初三數(shù)學(xué)《數(shù)據(jù)的離散程度》導(dǎo)學(xué)案

Xupeisen110 初三數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的離散程度導(dǎo)學(xué)案數(shù)據(jù)的離散程度（1）一、示標(biāo)1、掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計(jì)的意義。2、經(jīng)歷刻化數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。3、培養(yǎng)思維能力和觀察能力，發(fā)展統(tǒng)計(jì)意識(shí)。二、學(xué)標(biāo)：自習(xí)檢測(cè)（1）平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的-（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)-的數(shù)據(jù)。（3）中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列，處在最-位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的-三、研標(biāo)：1、學(xué)生利用2分鐘時(shí)間閱讀課本42頁上面的引例的內(nèi)容，然后分別計(jì)算：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，(2) 結(jié)合計(jì)算的結(jié)果思考：利用平均數(shù)還能看出哪個(gè)廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小嗎？2知識(shí)梳理：1、我們除了要了解一組數(shù)據(jù)的集中程度，還要了解這組數(shù)據(jù)的-程度。2、為了體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用這組數(shù)據(jù)的-程度來表示。3、一組數(shù)據(jù)中-和-的差叫這組數(shù)據(jù)的極差。4、一組數(shù)據(jù)極差大，離散程度就-，極差小，離散程度就-。四、練標(biāo) 1、據(jù)天氣預(yù)報(bào)，今天最高氣溫是12度，最低氣溫是-7度，那么今天的氣溫的極差是多少？2、觀察課本44頁練習(xí)中的圖，回答：哪一組的極差比較大？3、例說明一些生活中的極差的例子。達(dá)標(biāo)測(cè)試二：1、計(jì)算下面兩組數(shù)據(jù)的極差：A組：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5B組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5，2、填空：（1）若一組數(shù)據(jù)的最小值為12，極差為20，則這組數(shù)據(jù)的最大值為-（2）若一組數(shù)據(jù)的最大值為12，極差為20，則這組數(shù)據(jù)的最小值為-（3）甲乙兩支儀仗隊(duì)的身高（單位：cm）如下：甲隊(duì)179177178177178178179179177178乙隊(duì)178178176180180178176179177178那么哪支 儀仗隊(duì)更為整齊？數(shù)據(jù)的離散程度（2）一、 示標(biāo)：1：掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，會(huì)計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，理解他們的統(tǒng)計(jì)意義。2：理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，并在具體情境中加以應(yīng)用。3：經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。二、 學(xué)標(biāo)復(fù)習(xí)以下幾個(gè)概念：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，極差及其計(jì)算方法及反映的數(shù)據(jù)的意義。（采用提問口答的方式進(jìn)行）三、研標(biāo)：例1、用2分鐘的時(shí)間觀察45頁的圖，并討論：（1）哪個(gè)廠的數(shù)據(jù)比較集中的在平均數(shù)附近波動(dòng)？ （2）怎么樣用一個(gè)量來描述這兩組數(shù)據(jù)偏離這兩組數(shù)據(jù)的大小那？2、（1）利用45頁和46頁的表格進(jìn)行計(jì)算并填空。 （2）利用三個(gè)卡通人物的方法分別進(jìn)行計(jì)算，你們認(rèn)為那一個(gè)方法能更明顯的反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？3、認(rèn)真閱讀46頁和47頁的內(nèi)容，理解并記憶方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式。討論以下問題：（1）方差和標(biāo)準(zhǔn)差的公式中各個(gè)元素的意義是什么？（2）方差的單位和原單位相同嗎？(3) 標(biāo)準(zhǔn)差的單位和原單位相同嗎？四、練標(biāo) 姓名_班級(jí)_得分_1、 計(jì)算并比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差和方差。甲組：5、15、10、10、10、10、10、10、10、10乙組：9、11、8、12、7、13、6、14、10、102、 一組數(shù)據(jù)-1，x, 0，1，-2的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是-。3、 一組數(shù)據(jù)的方差是4，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是-。4、一組數(shù)據(jù)7、8、9、10、11、12、13的方差是-。5、已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、5、x的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是-6、計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差：（1）8、9、10、11、12（2）78、80、81、80、82、83、854、已知一組數(shù)據(jù)7、9、19、a、17、15的中位數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是-，方差是-5、若甲組的方差比乙組大，那么下列說法正確的是：A 甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙組的大。B 甲組的數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定。C 乙組數(shù)據(jù)比甲組穩(wěn)定。D 甲和乙組的穩(wěn)定性不能確定。數(shù)據(jù)的離散程度（3）一、示標(biāo)1、使學(xué)生掌握利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差2、進(jìn)一步體會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算的優(yōu)越性學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差難點(diǎn)：利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差二、學(xué)標(biāo)： 自學(xué)問題1、什么是極差?什么是方差與標(biāo)準(zhǔn)差?2、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)反映了一組數(shù)據(jù)的什么?三、研標(biāo)：為了從小明和小麗兩人中選拔一個(gè)參加學(xué)校軍訓(xùn)射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊成績進(jìn)行了測(cè)試，10次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小麗： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9計(jì)算小明和小麗命中環(huán)數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，哪一個(gè)人的射擊成績比較穩(wěn)定？方法一：(1)打開計(jì)算器； (2) 2ndF MODE1進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；(3) 10DATA7DATA8DATA6DATA輸入所有數(shù)據(jù)； (4) SHIFTX-M計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。(5)SHIFTRM計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。說明：(1)按DATADATA鍵可輸入兩次同樣的數(shù)據(jù)。 (2)輸入10次110時(shí)，可按110SHIFT ： 10 DATA鍵。 (3)需要?jiǎng)h除剛輸入的數(shù)據(jù)時(shí)，可按SHIFTCL鍵。