【單元測(cè)驗(yàn)】第10章 圖形的相似

菁優(yōu)網(wǎng)【單元測(cè)驗(yàn)】第10章 圖形的相似 【單元測(cè)驗(yàn)】第10章 圖形的相似一、選擇題（共10小題）1（2010賀州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AABMCDNBAM=ACCDN=2NFDAMEDNC2（2010海南）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列三角形中，與BOC一定相似的是（）AABDBDOACACDDABO3（2010德宏州）如圖，在ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)若ABC的面積是8，則四邊形BCEF的面積是（）A4B5C6D74（2010北京）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分AB、AC邊上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（）A3B4C6D85（2010泰州）一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm、30cm、36cm，要估做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊截法有（）A0種B1種C2種D3種6（2010恩施州）如圖，EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為（）A7B14C21D287（2010赤峰）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F，則的值是（）A1BCD8（2010衡陽(yáng)）如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長(zhǎng)為（）A8B9.5C10D11.59（2010黔南州）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論：（1）DE=1；（2）AB邊上的高為；（3）CDECAB；（4）CDE的面積與CAB面積之比為1：4其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10（2009棗莊）如圖，DEF是由ABC經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則DEF與ABC的面積比是（）A1：2B1：4C1：5D1：6二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）11（2009自貢）如圖，小華用手電測(cè)量學(xué)校食堂的高度，在P處放一水平的平面鏡，光線從A出發(fā)，經(jīng)平面鏡反射后剛剛射到食堂頂部C處，已知ABBD，CDBD，且AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，那么食堂的高度是_12（2010畢節(jié)地區(qū)）如圖，小紅用燈泡O照射三角尺ABC，在墻上形成影子ABC現(xiàn)測(cè)得OA=5cm，OA=10cm，ABC的面積為40cm2，則ABC的面積為_13（2010盤錦）如圖，ABC中AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，BAC=48°，CE、CF三等分ACB，分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，連接FG，則AGF=_14（2010寧夏）關(guān)于對(duì)位似圖形的表述，下列命題正確的是_（只填序號(hào)）相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比15（2010茂名）如圖，已知OAB與OAB是相似比為1：2的位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若OAB內(nèi)一點(diǎn)P（x，y）與OAB內(nèi)一點(diǎn)P是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則P的坐標(biāo)是_16（2010濱州）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長(zhǎng)為_17（2010丹東）如圖，ABC與ABC是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則AB=_cm，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出位似中心O18（2010上海）如圖，ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=2，AD=1，則DB=_19（2009宜賓）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)為5米的蹺蹺板AB，當(dāng)支點(diǎn)0在距離A端2米時(shí)，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米那么當(dāng)支點(diǎn)0在AB的中點(diǎn)時(shí)，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高_(dá)米20（2009孝感）如圖，點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1，2，3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是_【單元測(cè)驗(yàn)】第10章 圖形的相似參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1（2010賀州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AABMCDNBAM=ACCDN=2NFDAMEDNC考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)2036720分析：由在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，可證得四邊形BFDE是平行四邊形，繼而可利用AAS判定ABMCDN；易證得AMECMB，ANDCNF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AM=AC，DN=2NF解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC，AB=CD，AD=BC，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，DE=BF，四邊形BFDE是平行四邊形，AMB=ANF=CND，EBF=EDF，ABM=CDN，在ABM和CDN中，ABMCDN（AAS）；故A正確；ADBC，AMECMB，AE：BC=AM：CM=1：2，AM=AC；故B正確；ADBC，ANDCNF，AD：CF=DN：NF=2，DN=2NF；故C正確；ABCD，ADBC，AMECMBCNFAND，ABMCND，但AME與DNC不一定相似故D錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2（2010海南）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列三角形中，與BOC一定相似的是（）AABDBDOACACDDABO考點(diǎn)：相似三角形的判定