4、T/4，則直線OA與x軸的夾角是多少？
4．(2011·江蘇高考)某種加速器的理想模型如圖4甲所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開有一小孔 a、b，兩極板間電壓 uab的變化圖像如圖乙所示，電壓的最大值為 U0、周期為 T0，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強磁場。若將一質(zhì)量為 m0、電荷量為 q 的帶正電的粒子從板內(nèi) a 孔處靜止釋放，經(jīng)電場加速后進入磁場，在磁場中運行時間 T0 后恰能再次從 a 孔進入電場加速?，F(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了m0。(粒子在兩極板間的運動時間不計，兩極板外無電場，不考慮粒子所受的重力)
圖4
(1)若在 t ＝ 0 時將該粒子從板內(nèi) a 孔
5、處靜止釋放，求其第二次加速后從 b 孔射出時的動能；
(2)現(xiàn)要利用一根長為L 的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場中時管內(nèi)無磁場，忽略其對管外磁場的影響)，使圖甲中實線軌跡(圓心為 O)上運動的粒子從 a 孔正下方相距 L 處的 c 孔水平射出，請在圖甲中的相應位置處畫出磁屏蔽管；
(3)若將電壓 uab 的頻率提高為原來的 2 倍，該粒子應何時由板內(nèi) a 孔處靜止開始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動能？最大動能是多少？
5．(2012·山東高考)如圖5甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，
6、兩極板中心各有一小孔S1、S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U0，周期為T0。在t＝0時刻將一個質(zhì)量為m、電量為－q(q>0)的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在t＝時刻通過S2垂直于邊界進入右側(cè)磁場區(qū)。(不計粒子重力，不考慮極板外的電場)
(1)求粒子到達S2時的速度大小v和極板間距d。
(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿足的條件。
(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t＝3T0時刻再次到達S2，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運動的時間和磁感應強度的大小。
圖5
對點訓練：帶電粒子在
7、組合場中的運動
6．(多選)如圖6所示，兩個重心重合的正三角形容器內(nèi)分別存在著垂直于紙面向里和垂直于紙面向外的勻強磁場，已知內(nèi)部三角形容器ABC邊長為2a，內(nèi)部磁感應強度大小為B，且每條邊的中點開有一個小孔。有一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從AB邊中點D垂直AB進入內(nèi)部磁場。如果要使粒子恰好不經(jīng)過碰撞在磁場中運動一段時間后又能從D點射入，下列說法正確的是( )
圖6
A．容器ABC與A′B′C′之間的磁感應強度大小也為B
B．容器A′B′C′的邊長為2a
C．粒子的速度大小為
D．粒子再次回到D點的最短時間為
7．如圖7所示，在第Ⅱ象限內(nèi)有水平向右的勻強電場，電場強度為E
8、，在第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強磁場，磁感應強度大小相等。有一個帶電粒子以垂直于x軸的初速度v0從x軸上的P點進入勻強電場中，并且恰好與y軸的正方向成45°角進入磁場，又恰好垂直于x軸進入第Ⅳ象限的磁場。已知OP之間的距離為d，則帶電粒子在磁場中第二次經(jīng)過x軸時，在電場和磁場中運動的總時間為( )
圖7
A. B.(2＋5π)
C. D.
8．(2014·重慶高考)如圖8所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強電場，同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強磁場，磁感應強度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的水平分界線，
9、在NS和MT邊界上，距KL高h處分別有P、Q兩點，NS和MT間距為1.8h。質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子從P點垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運動，重力加速度為g。
圖8
(1)求電場強度的大小和方向。
(2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值。
(3)若粒子能經(jīng)過Q點從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值。
答 案
1．選AD 粒子在靜電分析器內(nèi)沿電場線方向偏轉(zhuǎn)，說明粒子帶正電荷，極板M比極板N電勢高，選項A正確；由Uq＝mv2和Eq＝可得U＝，選項B錯誤；直徑PQ＝2r＝＝2，可見只有比荷相同的粒子才能打在膠片上的同一點，先項C