四、練標(biāo) 1、用計(jì)算器求下面一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.72、甲、乙兩人在相同條件下各擲鐵餅5次，距離如下；(單位：米) 甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6 (1)試判定誰投的遠(yuǎn)一些? (2)說明誰的技術(shù)較穩(wěn)定?3、某中學(xué)開展“八榮八恥”演講比賽活動(dòng)，九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如下圖所示。（本題12分）（1）根據(jù)下圖，利用計(jì)算器分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績較好？選手編號(hào)5號(hào)4號(hào)3號(hào)2號(hào)1號(hào)7075808590951000分?jǐn)?shù)九(1)班九(2)班數(shù)據(jù)的離散程度（4、5）一、示標(biāo)：1、梳理知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2、能夠利用知識(shí)解決具體問題。二、學(xué)標(biāo)：1.描述一組數(shù)據(jù)的離散程度（即波動(dòng)大?。┑牧浚?等。2.極差：（1）極差計(jì)算公式： 。注意：極差越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度（即波動(dòng)大?。┚驮?，這組數(shù)據(jù)就越 。（2）用極差來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度（即波動(dòng)大小）的優(yōu)缺點(diǎn)：（回憶）3.方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）：（1）方差計(jì)算公式： ； 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式： 。注意：方差的單位是 ；而標(biāo)準(zhǔn)差的單位是 。方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度（即波動(dòng)大?。┚驮?，這組數(shù)據(jù)就越 。 兩組數(shù)據(jù)比較時(shí)，一組數(shù)據(jù)的極差大，這組數(shù)據(jù)的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）不一定就大?。?）填表：樣本平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差, ,， , , , , , , ， , , , , （3）區(qū)分“二選一”和“對(duì)二者做出評(píng)價(jià)”這兩類題型的回答的不同：（回憶）三、研標(biāo)：四、練標(biāo) 1隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，則小麥長勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是 。2.一組數(shù)據(jù)35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的極差是_ _。3. 已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的極差為 4. 在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的 A平均狀態(tài) B分布規(guī)律 C離散程度 D數(shù)值大小5近年來，義烏市對(duì)外貿(mào)易快速增長右圖是根據(jù)我市2004年至2007年出口總額繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖可得在這期間我市年出口總額的極差是 億美元. 6.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是，方差分別是，比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）A甲組數(shù)據(jù)較好 B乙組數(shù)據(jù)較好 C甲組數(shù)據(jù)的極差較大 D乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小7.下列說法正確的是（ ）A兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等 B數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小C數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 D數(shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大8.樣本數(shù)據(jù)3，6，, 4，2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是 。9. 數(shù)據(jù), ,，的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么各個(gè)數(shù)據(jù)與之差的平方和為_。10一組數(shù)據(jù)，的極差是，那么的值可能有（ ）A1個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D6個(gè)11. 已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_ ，標(biāo)準(zhǔn)差為_ 。12若一組數(shù)據(jù)， 的方差為9，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差是_13.甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：厘米）如下：甲隊(duì)：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙隊(duì)：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）將下表填完整： 身高（厘米）176177178179180甲隊(duì)（人數(shù)）340乙隊(duì)（人數(shù)）211（2）甲隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為 厘米，乙隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為 厘米；（3）你認(rèn)為哪支儀仗隊(duì)更為整齊？簡要說明理由14為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加競(jìng)賽，學(xué)校每個(gè)月對(duì)他們的學(xué)習(xí)進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，如圖是兩人賽前5次測(cè)驗(yàn)成績的折線統(tǒng)計(jì)圖（1）分別求出甲、乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績的平均數(shù)、極差及方差；（2）如果你是他們的輔導(dǎo)教師，應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次競(jìng)賽請(qǐng)結(jié)合所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由15.某次考試中， A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績?nèi)缦卤硭荆海▎挝唬悍郑〢BCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差極差英語888294857685618數(shù)學(xué)717269687070（1）求這五位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差和極差（結(jié)果可保留根號(hào)）；（2）為了比較同一學(xué)生不同學(xué)科考試成績的好與差，可采用“標(biāo)準(zhǔn)分”進(jìn)行比較，標(biāo)準(zhǔn)分大的成績更好； 已知： 標(biāo)準(zhǔn)分(個(gè)人成績平均分)÷成績的標(biāo)準(zhǔn)差 請(qǐng)通過計(jì)算說明A同學(xué)在這次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好？16班主任要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽在最近的10次選拔賽中，他們的成績?nèi)缦拢▎挝唬篶m）：甲585596610598612597604600613601乙613618580574618593585590598624（1）他們的平均成績分別是多少？（2）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這10次比賽成績的極差、方差分別是多少？（3）怎樣評(píng)價(jià)這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績？（4）歷屆比賽表明，成績達(dá)到5.96m就有可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選擇誰參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達(dá)到6.10m就能打破記錄，那么你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選擇誰參加這項(xiàng)比賽？