2036720分析：根據(jù)平行線定理可得OBC=ODA，OCB=OAD，AOD=BOC，即可判定BOCDOA，即可解題解答：解：ADBC，OBC=ODA，OCB=OAD，AOD=BOC，BOCDOA，故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的證明，考查了平行線定理，本題中求證BOCDOA是解題的關(guān)鍵3（2010德宏州）如圖，在ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)若ABC的面積是8，則四邊形BCEF的面積是（）A4B5C6D7考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理2036720分析：由于E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，可知EF是ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可知EFBC，且=，再利用平行線分線段成比例定理可得AEFABC，再利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方，可求AEF的面積，從而易求四邊形BEFC的面積解答：解：E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，EFBC，=，AEFABC，SAEF：SABC=，SAEF=2，S四邊形BEFC=82=6故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位線的判定和性質(zhì)、相似三角形的面積之比等于相似比的平方、平行線分線段成比例定理4（2010北京）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分AB、AC邊上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（）A3B4C6D8考點(diǎn)：平行線分線段成比例2036720專題：幾何圖形問題分析：首先由DEBC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC解答：解：DEBC，ADEABC，AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，3：4=6：AC，AC=8故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線分線段成比例定理，對(duì)應(yīng)線段一定要找準(zhǔn)確，有的同學(xué)因?yàn)闆]有找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而導(dǎo)致錯(cuò)選其他答案5（2010泰州）一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm、30cm、36cm，要估做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊截法有（）A0種B1種C2種D3種考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用2036720專題：方案型；分類討論分析：先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出另外兩邊的長(zhǎng)，由另外兩邊的長(zhǎng)的和與另一根鋁材相比較即可解答：解：兩根鋁材的長(zhǎng)分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時(shí)，則另兩邊的和為27cm，2745，不能構(gòu)成三角形，必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，設(shè)另外兩邊長(zhǎng)分別為x、y，則（1）若27cm與24cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，=，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.6+40.5=74.1cm45cm，故不成立；（2）若27cm與36cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，=，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm45cm，成立；（3）若27cm與30cm相對(duì)應(yīng)時(shí)，=，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm45cm，不成立；故只有一種截法故選B點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，考查的是相似三角形的性質(zhì)及三角形成立的條件6（2010恩施州）如圖，EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為（）A7B14C21D28考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；平移的性質(zhì)2036720分析：根據(jù)三角形的中位線定理，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可以求得三角形ABC的面積，從而求解解答：解：EF是ABC的中位線，EFBC，EF=BCAEFACB=ABC的面積=28圖中陰影部分的面積為2877=14故選B點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)7（2010赤峰）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F，則的值是（）A1BCD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)2036720分析：觀察第3個(gè)圖，易知ECFADF，欲求CF、CD的比值，必須先求出CE、AD的長(zhǎng)；由折疊的性質(zhì)知：AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的長(zhǎng)，由此得解解答：解：由題意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2，AD=ABBD=4；CEAB，ECFADF，得=，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，難度不大8（2010衡陽(yáng)）如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長(zhǎng)為（）A8B9.5C10D11.5考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)2036720專題：計(jì)算題分析：本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，可得ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得AG=2，又ADF是等腰三角形，BGAE，所以AE=2AG=4，所以ABE的周長(zhǎng)等于16，又由ABCD可得CEFBEA，相似比為1：2，所以CEF的周長(zhǎng)為8，因此選A解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF是等腰三角形，同理ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