2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 代數(shù)式和整式 練習(xí)題

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1、 代數(shù)式和整式同步練習(xí) 一、選擇題 1.?(2019?海南)當(dāng)?m＝－1?時，代數(shù)式?2m＋3?的值是( ) A.?－1 B.?0 C.?1 D.?2 2.?(2019?連云港)計算下列代數(shù)式，結(jié)果為?x5?的是( ) A.?x2＋x3 B.?x·x5 C.?x6－x?D.?2x5－x5 3.?(2019?青島)計算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的結(jié)果是( ) A.?8m5 B.?－8m5 C.?8m6?D.?－4m4＋12m5 2?????????? a＋b????? 2ab???? a＋b

2、 4.?(2019?貴陽)選擇計算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( ) A.?運(yùn)用多項式乘多項式法則 B.?運(yùn)用平方差公式 C.?運(yùn)用單項式乘多項式法則 D.?運(yùn)用完全平方公式 5.?(2019?攀枝花)一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為?a?千米/時，下山速 度為?b?千米/時．則貨車上、下山的平均速度為( )千米/時． 1 ab a＋b 2ab A. (a＋b) B. C. D. 6.?(2019?荊門)欣欣服裝店某天用相同的價格?a(a>0)賣出了兩件服裝，其中一件盈利 20%，另一件虧損?20%，那么該服裝

3、店賣出這兩件服裝的盈利情況是( ) A.?盈利 B.?虧損 C.?不盈不虧 D.?與售價?a?有關(guān) 7.?下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是( ) 第?7?題圖 A.?x2＋3x＋6 B.?x(x＋3)＋6 C.?3(x＋2)＋x2  D.?x2＋5x 8.?(2019?綏化)下列因式分解正確的是( ) A.?x2－x＝x(x＋1) B.?a2－3a－4＝(a＋4)(a－1) C.?a2＋2ab－b2＝(a－b)2 D.?x2－y2＝(x＋y)(x－y)

4、9.?下列運(yùn)算正確的是( ) A．(a3)2＝a5 B．4a－a＝4 C．(－ab2)3＝－a3b6 D．a(chǎn)6÷a3＝a2 10.?下列運(yùn)算錯誤的是( ) A.?2a2＋4a2＝6a2?B.?(－2x3)2÷(－4x2)＝－x4 C.?(2a＋b)(2b－a)＝4a2－b2?D.?3a2·5a3＝15a5 11．(2019·瀘州)計算?3a2·a3?的結(jié)果是( ) A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6 12．(2019·廣西)下列運(yùn)算正確的是( ) A．(ab3)2＝a2b6 C．5a2－3a2＝2 B．2a＋3b＝5ab

5、 D．(a＋1)2＝a2＋1 13．(2019·宜昌)化簡(x－3)2－x(x－6)的結(jié)果為( ) A．6x－9 B．－12x＋9 C．9 D．3x＋9 14．(2019·株洲)下列各選項中因式分解正確的是( ) A．x2－1＝(x－1)2 B．a(chǎn)3－2a2＋a＝a2(a－2) C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2 15．(2019·綿陽)已知?4m＝a，8n＝b，其中?m，n?為正整數(shù)，則?22m＋6n＝( ) A．a(chǎn)b2 B．a(chǎn)＋b2??C．a(chǎn)2b3 D．a(chǎn)2＋b3

6、 16．(2019·棗莊)如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的 圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是( ) A B C D 17．(2019·臨沂)將?a3b－ab?進(jìn)行因式分解，正確的是( ) A．a(chǎn)(a2b－b) C．a(chǎn)b(a＋1)(a－1) B．a(chǎn)b(a－1)2 D．a(chǎn)b(a2－1) 18．(2019·常德)觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401， 75＝16?807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得?70＋71＋72

7、＋…＋72019?的結(jié)果的個位數(shù)字是 ( ) A．0 B．1 C．7 D．8 19．(2019·資陽)4?張長為?a、寬為?b(a＞b)的長方形紙片，按如圖的方式 拼成一個邊長為(a＋b)的正方形，圖中空白部分的面積為?S?，陰影部分的面積為 1 S?.若?S?＝2S?，則?a，b?滿足( ) 2 1 2 A．2a＝5b C．a(chǎn)＝3b B．2a＝3b D．a(chǎn)＝2b 二、填空題 1.?(2019?河北)若?7－2×7－1×70＝7p，則?p?的值為________． 2.

