內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題 理

內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題 理一選擇題（125分=60分）1. 已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合，則A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)，若的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于直線上，則實(shí)數(shù)b的值為A-3 B3 C- D 3. 如果曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B. C. D. (4. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的解析式是 A. B. C. D. 5. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.若則A. 7 B. 8 C. 12 D. 166. 如右圖，在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為2的矩形內(nèi)，曲線與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是A. B. C. D. 7. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最小值是A. 7 B. 8 C. 15 D. 168. 下列判斷錯(cuò)誤的是 A、“”是“”的充要條件B、命題“若q則p”與命題“若非p則非q”互為逆否命題C、 對(duì)于命題p：，使得，則p為，均有 D、命題“或41，2”為真命題 -39. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，若正數(shù)滿足，則 的取值范圍是 A、 B、 C、 D、10. 世博會(huì)期間，某班有四名學(xué)生參加了志愿工作.將這四名學(xué)生分配到、 三個(gè)不同的展館服務(wù)，每個(gè)展館至少分配一人.若甲要求不到館，則不同的分配方案有A.種 B. 種 C. 種 D. 種11. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足下列條件：對(duì)任意；對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，有則下列不等式不一定成立的是ABC D12. 已知拋物線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若AFB=，則橢圓的離心率為 3343A、 B、 C、 D、二填空題（45分=20分）13. 如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 .cm3.14. 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且，則的面積等于 .15. ，其中 （）都是常數(shù)，則_.16. 設(shè)圓，直線，點(diǎn)，使得圓O上存在點(diǎn)B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .三解答題（共70分）17.（本小題滿分12分）在銳角中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊依次為設(shè)，.（）若，求的面積； （）求b+c的最大值18. （本小題滿分12分）為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，其中第小組的頻數(shù)為.(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，平面，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，與平面所成角的正弦值為.（）在線段上存在一點(diǎn)F，使得面，試確定F的位置；（）求二面角的平面角的余弦值. 20. （本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.（1）求橢圓的離心率；（2）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。 21.(本小題滿分12分） 三次函數(shù)的圖象如圖所示，直線BDAC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點(diǎn)B，交于點(diǎn)D，直線AC與函數(shù)圖象切于點(diǎn)C，交于點(diǎn)A （1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過點(diǎn)（1，-3），當(dāng)x<0時(shí)求的最大值 ；（2）若函數(shù)在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；DCBAOyx（3）設(shè)點(diǎn)A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別為，求證 ； 22. (本小題滿分10分）注：考生可在下列三題中任選一題作答，多選者按先做題評(píng)分。（第22題1）（1）. 幾何證明選講 如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，已知，求線段的長(zhǎng)度（2）.坐標(biāo)系與參數(shù)方程以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位, 圓的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求兩圓的公共弦的長(zhǎng)度。（3）.不等式選講若函數(shù)的最小值為2，求自變量的取值范圍牙克石林業(yè)一中2011-2012學(xué)年高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(理)參考答案命題時(shí)間：2012.1 命題人：陳海忠一選擇題（125分=60分）二填空題（45分=20分）13. 14. 15.5 16. 三解答題（）由得， 9分， 11分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最大值. 12分解法二：由正弦定理得：=4， 9分又BCpA，bc4sinB4sinC4sinB4sin(B)sin(B)， 11分當(dāng)B=時(shí), 即 時(shí)，bc取最大值12分18. 解：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得:解得4分又因?yàn)椋?6分(2) 由(1)可得,一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過60公斤的概率為 8分 所以服從二項(xiàng)分布,隨機(jī)變量的分布列為：0123 則 12分(或: )19. 解：（）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)CG，則， 又，可得,所以， 所以，CG=,故CD= 3分取CD的中點(diǎn)為F，BC的中點(diǎn)為H, 因?yàn)?，所以為平行四邊形，得?分平面 存在F為CD中點(diǎn)，DF=時(shí)，使得6分（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、 、，從而， ，。8分設(shè)為平面的法向量，則可以取 10分設(shè)為平面的法向量，則取 10分因此，故二面角的余弦值為12分設(shè)，,則， -10分由于菱形對(duì)角線垂直，則 故,則 -12分由已知條件知且 故存在滿足題意的點(diǎn)P且的取值范圍是 -12分21. 解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,當(dāng)x<0時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)取得最大值-43分（2），依題意有5分 從而，令 有或由于在處取得極值，因此，得到 若，即，則當(dāng)時(shí)，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為； 7分 若，即，則當(dāng)時(shí)，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為。8分 （3）設(shè)直線BD的方程為因?yàn)镈點(diǎn)在直線上又在曲線上，所以即 得到：從而，同理有 ，由于AC平行于BD，因此，得到 進(jìn)一步化簡(jiǎn)可以得到，從而 又，因此 12分22.(1) 解：連接BC設(shè)相交于點(diǎn)，AB是線段CD的垂直平分線，AB是圓的直徑，ACB90°2分則，由射影定理得，即有，解得（舍）或 8分 ，即10分(2) 解：由得，2分由 （為參數(shù)）消去參數(shù)得.4分由 解得或兩圓交于點(diǎn)（0，0）和（2，-2） .6分兩圓的公共弦的長(zhǎng)度為10分- 10 -