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1、基本不等式的應(yīng)用》教學(xué)案例
【案例背景】
《基本不等式》是人教A版普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修5第三章第四節(jié)內(nèi)容，是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問(wèn)題，基本不等式是必不可缺的。基本不等式在不等式知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀(guān)教育的好素材，近幾年高考對(duì)不等式的證明要求有所降低，主要以求最值等形式出現(xiàn)，所以利用基本不等式求最值應(yīng)重點(diǎn)研究。
【案例描述】
一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，通過(guò)上幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓
2、學(xué)生自己觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，進(jìn)而歸納總結(jié)出一般方法。
二、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)目標(biāo)
a€b
（一）知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式ab，會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)
的最值。
（二）過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及歸納能力。
（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)
利用基本不等式求最值
教學(xué)難點(diǎn)
拆項(xiàng)、湊項(xiàng)構(gòu)造基本不等式的形式，及不等式成立的條件
三、教學(xué)過(guò)程
（一）復(fù)習(xí)回顧
1、基本不等式
2、利用基本不等式求最值應(yīng)具備的條件是什么？
（二）典型引路
求下列函數(shù)的值域
（1）
3、（1）y=3x2+2X2（2）y=x+*
（三）題型歸納
B
1.y二Ag（x）€—€C（A,0,B,0）類(lèi)型函數(shù)求最值（g（x）恒正或恒負(fù)）
g（x）
例1：求下列函數(shù)的值域
（1）y=3x2+2X2（2）y=x+|
例2：已知x?，求函數(shù)y=4x-2+1的最大值.
4丿4x-5
方法：湊項(xiàng)
ax2€bx€c,”,
2. y=類(lèi)型函數(shù)求取值(給出x的范圍)
mx€n
X2€7X€10
例3.求y二1(x，-1)的值域。
X€1
法一：分離
法二：換元
、、1.求函數(shù)y=x2x€4(x,1)的最小值.
x—1
變?yōu)榍髖=x—1(x,1)的最大值呢？若
4、改為x>4呢
x2—x€4
x2€5
2.求函數(shù)y=的值域。
x2€4
a
注意：若遇等號(hào)取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)f(x)二x€的單調(diào)性。
x
3. y=ax(b—cx)(acv0)類(lèi)型函數(shù)求最值
例4.當(dāng)ux=4時(shí)，求y二x(8—2x)的最大值。
方法：湊系數(shù)
3
變式：設(shè)0
5、號(hào)的條件的一致性例6.已知x>0,y>0,xy=x+y+3,求xy和x+y的取值范圍方法：構(gòu)造不等式
(四) 變式訓(xùn)練求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)，x的值.
(1)
y二sinx+,xg(0,…)
sinx
(五) 達(dá)標(biāo)檢測(cè)求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)，x的值.
基礎(chǔ)題】
求丄+丄的最小值
xy
（1）y二x2€3x€1,（x,0）（2）若x，y&R€且2x+y=1x
提高題】
(1)已知0?x?1，求函數(shù)y=*x(1—x)的最大值.;
2
（2）0?x?3，求函數(shù)y=.x（2-3x）的最大值.
【拓展性】
已知a,b為正實(shí)數(shù)，2b+ab+a=30，求函數(shù)『=計(jì)的最小值
(六) 學(xué)習(xí)總結(jié)我們利用均值不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。
【案例評(píng)析】學(xué)生通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅掌握了求最值的方法，還體驗(yàn)到成功的喜悅。進(jìn)而使學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
《基本不等式的應(yīng)用》教學(xué)案例