8、?(2019?廣東省卷)已知?x＝2y＋3，則代數(shù)式?4x－8y＋9?的值是________． 3?鮮鮮水果店銷售蘋果，若進(jìn)價為每千克?a?元，在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價?40%作為定價，然 后進(jìn)行八五折優(yōu)惠促銷，則每銷售?1?千克蘋果獲得的利潤為________元． 4.?(2019?眉山)分解因式：3a3－6a2＋3a＝________． 5.?(2019?大慶)分解因式：a2b＋ab2－a－b＝______． 6.?(2019?南京)分解因式(a－b)2＋4ab?的結(jié)果是________________． 7．(2019·綏化)計算：(－m3)2÷m4＝ ．

9、 8．(2019·甘肅)如圖，每幅圖中有若干個大小不同的菱形，第?1?幅圖中有 1?個菱形，第?2?幅圖中有?3?個菱形，第?3?幅圖中有?5?個菱形，如果第?n?幅圖中有 2019?個菱形，則?n＝ ． 10．(2019·棗莊)若?m－??＝3，則?m2＋???＝??? ． 11.?(2019?銅仁)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：－??，???，－ ，?? ，…(a≠0)，按 9．(2019·咸寧)若整式?x2＋my2(m?為常數(shù)，且?m≠0)能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解 因式，則?m?的值可以是 (寫一個即可)． 1 1 m m2

10、a2 a5 a8 a11 2 5 10 17 此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第?n?個數(shù)是________．(n?為正整數(shù)) 12.?(2019?天水)觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此 規(guī)律，第?2019?個圖形中共有________個 . 第?19?題圖 13.用形狀和大小相同的 按下圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第?n?個圖形有 ________個?. 第?20?題圖 14.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由半徑相同的圓形組成，依此規(guī)律，第?

11、n?個圖案中 有________個圓形(用含有?n?的代數(shù)式表示)． 第?21?題圖 15.?如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由完全相同的小三角形和正六邊形組成，其中部 分小三角形涂有陰影，依此規(guī)律，第?n?個圖中有________個涂有陰影的小三角形(用含有?n 的代數(shù)式表示)． 3．(2019·長春)先化簡，再求值：(2a＋1)2－4a(a－1)，其中?a＝??. 第?1?個等式：??＝??＋??， 第?2?個等式：??＝??＋??， 5?? 3?? 15 7?? 4?? 28

12、 9?? 5?? 45 第?22?題圖 三、解答題 1．(1)(2019·河池)分解因式：(x－1)2＋2(x－5)； (2)(2019·齊齊哈爾)因式分解：a2＋1－2a＋4(a－1)． 2．(2019·蘭州)化簡：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)． 1 8 4．(2019·安徽)觀察以下等式： 2 1 1 1 1 1 2 1 1 3 2 6 2 1 1 第?3?個等式：?＝?＋ ， 2 1 1 第?4?個等式：?＝?＋ ， 2 1 1 第?5?個等式：?＝?＋ ， 其中?a＝－??.

13、 …… 按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第?6?個等式： ． (2)寫出你猜想的第?n?個等式： (用含?n?的等式表示)，并證 明． 5．(2019·涼山)先化簡，再求值：?(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)， 1 2 6．(2019·重慶)在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的 數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等．現(xiàn)在我 們來研究一種特殊的自然數(shù)——“純數(shù)”． 定義：對于自然數(shù)?n，在通過列豎式進(jìn)行?n＋(n＋1)＋(n＋2)的運(yùn)算時各位 都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則

14、稱這個自然數(shù)?n?為“純數(shù)”．例如：32?是“純數(shù)”，因為 32＋33＋34?在列豎式計算時各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23?不是“純數(shù)”，因為?23 ＋24＋25?在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進(jìn)位． (1)請直接寫出?1949?到?2019?之間的“純數(shù)”； (2)求出不大于?100?的“純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由． 7.?我們知道，若用兩種方法計算同一個圖形的面積，或計算同一個圖形剪拼前后的兩 種面積，則兩個計算結(jié)果相等．若用兩種方法計算下列三個圖形的陰影部分的面積，則可以 得到下面三種等式：Ⅰ.(a＋b)(a－b)＝a2－b2；Ⅱ.(a＋b)2＝a2＋2ab

