【單元測驗】第10章 圖形的相似

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1、菁優(yōu)網(wǎng)【單元測驗】第10章 圖形的相似 【單元測驗】第10章 圖形的相似一、選擇題（共10小題）1（2010賀州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N下面結(jié)論錯誤的是（）AABMCDNBAM=ACCDN=2NFDAMEDNC2（2010海南）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD相交于點O，則下列三角形中，與BOC一定相似的是（）AABDBDOACACDDABO3（2010德宏州）如圖，在ABC中，E、F分別是AB、AC的中點若ABC的面積是8，則四邊形BCEF的面積是（）A4B5C6D74（2010北京）如圖，在ABC中，點D、E

2、分AB、AC邊上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（）A3B4C6D85（2010泰州）一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要估做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊截法有（）A0種B1種C2種D3種6（2010恩施州）如圖，EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為（）A7B14C21D287（2010赤峰）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8

3、，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（）A1BCD8（2010衡陽）如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長為（）A8B9.5C10D11.59（2010黔南州）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結(jié)論：（1）DE=1；（2）AB邊上的高為；（3）CDECAB；（4）CDE的面積與CAB面積之比為1：4其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個10（2009棗莊）如圖，DEF是由ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O

4、是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則DEF與ABC的面積比是（）A1：2B1：4C1：5D1：6二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）11（2009自貢）如圖，小華用手電測量學校食堂的高度，在P處放一水平的平面鏡，光線從A出發(fā)，經(jīng)平面鏡反射后剛剛射到食堂頂部C處，已知ABBD，CDBD，且AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，那么食堂的高度是_12（2010畢節(jié)地區(qū)）如圖，小紅用燈泡O照射三角尺ABC，在墻上形成影子ABC現(xiàn)測得OA=5cm，OA=10cm，ABC的面積為40cm2，則ABC的面積為_13（2010盤錦）如圖，ABC中AB=AC，ADBC

5、，垂足為點D，BAC=48，CE、CF三等分ACB，分別交AD于點E、F，連接BE并延長交AC于點G，連接FG，則AGF=_14（2010寧夏）關于對位似圖形的表述，下列命題正確的是_（只填序號）相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比15（2010茂名）如圖，已知OAB與OAB是相似比為1：2的位似圖形，點O為位似中心，若OAB內(nèi)一點P（x，y）與OAB內(nèi)一點P是一對對應點，則P的坐標是_16（2010濱州）如圖，A、

6、B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長為_17（2010丹東）如圖，ABC與ABC是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則AB=_cm，請在圖中畫出位似中心O18（2010上海）如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=2，AD=1，則DB=_19（2009宜賓）如圖，公園內(nèi)有一個長為5米的蹺蹺板AB，當支點0在距離A端2米時，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米那么當支點0在AB的中點時，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高_米20（2009孝感）如圖，點M是ABC內(nèi)一

7、點，過點M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個小三角形1，2，3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是_【單元測驗】第10章 圖形的相似參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1（2010賀州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N下面結(jié)論錯誤的是（）AABMCDNBAM=ACCDN=2NFDAMEDNC考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)2036720分析：由在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，可證得四邊形BFDE是平行四邊形，繼而可利用AAS判定ABMCDN；易證

8、得AMECMB，ANDCNF，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AM=AC，DN=2NF解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC，AB=CD，AD=BC，E、F分別是邊AD、BC的中點，DE=BF，四邊形BFDE是平行四邊形，AMB=ANF=CND，EBF=EDF，ABM=CDN，在ABM和CDN中，ABMCDN（AAS）；故A正確；ADBC，AMECMB，AE：BC=AM：CM=1：2，AM=AC；故B正確；ADBC，ANDCNF，AD：CF=DN：NF=2，DN=2NF；故C正確；ABCD，ADBC，AMECMBCNFAND，ABMCND，但AME與DNC不一定相似故D錯誤故