周長(zhǎng)等于16，又ABCDCEFBEA，相似比為1：2，CEF的周長(zhǎng)為8故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理、相似三角形的知識(shí)，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比9（2010黔南州）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論：（1）DE=1；（2）AB邊上的高為；（3）CDECAB；（4）CDE的面積與CAB面積之比為1：4其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)2036720分析：根據(jù)圖形，利用三角形中位線定理，可得DE=1，（1）成立；AB邊上的高，可利用勾股定理求出等于，（2）成立；DE是CAB的中位線，可得DEAB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得CDECAB，（3）成立；由CDECAB，且相似比等于1：2，那么它們的面積比等于相似比的平方，就等于1：4，（4）也成立解答：解：DE是它的中位線，DE=AB=1，故（1）正確，DEAB，CDECAB，故（3）正確，SCDE：SCAB=DE2：AB2=1：4，故（4）正確，等邊三角形的高=邊長(zhǎng)×sin60°=2×=，故（2）正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、三角形中位線的性質(zhì)；2、相似三角形的判定：一條直線與三角形一邊平行，則它所截得三角形與原三角形相似；3、相似三角形的面積等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方；4、等邊三角形的高=邊長(zhǎng)×sin60°10（2009棗莊）如圖，DEF是由ABC經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則DEF與ABC的面積比是（）A1：2B1：4C1：5D1：6考點(diǎn)：位似變換；三角形中位線定理；相似三角形的性質(zhì)2036720分析：圖形的位似就是特殊的相似，就滿足相似的性質(zhì)，且位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理可知：DF=AC，即DEF與ABC的相似比是1：2，所以面積的比是1：4解答：解：D，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，DF=AC，DEF與ABC的相似比是1：2，DEF與ABC的面積比是1：4故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中位線定理，位似的定義及性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）11（2009自貢）如圖，小華用手電測(cè)量學(xué)校食堂的高度，在P處放一水平的平面鏡，光線從A出發(fā)，經(jīng)平面鏡反射后剛剛射到食堂頂部C處，已知ABBD，CDBD，且AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，那么食堂的高度是8m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用2036720專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)光學(xué)原理，反射角等于入射角可以推出APB=CPD，然后證明APB和CPD相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)光學(xué)原理可得，180°APB=180°CPD，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90°，APBCPD，=，AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，=，解得CD=8m故答案為：8m點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)光學(xué)原理得到APB=CPD從而證明APB和CPD相似是解題的關(guān)鍵12（2010畢節(jié)地區(qū)）如圖，小紅用燈泡O照射三角尺ABC，在墻上形成影子ABC現(xiàn)測(cè)得OA=5cm，OA=10cm，ABC的面積為40cm2，則ABC的面積為160cm2考點(diǎn)：位似變換；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)2036720專題：計(jì)算題分析：易得對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值，那么面積比為對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值的平方解答：解：OA：OA=1：2，可知OB：OB=1：2，AOB=AOB，AOBAOB，AB：AB=1：2，ABC的面積：ABC的面積為1：4，又ABC的面積為40cm2，則ABC的面積為160cm2故答案為：160cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查位似圖形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：位似比為對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值，面積比為位似比的平方13（2010盤錦）如圖，ABC中AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，BAC=48°，CE、CF三等分ACB，分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，連接FG，則AGF=44°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；線段垂直平分線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)2036720專題：計(jì)算題分析：設(shè)BG與CF交點(diǎn)為O，連接BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC，推出FBE=FCE，由FBE=FCE=FCG，證出FOBGOC，得出=，進(jìn)一步推出FOGBOC，得到FGO=BCO=44°，根據(jù)AGF=BGAFGO即可求出答案解答：解：A=48°，AC=AB，ABC=ACB=（180°BAC）=66°，設(shè)BG與CF交點(diǎn)為O，連接BF，AB=AC，ADBC，BD=DC，F(xiàn)B=FC，F(xiàn)BC=FCB，同理EBC=ECB，F(xiàn)BE=FCE，CE，CF三等分GCD，F(xiàn)BE=FCE=FCG，F(xiàn)OB=GOC，F(xiàn)OBGOC，=，F(xiàn)OG=BOCFOGBOCFGO=BCO=ACB=×66°=44°AGF=BGAFGO，=GBC+GCBFGO，=22°+66°44°=44°故答案為：44°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確利用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵14（2010寧夏）關(guān)于對(duì)位似圖形的表述，下列命題正確的是（只填序號(hào)）相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