 …………………………9分 ②假設存在成等差數(shù)列的三項中包含時 不妨設且 ∴ ………………………12分 20.(本小題滿分13分) 設不在軸負半軸的動點到的距離比到軸的距離大 求的軌跡的方程; 過做一條直線交軌跡于,兩點,過,做切線交于點,再過,做的垂線,垂足為,若,求此時點的坐標. A B C D N O x y ……………………6分 設N點坐標為(a,b)則 …………………………8分 由(1)知,所以為線段的中點,取線段的中點, ∵是拋物線的焦點,∴,∴, ∴ , ,, ∴, …………………………11分 即,所以,, ∴, ∴所求點的坐標為…………………………13分 21.(本小題滿分14分)設函數(shù)數(shù)列滿足, (1)證明:函數(shù)在是增函數(shù); (2)求證: (3)若,求證: 證明:(1)∵時,∴恒成立, ∴函數(shù)在是增函數(shù);…………………………3分 …………………………5分 ① 當n=1時 命題成立 ② 假設當n=k時命題成立,即 恒成立…………………………8分 根據(jù)①②可知對于任意命題均成立 ∵ …………………………14分 13- 配套講稿:
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- 特殊限制:
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