15、＋b2；Ⅲ.(a－b)2＝a2 －2ab＋b2，但等式的順序與圖形的順序不完全一致，則正確的配對是( ) 第?1?題圖 A.?①—Ⅱ，②—Ⅲ，③—Ⅰ B.?①—Ⅰ，②—Ⅲ，③—Ⅱ C.?①—Ⅲ，②—Ⅱ，③—Ⅰ D.?①—Ⅱ，②—Ⅰ，③—Ⅲ 8.?(全國視野創(chuàng)新題推薦·2019?青海省卷)根據(jù)如圖所示的程序，計算?y?的值，若輸入 x?的值是?1?時，則輸出的?y?值等于________． 第?2

16、?題圖 9.?如圖，下列正六邊形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，則第?n?個正六邊 形中的數(shù)?m?與?n?之間的數(shù)量關(guān)系是________． 第?3?題圖 10.?先化簡，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中?m＝－2. 答案： 一、1.?C 【解析】當(dāng)?m＝－1?時，2m＋3＝2×(－1)＋3＝1. 2.?D 【解析】逐項分析如下： 選項 逐項分析 正誤 A B C D x2＋x3?不是同類項，不能合并 x·x5

17、＝x6≠x5 x6－x?不是同類項，不能合并 2x5－x5＝x5  √ 5.?D 【解析】設(shè)上山的路程為?s?千米，則上山時間為?小時，下山的時間為?小時，所 以貨車上、下山的平均速度為??2s s s???a＋b a???b ＝a?得?x＝ ，∴該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為?0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝－0.1x 3.?A 【解析】原式＝4m2·(－m3＋3m3)＝4m2·2m3＝8m5. 4.?B 【解析】(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)＝(3x2y－4xy2)(3x2y＋4xy2)

18、 ＝(3x2y)2－(4xy2)2，即平方差公式． s s a b 2ab ＝ 千米/小時． ＋ 6.?B 【解析】設(shè)第一件衣服的進(jìn)價為?x?元，第二件衣服的進(jìn)價為?y?元，依題意，得 x(1＋20%)＝a，y(1－20%)＝a，∴x(1＋20%)＝y(tǒng)(1－20%)，化簡得?3x＝2y，由?x(1＋20%) 5a 6 6???? 12????????? 12 5a a a ＝－0.1× ＝－ ，即虧損了 元． 7.?D 【解析】圖中陰影部分的面積為?x2＋3x＋2×3＝x2＋3x＋6，故選項?D?符合題意． 8.?D 【

19、解析】逐項分析如下： 選項 逐項分析 正誤 A B C D x2－x＝x(x－1)≠x(x＋1) a2－3a－4＝(a－4)(a＋1)≠(a＋4)(a－1) a2＋2ab－b2?不符合完全平方公式 x2－y2＝(x＋y)(x－y)  √ 9.?C 【解析】逐項分析如下： 選項 逐項分析  正誤 A B C D (a3)2＝a2×3＝a6≠a5 4a－a＝(4－1)a＝3a≠4 (－ab2)3＝(－1)3a1×3b2×3＝－a3b

20、6 a6÷a3＝a6－3＝a3≠a2  √ 10.?C 【解析】逐項分析如下： 選項 逐項分析  正誤 A B C D 2a2＋4a2＝6a2 (－2x3)2÷(－4x2)＝4x6÷(－4x2)＝－x4 (2a＋b)(2b－a)＝4ab－2a2＋2b2－ab＝2b2－2a2＋3ab≠4a2－b2 3a2·5a3＝15a5 √ √ √ 11．C12． A13．C 14．D15．A 16．D 17．C 18．A 19．D 二、1.?－3 【解析

21、】∵7－2×7－1×70＝7－2－1＋0＝7－3＝7p，∴p＝－3. 2.?21?【解析】由?x＝2y＋3?得?x－2y＝3，則?4x－8y＋9＝4(x－2y)＋9＝4×3＋9＝21. 3.?0.19a 【解析】a(1＋40%)×0.85－a＝0.19a. 4.?3a(a－1)2 【解析】原式＝3a(a2－2a＋1)＝3a(a－1)2. 5.?(a＋b)(ab－1) 【解析】原式＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(a＋b)(ab－1)． 6.?(a＋b)2 【解析】原式＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 7．?m?2?．