9、選D點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用2（2010海南）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD相交于點O，則下列三角形中，與BOC一定相似的是（）AABDBDOACACDDABO考點：相似三角形的判定2036720分析：根據(jù)平行線定理可得OBC=ODA，OCB=OAD，AOD=BOC，即可判定BOCDOA，即可解題解答：解：ADBC，OBC=ODA，OCB=OAD，AOD=BOC，BOCDOA，故選 B點評：本題考查了相似三角形的證明，考查了平行線定理，本題中求證BOCDOA是解題的關鍵3（2010德

10、宏州）如圖，在ABC中，E、F分別是AB、AC的中點若ABC的面積是8，則四邊形BCEF的面積是（）A4B5C6D7考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理2036720分析：由于E、F分別是AB、AC的中點，可知EF是ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可知EFBC，且=，再利用平行線分線段成比例定理可得AEFABC，再利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方，可求AEF的面積，從而易求四邊形BEFC的面積解答：解：E、F分別是AB、AC的中點，EF是ABC的中位線，EFBC，=，AEFABC，SAEF：SABC=，SAEF=2，S四邊形BEFC=82=6故選C點評：本題考查了中位線的判定

11、和性質(zhì)、相似三角形的面積之比等于相似比的平方、平行線分線段成比例定理4（2010北京）如圖，在ABC中，點D、E分AB、AC邊上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（）A3B4C6D8考點：平行線分線段成比例2036720專題：幾何圖形問題分析：首先由DEBC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC解答：解：DEBC，ADEABC，AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，3：4=6：AC，AC=8故選D點評：本題主要考查平行線分線段成比例定理，對應線段一定要找準確，有的同學因為沒有找準對應關系，從而導致錯選其他答案5（2

12、010泰州）一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要估做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊截法有（）A0種B1種C2種D3種考點：相似三角形的應用2036720專題：方案型；分類討論分析：先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可解答：解：兩根鋁材的長分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時，則另兩邊的和為27cm，2745，不能構(gòu)成三角形，必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩

13、邊，設另外兩邊長分別為x、y，則（1）若27cm與24cm相對應時，=，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.6+40.5=74.1cm45cm，故不成立；（2）若27cm與36cm相對應時，=，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm45cm，成立；（3）若27cm與30cm相對應時，=，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm45cm，不成立；故只有一種截法故選B點評：此題比較復雜，考查的是相似三角形的性質(zhì)及三角形成立的條件6（2010恩施州）如圖，EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平移到

14、A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為（）A7B14C21D28考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；平移的性質(zhì)2036720分析：根據(jù)三角形的中位線定理，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可以求得三角形ABC的面積，從而求解解答：解：EF是ABC的中位線，EFBC，EF=BCAEFACB=ABC的面積=28圖中陰影部分的面積為2877=14故選B點評：此題綜合運用了三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)7（2010赤峰）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，A

15、E與CD交于點F，則的值是（）A1BCD考點：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)2036720分析：觀察第3個圖，易知ECFADF，欲求CF、CD的比值，必須先求出CE、AD的長；由折疊的性質(zhì)知：AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的長，由此得解解答：解：由題意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2，AD=ABBD=4；CEAB，ECFADF，得=，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；故選C點評：此題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，難度不大8（2010衡陽）如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于

16、點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長為（）A8B9.5C10D11.5考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)2036720專題：計算題分析：本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想的考查在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點E，可得ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得AG=2，又ADF是等腰三角形，BGAE，所以AE=2AG=4，所以ABE的周

17、長等于16，又由ABCD可得CEFBEA，相似比為1：2，所以CEF的周長為8，因此選A解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF是等腰三角形，同理ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周長等于16，又ABCDCEFBEA，相似比為1：2，CEF的周長為8故選A點評：本題考查勾股定理、相似三角形的知識，相似三角形的周長比等于相似比9（2010黔南州）如圖，已知等邊三角形

18、ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結(jié)論：（1）DE=1；（2）AB邊上的高為；（3）CDECAB；（4）CDE的面積與CAB面積之比為1：4其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)2036720分析：根據(jù)圖形，利用三角形中位線定理，可得DE=1，（1）成立；AB邊上的高，可利用勾股定理求出等于，（2）成立；DE是CAB的中位線，可得DEAB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得CDECAB，（3）成立；由CDECAB，且相似比等于1：2，那么它們的面積比等于相似比的平方，就等于1：4，（4）也成立

