高一數(shù)學（人教A版）必修2能力強化提升：3-1-1 傾斜角與斜率

一、選擇題1如右圖所示，直線l的傾斜角是()A0° B90°CCAB DOAB答案C2斜率不存在的直線一定是()A過原點的直線B垂直于x軸的直線C垂直于y軸的直線D垂直于過原點的直線答案B3直線l的傾斜角135°，則其斜率k等于()A. B.C1 D1答案C解析ktantan135°1.4過兩點A(4，y)，B(2，3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A1 B5C1 D5答案A解析直線的傾斜角為45°，則其斜率為ktan45°1.由斜率公式，得1，解得y1.5直線l的傾斜角是，則l的斜率為tan；直線l的斜率為1，則其傾斜角為45°；與坐標軸平行的直線沒有傾斜角；任何一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都存在斜率上述命題中，正確的個數(shù)為()A0個 B1個C2個 D3個答案B解析由傾斜角和斜率的定義知，當傾斜角90°時，則l的斜率不存在，故是錯誤的；因為tan135°tan(180°45°)tan45°1，所以當k1時，135°，故是錯誤的；與y軸平行的直線傾斜角為90°，故也是錯誤的；因而只有是正確的，即正確的個數(shù)為1個，故選B.6直線l的傾斜角是斜率為的直線的傾斜角的2倍，則l的斜率為()A1 B.C. D答案B解析tan，0°<180°，30°，260°，ktan2.故選B.7如下圖，已知直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()Ak1<k2<k3 Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1 Dk1<k3<k2答案D解析可由直線的傾斜程度，結合傾斜角與斜率的關系求解設直線l1，l2，l3的傾斜角分別是1，2，3，由圖可知1>90°>2>3>0°，所以k1<0<k3<k2.8已知點A(1,3)，B(2，1)若過點P(2,1)的直線l與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是()AkBk2Ck或k2D2k答案D解析過點P(2,1)的直線可以看作繞P(2,1)進行旋轉運動，通過畫圖可求得k的取值范圍由已知直線l恒過定點P(2,1)，如圖若l與線段AB相交，則kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.點評確定平面直角坐標系內的一條直線位置的幾何要素是：一個點P和一個傾斜角，二者缺一不可本題過點P(2,1)的直線的位置是不確定的，用運動變化的觀點看問題是數(shù)形結合的技巧二、填空題9已知兩點P(m,2)，Q(1m,2m1)所在直線的傾斜角為45°，則m的值等于_答案2解析由題意知ktan45°1.由斜率公式得1，解得m2.10三點A(0,2)，B(2,5)，C(3，b)能作為三角形的三個頂點，則實數(shù)b滿足的條件是_答案b解析由題意得kABkAC，則，整理得b.11設P為x軸上的一點，A(3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點P的坐標為_答案(5,0)解析設P(x,0)為滿足題意的點，則kPA，kPB，于是2×，解得x5.12若三點A(3,3)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則_.答案解析由于點A，B，C共線，則kABkAC，所以.所以ab3a3b.即.三、解答題13已知三點A(1,3)，B(5,11)，C(3，5)，求證：這三點在同一條直線上證明由斜率公式，得kAB2，kAC2，kABkAC，且AB與AC都過點A，直線AB，AC斜率相同，且過同一點A，A，B，C這三點在同一條直線上14求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角、直角還是鈍角(1)A(0，1)，B(2,0)；(2)P(5，4)，Q(2,3)；(3)M(3，4)，N(3，2)解析(1)kAB，kAB>0，直線AB的傾斜角是銳角(2)kPQ，kPQ<0，直線PQ的傾斜角是鈍角(3)xMxN3，直線MN的斜率不存在，其傾斜角為直角15(1)當且僅當m為何值時，經(jīng)過兩點A(m,6)，B(1,3m)的直線的斜率為12?(2)當且僅當m為何值時，經(jīng)過兩點A(m,2)，B(m,2m1)的直線的傾斜角是60°？分析利用斜率公式列方程求解解析(1)由題意得kAB12，解得m2.故當且僅當m2時，經(jīng)過兩點A(m,6)，B(1,3m)的直線的斜率為12.(2)由題意得kABtan60°，解得m.故當且僅當m時，經(jīng)過兩點A(m,2)，B(m,2m1)的直線的傾斜角是60°.16已知兩點A(3,4)，B(3,2)，過點P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(1)求直線l的斜率k的取值范圍；(2)求直線l的傾斜角的取值范圍分析結合圖形考慮，l的傾斜角應介于直線PB與直線PA的傾斜角之間，要特別注意，當l的傾斜角小于90°時，有kkPB；當l的傾斜角大于90°時，則有kkPA.解析如圖，由題意可知，直線PA的斜率kPA1，直線PB的斜率kPB1，(1)要使l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是k1，或k1.(2)由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又直線PB的傾斜角是45°，直線PA的傾斜角是135°，故的取值范圍是45°135°.點評這里要注意斜率k的范圍不是1k1，因為直線l經(jīng)過的區(qū)域包含與x軸垂直的直線本題一般是設想直線l繞點P旋轉，考查這時直線l的傾斜角和斜率的變化規(guī)律，通過對l的斜率的變化規(guī)律的分析，不難發(fā)現(xiàn)kPA與kPB是兩個關鍵的數(shù)據(jù)