22、 8．1010 ． 9．－1(答案不唯一)． 10．?11 ． n2＋1 11.?(－1)n a3n－1  【解析】∵2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，∴分母是 1) 2?? .n?＋1 當(dāng)?a＝??時，原式＝8×??＋1＝2. 4．解：(1)??2 11?? 6?? 66 n2＋1，∵2＝3×1－1，5＝3×2－1，8＝3×3－1，11＝3×4－1，∴a?的指數(shù)為?3n－1，∵ 奇數(shù)項是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項是正數(shù)，∴第?n?個數(shù)的符號為(－1)n，由此可知，第?n?個數(shù)是(－ a3n－1 n

23、 12.?6058 【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第?1?個圖形有?4?個○，第?2?個圖形有?4＋3×1＝7 個○，第?3?個圖形有?4＋3×2＝10?個○，第?4?個圖形有?4＋3×3＝13?個 ，…，∴第?個圖 形有?4＋3(n－1)＝3n＋1?個○.∴第?2019?個圖形中共有?3×2019＋1＝6058?個○. 13.?3n＋1 【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第?1?個圖形：4＝3×1＋1，第?2?個圖形：7＝3×2 ＋1，第?3?個圖形：10＝3×3＋1，…，∴第?n?個圖形有(3n＋1)個． 14.?3n＋1 【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第1?個圖案中有?3×1

24、＋1＝4?個圓形，第?2?個圖案 中有?3×2＋1＝7?個圓形，第?3?個圖案中有?3×3＋1＝10?個圓形，…，依此規(guī)律，第?n?個圖 案中有?3n＋1?個圓形． 15.?7n＋2 【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第?1?個圖中涂有陰影的小三角形有?7＋2＝9(個)， 第?2?個圖中涂有陰影的小三角形有?7×2＋2＝16(個)，第?3?個圖中涂有陰影的小三角形有?7 ×3＋2＝23(個)，…，依此規(guī)律，第?n?個圖中涂有陰影的小三角形有(7n＋2)個． 三、解答題 1．(1)解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10 ＝x2－9 ＝(x＋3)(x－3)．

25、 (2)解：原式＝(a－1)2＋4(a－1) ＝(a－1)(a－1＋4) ＝(a－1)(a＋3)． 2．解：原式＝a－2a2＋2(a2－1) ＝a－2a2＋2a2－2 ＝a－2. 3．解：原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋4a ＝8a＋1. 1 1 8 8 1 1 ＝?＋ . (2)?? 2 2n－1 n n（2n－1） 1 1 ＝?＋ . n（2n－1） 2n－1 證明：∵右邊＝ 2n－1＋1????2 ＝?????＝左邊， ∴?? 2 2n－1? n n（2n－1

26、） 當(dāng)?a＝－??時，原式＝2×?－??÷＋2＝1. 1 1 ＝?＋ . 5．解：原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8 ＝2a＋2. 1 ? 1? 2 è 2? 6．解：(1)顯然?1949?到?1999?都不是“純數(shù)”，因為在通過列豎式進(jìn)行?n＋ (n＋1)＋(n＋2)的運(yùn)算時要產(chǎn)生進(jìn)位． 在?2000?到?2019?之間的數(shù)，只有個位不超過?2?時，才符合“純數(shù)”的定義， 所以所求“純數(shù)”為?2000，2001，2002，2010，2011，2012. (2)不大于?100?的“純數(shù)”的個數(shù)有?13?個．理由如下：

27、因為個位不超過?2，十位不超過?3?時，才符合“純數(shù)”的定義，所以不大于 100?的“純數(shù)”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100，共 13?個． 7. C 8.?－2 9.?m?＝9n2＋1 【解析】 序號 1 2 3 … n 規(guī)律 10＝(1＋2)2＋1 37＝(2＋4)2＋1 82＝(3＋6)2＋1 … m＝(n＋2n)2＋1＝9n2＋1 10.?解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m) ＝4m2－1－m2＋2m－1－m2 ＝2m2＋2m－2 ＝2(m2＋m－1)． 當(dāng)?m＝－2?時， 原式＝2[(－2)2＋(－2)－1]＝2.