19、解答：解：DE是它的中位線，DE=AB=1，故（1）正確，DEAB，CDECAB，故（3）正確，SCDE：SCAB=DE2：AB2=1：4，故（4）正確，等邊三角形的高=邊長sin60=2=，故（2）正確故選D點評：本題利用了：1、三角形中位線的性質(zhì)；2、相似三角形的判定：一條直線與三角形一邊平行，則它所截得三角形與原三角形相似；3、相似三角形的面積等于對應邊的比的平方；4、等邊三角形的高=邊長sin6010（2009棗莊）如圖，DEF是由ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則DEF與ABC的面積比是（）A1：2B1：4C1：5D1：6考點：位似變

20、換；三角形中位線定理；相似三角形的性質(zhì)2036720分析：圖形的位似就是特殊的相似，就滿足相似的性質(zhì)，且位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比因為D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，根據(jù)三角形的中位線定理可知：DF=AC，即DEF與ABC的相似比是1：2，所以面積的比是1：4解答：解：D，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，DF=AC，DEF與ABC的相似比是1：2，DEF與ABC的面積比是1：4故選B點評：本題主要考查了三角形中位線定理，位似的定義及性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）11（2009自貢）如圖，小華用手電測量學校食堂的高

21、度，在P處放一水平的平面鏡，光線從A出發(fā)，經(jīng)平面鏡反射后剛剛射到食堂頂部C處，已知ABBD，CDBD，且AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，那么食堂的高度是8m考點：相似三角形的應用2036720專題：應用題分析：根據(jù)光學原理，反射角等于入射角可以推出APB=CPD，然后證明APB和CPD相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解解答：解：根據(jù)光學原理可得，180APB=180CPD，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，APBCPD，=，AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，=，解得CD=8m故答案為：8m點評：本題考查了相似三角形的應用，根據(jù)光學

22、原理得到APB=CPD從而證明APB和CPD相似是解題的關鍵12（2010畢節(jié)地區(qū)）如圖，小紅用燈泡O照射三角尺ABC，在墻上形成影子ABC現(xiàn)測得OA=5cm，OA=10cm，ABC的面積為40cm2，則ABC的面積為160cm2考點：位似變換；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)2036720專題：計算題分析：易得對應點到對應中心的比值，那么面積比為對應點到對應中心的比值的平方解答：解：OA：OA=1：2，可知OB：OB=1：2，AOB=AOB，AOBAOB，AB：AB=1：2，ABC的面積：ABC的面積為1：4，又ABC的面積為40cm2，則ABC的面積為160cm2故答案為：160cm2

23、點評：本題考查位似圖形的性質(zhì)，用到的知識點為：位似比為對應點到對應中心的比值，面積比為位似比的平方13（2010盤錦）如圖，ABC中AB=AC，ADBC，垂足為點D，BAC=48，CE、CF三等分ACB，分別交AD于點E、F，連接BE并延長交AC于點G，連接FG，則AGF=44考點：等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；線段垂直平分線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)2036720專題：計算題分析：設BG與CF交點為O，連接BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC，推出FBE=FCE，由FBE=FCE=FCG，證出FOBGOC，得出=，進一步推出FOGBOC，得到FGO=BCO=44，根據(jù)AGF=BG

24、AFGO即可求出答案解答：解：A=48，AC=AB，ABC=ACB=（180BAC）=66，設BG與CF交點為O，連接BF，AB=AC，ADBC，BD=DC，F(xiàn)B=FC，F(xiàn)BC=FCB，同理EBC=ECB，F(xiàn)BE=FCE，CE，CF三等分GCD，F(xiàn)BE=FCE=FCG，F(xiàn)OB=GOC，F(xiàn)OBGOC，=，F(xiàn)OG=BOCFOGBOCFGO=BCO=ACB=66=44AGF=BGAFGO，=GBC+GCBFGO，=22+6644=44故答案為：44點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識點的理解和掌握，能正確利用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關