10、錯誤，D正確。
2．選AC 根據(jù)帶電粒子在勻強磁場中運動的周期與速度無關(guān)可知，在Ek-t圖中應該有tn＋1－tn＝tn－tn－1，選項A正確B錯誤；由于帶電粒子在電場中加速，電場力做功相等，所以在Ek-t圖中應該有En＋1－En＝En－En－1，選項C正確D錯誤。
3．解析：(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量為m，電荷量為q，速度為v，粒子P在洛倫磁力作用下，在xOy平面內(nèi)做圓周運動，用R表示圓周的半徑，T′表示運動周期，則有：
qvB0＝mR2，v＝。
由上式及已知條件得：T′＝T。
粒子P在t＝0到t＝時間內(nèi)，沿順時針方向運動半個圓周，到達x軸上B點，此時磁場方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t＝到t＝T時間
11、內(nèi)，沿逆時針方向運動半個圓周，到達x軸上A點，如圖(a)所示。OA與x軸夾角θ＝0。
(2)粒子P在t0＝時刻開始運動，在t＝到t＝時間內(nèi)，沿順時針方向運動個圓周，到達C點，此時磁場方向反轉(zhuǎn)；繼而，在t＝到t＝T時間內(nèi)，沿逆時針方向運動半個圓周，到達B點，此時磁場方向再次反轉(zhuǎn)；在t＝T到t＝時間內(nèi)，沿順時針方向運動個圓周，到達A點，如圖(b)所示。由幾何關(guān)系可知，A點在y軸上，即OA與x軸夾角θ＝。
答案：(1)OA與x軸夾角θ＝0 (2)OA與x軸夾角θ＝
4．解析：(1)質(zhì)量為m0的粒子在磁場中做勻速圓周運動
qvB＝m0，T0＝
則T0＝
當粒子的質(zhì)量增加m0時，其周期增
12、加ΔT＝T0
則根據(jù)題圖乙可知，粒子第一次的加速電壓u1＝U0
粒子第二次的加速電壓u2＝U0
射出時的動能Ek2＝qu1＋qu2
解得Ek2＝qU0。
(2)磁屏蔽管的位置如圖所示。
(3)在uab>0時，粒子被加速，則最多連續(xù)被加速的次數(shù)N＝＝25
分析可得，當粒子在連續(xù)被加速的次數(shù)最多，且u＝U0時也被加速時，最終獲得的動能最大。
粒子由靜止開始加速的時刻
t＝(n＋)T0 (n＝0,1,2，…)
最大動能Ekm＝2×(＋＋…＋)qU0＋qU0
解得Ekm＝qU0。
答案：(1)qU0 (2)見解析
(3)t＝(n＋)T0 (n＝0,1,2，…) qU0
13、5．解析：(1)粒子由S1至S2的過程，根據(jù)動能定理得
qU0＝mv2①
由①式得
v＝ ②
設(shè)粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律得
q＝ma③
由運動學公式得
d＝a()2④
聯(lián)立③④式得
d＝ ⑤
(2)設(shè)磁感應強度大小為B，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得
qvB＝m⑥
要使粒子在磁場中運動時不與極板相撞，須滿足
2R>⑦
聯(lián)立②⑥⑦式得
B< ⑧
(3)設(shè)粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運動的過程用時為t1，有
d＝vt1⑨
聯(lián)立②⑤⑨式得
t1＝⑩
若粒子再次到達S2時速度恰好為零，粒子回到極板間應做勻減速運動，設(shè)勻減速運
14、動的時間為t2，根據(jù)運動學公式得
d＝t2?
聯(lián)立⑨⑩?式得
t2＝?
設(shè)粒子在磁場中運動的時間為t
t＝3T0－－t1－t2?
聯(lián)立??式得
t＝?
設(shè)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期為T，由⑥式結(jié)合運動學公式得
T＝?
由題意可知T＝t?
聯(lián)立???式得
B＝。?
答案：見解析
6．選ACD 根據(jù)題意可畫出如圖所示粒子運動的軌跡圖，要想使粒子恰好不經(jīng)過碰撞在磁場中運動一段時間后又能從D點射入，容器ABC與A′B′C′之間的磁感應強度大小也為B，選項A正確；利用幾何知識可知容器A′B′C′的邊長為2a＋2a，選項B錯誤；因軌道半徑R＝a＝，所以v＝，選項C正確
15、；粒子再次回到D點的最短時間為t＝×＝，選項D正確。
7．選D 帶電粒子的運動軌跡如圖所示。由題意知，帶電粒子到達y軸時的速度v＝v0，這一過程的時間t1＝＝。
又由題意知，帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)軌道半徑r＝2d。
故知帶電粒子在第Ⅰ象限中的運動時間為：
t2＝＝＝
帶電粒子在第Ⅳ象限中運動的時間為：t3＝
故t總＝。
8．解析：(1)設(shè)電場強度大小為E
由題意有mg＝qE
得E＝，方向豎直向上(2)如圖甲所示，設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對應的粒子在上、下區(qū)域的運動半徑分別為r1和r2，圓心的連線與NS的夾角為φ。
甲
由r＝，有r1＝，r2＝r1
由(r1＋r2)sin φ＝r2
r1＋r1cos φ＝h
vmin＝(9－6)。
乙
(3)如圖乙所示，設(shè)粒子入射速度為v，粒子在上、下方區(qū)域的運動半徑分別為r1和r2，粒子第一次通過KL時距離K點為x。
由題意有3nx＝1.8 h(n＝1,2,3，…)
x≥
x＝
得r1＝(1＋)，n＜3.5
即n＝1時，v＝；n＝2時，v＝；n＝3時，
v＝。
答案：見解析
課時跟蹤檢測(二十八) 帶電粒子在組合場中的運動
