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1、
《第五節(jié) 全稱量詞與存在量詞》同步練習
一、基礎鞏固
知識點1 全稱量詞與全稱量詞命題
1.下列命題是全稱量詞命題的是( )
A.有一個偶數(shù)是質數(shù)
B.至少存在一個奇數(shù)能被15整除
C.有些三角形是直角三角形
D.每個四邊形的內(nèi)角和都是360°
2. (多選)命題“?1≤x≤3,x2-a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是( )
A.a≥9 B.a≥11
C.a≥10 D.a≤10
3.判斷下列全稱量詞命題的真假:
(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù);
(2)?x∈R,x2+1≥1;
(3)對每一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù);
(4)任何實
2、數(shù)都有算術平方根.
知識點2 存在量詞與存在量詞命題
4.(多選)[2022吉林長春市十一高中高一上第二學程考試]下列命題中,既是存在量詞命題又是真命題的是( )
A.所有的正方形都是矩形
B.有些梯形是平行四邊形
C.?x∈R,3x+2>0
D.至少有一個整數(shù)m,使得m2<1
5. (多選)已知命題p:?x∈R,x2+3x+3-a=0為真命題,則實數(shù)a的取值可以是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
知識點3 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
6.[2022江蘇南京高一期末]命題“?x≥0,x3+x≥0”的否定是( )
A.?x≥0, x3
3、+x<0
B.?x<0, x3+x≥0
C.?x≥0, x3+x<0
D.?x≥0, x3+x≥0
7.[2022湖北襄陽高一期末]命題“存在a∈R,ax+1≥0”的否定是( )
A.對任意a∈R,ax+1≥0
B.存在a∈R,ax+1<0
C.對任意a∈R,ax+1<0
D.存在a∈R,ax+1≤0
8.(多選)[2022遼寧朝陽建平縣實驗中學月考]下列命題的否定中,是全稱量詞命題且為真命題的是( )
A.?x∈R,x2-x+14<0
B.所有的正方形都是矩形
C.?x∈R,x2+2x+2≤0
D.?x∈R,x3+1≠0
9. 寫出下列命題的否定,并判斷其真假
4、.
(1)對任意x∈R,x2+2x+14≥0;
(2)每個二次函數(shù)的圖象都開口向上;
(3)至少有一個實數(shù)x,使x3+8=0.
知識點4 由全稱量詞命題和存在量詞命題的真假求參
10.[2022山東濟南歷城二中高一下開學考試]如果命題“?x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是假命題,那么實數(shù)a的取值范圍是( )
A.1≤a≤3 B.-1≤a≤3
C.-3≤a≤3 D.-1≤a≤1
11.[2022黑龍江哈爾濱呼蘭區(qū)高一月考]從兩個符號“?”“?”中任選一個填寫到下列橫線上,并解答問題.
已知集合A={x|5≤x≤6},B={x|m+1≤x
5、≤2m-1}.若命題“ x∈A,x∈B”是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.?
二、能力提升
12.[2022山西朔州李林中學高一上月考]下列命題中,真命題是( )
A.?x∈R,x2+x+3=0
B.?x∈R,x2+x+2>0
C.?x∈R,x2>|x|
D.已知A={a|a=2n},B={b|b=3m},則對于任意的n,m∈N*,都有A∩B=?
13.(多選)[2022重慶高一期末]已知全集為U,A,B是U的非空子集,且A??UB,則下列關系一定正確的是 ( )
A.?x∈U,x?A且x∈B
B.?x∈A,x?B
C.?x∈U,x∈A或x∈
6、B
D.?x∈U,x∈A且x∈B
14. 是否存在整數(shù)m,使得命題“?x≥-14,-5<3-4m
7、D.
2.BC 當該命題是真命題時,因為1≤x≤3,所以y=x2的最大值是9,所以a≥9.因為a≥9 a≥10,a≥10?a≥9,又a≥9 a≥11,a≥11?a≥9,故B,C正確,顯然A,D不符合題意,故選BC.
3. 解：(1)2是素數(shù),但2是偶數(shù),所以此命題為假命題.
(2)因為對于任意實數(shù)x,都有x2≥0,所以x2+1≥1,所以此命題是真命題.
(3)x=2是無理數(shù),但x2=2為有理數(shù),所以此命題是假命題.
(4)負數(shù)沒有算術平方根,所以此命題是假命題.
4.CD
5.CD 由題知,Δ=9-4(3-a)≥0,得a≥34,故選CD.
6.C 命題“?x≥0,x
8、3+x≥0”的否定是“?x ≥ 0, x3+x<0”.
7.C 命題“存在a∈R,ax+1≥0”的否定是“對任意a∈R,ax+1<0”.
8.AC 命題的否定是全稱量詞命題且為真命題,則原命題為存在量詞命題且為假命題.選項B,D為全稱量詞命題,不合題意.因為x2-x+14=(x-12)2≥0,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1,所以A,C均為假命題,且A,C均為存在量詞命題,符合題意.故選AC.
9. 解：(1)存在x∈R,x2+2x+14<0,真命題.
(2)至少存在一個二次函數(shù)的圖象開口向下,真命題.
(3)對任意x∈R,x3+8≠0,假命題.
10.B 依題意,原命題的否定
9、“?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0”是真命題,所以Δ=(a-1)2-4≤0,所以-1≤a≤3.故選B.
11. 解：方案一 選“?”.
因為“?x∈A,x∈B”是真命題,所以A?B,
所以m+1≤5,2m?1≥6,解得72≤m≤4.
方案二 選“?”.
由題可知“?x∈A,x∈B”是真命題,
則A∩B≠?,
所以m+1≤6,2m?1≥5,2m?1≥m+1,解得3≤m≤5.
二、能力提升
12.B
13.AB 由題可知A∩B=?,?x∈U,x?A且x∈B,A正確;?x∈A,x?B,B正確;若A??UB,則(?UA)∩(?UB)≠?,此時?x∈U,x∈(?UA)∩(?UB)
10、,即x?A且x?B,C不正確;因為A∩B=?,所以不存在x∈U滿足x∈A且x∈B,D不正確.故選AB.
14. 解：假設存在整數(shù)m,使得命題“?x≥-14,-5<3-4m0時,由A∩B=?,得a≥4或3a≤2,
所以0
1.5 全稱量詞與存在量詞 同步練習（Word版含解析）