25、鍵14（2010寧夏）關于對位似圖形的表述，下列命題正確的是（只填序號）相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比考點：位似變換；相似多邊形的性質(zhì)2036720分析：如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形，這個點是位似中心，但不是所有的相似圖形都是位似圖形，并且位似圖形上對應點與位似中心的距離之比等于位似比解答：解：相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，錯

26、誤；位似圖形一定有位似中心，是對應點連線的交點，正確；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形，正確；位似圖形上對應點與位似中心的距離之比等于位似比，錯誤；故填點評：相似圖形不一定是位似圖形；位似圖形上對應點與位似中心的距離之比等于位似比15（2010茂名）如圖，已知OAB與OAB是相似比為1：2的位似圖形，點O為位似中心，若OAB內(nèi)一點P（x，y）與OAB內(nèi)一點P是一對對應點，則P的坐標是（2x，2y）考點：位似變換2036720分析：由圖中易得兩對對應點的橫縱坐標均為原來的2倍，那么點P的坐標也應符合這個規(guī)律解答：解：P（x，y），相似

27、比為1：2，點O為位似中心，P的坐標是（2x，2y）點評：解決本題的關鍵是根據(jù)所給圖形得到各對應點之間的坐標變化規(guī)律16（2010濱州）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC、BC，在AC上取點M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38m，則AB的長為152m考點：相似三角形的應用2036720專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析：先根據(jù)MNAB可判斷出CMNCAB，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例列出方程解答即可解答：解：MNAB，AM=3MC，CMNCAB，=，=，即=，AB=384=152mAB的長為152m點評：本題考查相似三角形性質(zhì)的應用解題時關鍵是找出相似的三角

28、形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題17（2010丹東）如圖，ABC與ABC是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則AB=4cm，請在圖中畫出位似中心O考點：作圖-位似變換2036720分析：根據(jù)ABC與ABC是位似圖形，可知ABCABC，利用位似比是1：2，即可求得AB=4cm解答：解：ABC與ABC是位似圖形ABCABC位似比是1：2AB：AB=1：2AB=2cmAB=4cm位似中心如圖，點O即為所求點評：本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比18（2010上海）如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=2，AD

29、=1，則DB=3考點：相似三角形的判定與性質(zhì)2036720分析：由題意，在ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，可證ABCACD，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例來解答解答：解：ACD=ABC，A=A，ABCACD，AC=2，AD=1，解得DB=3點評：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及對應邊長成比例，難點在于找對應邊19（2009宜賓）如圖，公園內(nèi)有一個長為5米的蹺蹺板AB，當支點0在距離A端2米時，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米那么當支點0在AB的中點時，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高1米考點：相似三角形的應用2036720專題：轉(zhuǎn)化思想分析：如圖依題意可知DOFEOG，由它

30、們對應邊成比例可以求出DF之長，也就是A端的人下降的高度，然后當O在AB中點時，DOFEOG，根據(jù)DF=EG即可求解解答：解：如圖，DF表示A端下降的高度，GE表示B端上升的高度，依題意知道，DOFEOG，DF：EG=OD：OE，OA=OD=2，OB=OE=3，EG=1.5，DF：1.5=2：3，DF=1當O在AB中點的時候，OA=OD=OB=OE，DOFEOG，DF=EG=1故答案為：1點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對應邊成比例和全等三角形的對應邊相等就可以求出結(jié)論20（2009孝感）如圖，點M是ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三

31、個小三角形1，2，3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是144考點：相似三角形的判定與性質(zhì)2036720專題：幾何綜合題分析：根據(jù)平行可得出三個三角形相似，再由它們的面積比得出相似比，設其中一邊為一求知數(shù)，然后計算出最大的三角形與最小的三角形的相似比，從而求面積比解答：解：過M作BC平行線交AB、AC于D、E，過M作AC平行線交AB、BC于F、H，過M作AB平行線交AC、BC于I、G，1、2的面積比為4：9，1、3的面積比為4：49，它們邊長比為2：3：7，又四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，DM=BG，EM=CH，設DM為2x，BC=（BG+GH+CH）=12x，BC：DM=6：1，SABC：SFDM=36：1，SABC=436=144故答案為：144點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)