比考點(diǎn)：位似變換；相似多邊形的性質(zhì)2036720分析：如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形，這個(gè)點(diǎn)是位似中心，但不是所有的相似圖形都是位似圖形，并且位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比解答：解：相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，錯(cuò)誤；位似圖形一定有位似中心，是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，正確；如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形，正確；位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比，錯(cuò)誤；故填點(diǎn)評(píng)：相似圖形不一定是位似圖形；位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比15（2010茂名）如圖，已知OAB與OAB是相似比為1：2的位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若OAB內(nèi)一點(diǎn)P（x，y）與OAB內(nèi)一點(diǎn)P是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則P的坐標(biāo)是（2x，2y）考點(diǎn)：位似變換2036720分析：由圖中易得兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為原來的2倍，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)也應(yīng)符合這個(gè)規(guī)律解答：解：P（x，y），相似比為1：2，點(diǎn)O為位似中心，P的坐標(biāo)是（2x，2y）點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形得到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)變化規(guī)律16（2010濱州）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長(zhǎng)為152m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用2036720專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析：先根據(jù)MNAB可判斷出CMNCAB，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程解答即可解答：解：MNAB，AM=3MC，CMNCAB，=，=，即=，AB=38×4=152mAB的長(zhǎng)為152m點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題17（2010丹東）如圖，ABC與ABC是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則AB=4cm，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出位似中心O考點(diǎn)：作圖-位似變換2036720分析：根據(jù)ABC與ABC是位似圖形，可知ABCABC，利用位似比是1：2，即可求得AB=4cm解答：解：ABC與ABC是位似圖形ABCABC位似比是1：2AB：AB=1：2AB=2cmAB=4cm位似中心如圖，點(diǎn)O即為所求點(diǎn)評(píng)：本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比18（2010上海）如圖，ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=2，AD=1，則DB=3考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)2036720分析：由題意，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACD=ABC，可證ABCACD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來解答解答：解：ACD=ABC，A=A，ABCACD，AC=2，AD=1，解得DB=3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，難點(diǎn)在于找對(duì)應(yīng)邊19（2009宜賓）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)為5米的蹺蹺板AB，當(dāng)支點(diǎn)0在距離A端2米時(shí)，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米那么當(dāng)支點(diǎn)0在AB的中點(diǎn)時(shí)，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高1米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用2036720專題：轉(zhuǎn)化思想分析：如圖依題意可知DOFEOG，由它們對(duì)應(yīng)邊成比例可以求出DF之長(zhǎng)，也就是A端的人下降的高度，然后當(dāng)O在AB中點(diǎn)時(shí)，DOFEOG，根據(jù)DF=EG即可求解解答：解：如圖，DF表示A端下降的高度，GE表示B端上升的高度，依題意知道，DOFEOG，DF：EG=OD：OE，OA=OD=2，OB=OE=3，EG=1.5，DF：1.5=2：3，DF=1當(dāng)O在AB中點(diǎn)的時(shí)候，OA=OD=OB=OE，DOFEOG，DF=EG=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等就可以求出結(jié)論20（2009孝感）如圖，點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1，2，3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是144考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)2036720專題：幾何綜合題分析：根據(jù)平行可得出三個(gè)三角形相似，再由它們的面積比得出相似比，設(shè)其中一邊為一求知數(shù)，然后計(jì)算出最大的三角形與最小的三角形的相似比，從而求面積比解答：解：過M作BC平行線交AB、AC于D、E，過M作AC平行線交AB、BC于F、H，過M作AB平行線交AC、BC于I、G，1、2的面積比為4：9，1、3的面積比為4：49，它們邊長(zhǎng)比為2：3：7，又四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，DM=BG，EM=CH，設(shè)DM為2x，BC=（BG+GH+CH）=12x，BC：DM=6：1，SABC：SFDM=36：1，SABC=4×36=144故答案為：144點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方©2010-2013 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