初二數(shù)學(xué)上冊(cè) 梯形、四邊形的內(nèi)角和、中心對(duì)稱(chēng)圖形復(fù)習(xí)專(zhuān)題

一、梯形 （1）梯形的定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形 （2）梯形的性質(zhì)及其判定； 梯形是特殊的四邊形，具有四邊形所具有的一切性質(zhì)，此外它的上下兩底平行一般用一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形來(lái)判斷（3）等腰梯形的性質(zhì)和判定： 性質(zhì)：等腰梯形在同一底邊上兩個(gè)內(nèi)角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對(duì)角線(xiàn)相等，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸（底的中垂線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸）判定方法：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底邊上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形（4）直角梯形 有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形 （5）在梯形中常用的作輔助線(xiàn)方法：（1）平移腰；（2）作高；（3）補(bǔ)為三角形；（4）平移對(duì)角線(xiàn)；將之轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形等記憶歌謠：梯形問(wèn)題的輔助線(xiàn)：移動(dòng)梯形對(duì)角線(xiàn)，兩腰之和成一線(xiàn)；平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“”現(xiàn)；延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“”中有平行線(xiàn)；作出梯形兩高線(xiàn)，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線(xiàn)，莫忘作出中位線(xiàn)。例1已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，點(diǎn)E、F分別在A(yíng)B、CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求證：BEC =CFB.ABCDEF證明： ABCDEGOF例2如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合），EFBD交AC于點(diǎn)F，EGAC交BD于點(diǎn)C.（1）求證：四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB；（2）請(qǐng)你將上述題目的條件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論，“四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證、不必證明.BADCOFEG例3有一塊梯形形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個(gè)農(nóng)戶(hù)種植（即將梯形的面積兩等分），試設(shè)計(jì)兩種方案（平分方案畫(huà)在備用圖上），并給予合理的解釋.解析：方案二：方案三：（3）ABCDE（1）ABCDEF（2）ABCDEABCD例4、如圖,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ° ， C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC.解法（一）：平移腰解法（二）：補(bǔ)為三角形 ABCD E例5：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中點(diǎn)， DE CE, 求證： AD+BC=CD。ABCD相關(guān)練習(xí)：1、 如圖，梯形ABCD中，ADBC， ACBD且AC=8cm，BD=15cm，則梯形的高 = cm. 2、 梯形ABCD中，ADBC， B=54 °，C=36°， AD=10 AB=12 ，CD=16 則BC= 。3、在等腰梯形中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A兩條對(duì)角線(xiàn)相等 B上底中點(diǎn)到下底兩端點(diǎn)的距離相等C相鄰的兩個(gè)角相等 D過(guò)上、下底中點(diǎn)的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸4、如下圖，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=DC，A=45°，DEAB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi) (第4題) (第5題)5、如下圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BCD為正三角形，BC=8cm，則梯形ABCD的面積等于_6、如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABDE為等腰梯形，AEBD，那么BED與BCD全等嗎？為什么？二、多邊形的內(nèi)角和與外角和 1、 n邊形內(nèi)角和等于（n2）·180°；任意多邊形的外角和都等于360° 2、平面圖形的密鋪 對(duì)于正多邊形來(lái)說(shuō)，只有正三角形、正方形和正六邊形可以密鋪一般三角形、一般四邊形有的也可以密鋪例4請(qǐng)將四個(gè)全等直角梯形（如圖），拼成一個(gè)平行四邊形，并畫(huà)出兩種不同的拼法示意圖（拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）解析：拼法有多種，現(xiàn)列舉四例：相關(guān)練習(xí)：1.n邊形的內(nèi)角和=_度，外角和=_度。 2.從n邊形(n>3)的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)_條對(duì)角線(xiàn)，這些對(duì)角線(xiàn)把n邊形分成_三角形，分得三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和_。 3.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，那么這個(gè)多邊形是_邊形。4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和5倍，那么這個(gè)多邊形是_邊形。5.若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，則n=_。6.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)多邊形是_邊形。7.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那么這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是_度，其內(nèi)角和等于_度。8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_。9.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加，則它的內(nèi)角和 （）.不變 .增加 .增加180°.增加360°10.當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和 （）.增加.減少.不變.不能確定 11.某學(xué)生在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到下列四個(gè)答案，其中錯(cuò)誤的是（）A.180° B.540° C.1900° D.1080°12.分別畫(huà)出下列各多邊形的對(duì)角線(xiàn)，并觀(guān)察圖形完成下列問(wèn)題：（）試寫(xiě)出用n邊形的邊數(shù)n表示對(duì)角線(xiàn)總條數(shù)的式子：_。（）從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出_條對(duì)角線(xiàn)，十五邊形共有_條對(duì)角線(xiàn)：（）如果一個(gè)多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 13. n邊形的內(nèi)角和等于_度。任意多邊形的外角和等于_度。三、中心對(duì)稱(chēng)圖形 1·如果一個(gè)圖形繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。2·圖形上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)中心平分相關(guān)練習(xí)：一、選擇題1.下列語(yǔ)句正確的是（ ）A.線(xiàn)段繞著它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原線(xiàn)段重合，那么線(xiàn)段是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.正三角形繞著它的三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后與原圖形重合，那么正三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形C.正方形繞著它的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后與原圖形重合，則正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形D.正五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)72°后與原圖形重合，則正五角星是中心對(duì)稱(chēng)圖形2.下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形，而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.菱形3.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的圖形個(gè)數(shù)為（ ）A.1B.2C.3D.44.菱形、矩形、正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它們的對(duì)稱(chēng)中心只有一個(gè)，而對(duì)稱(chēng)軸的個(gè)數(shù)依次是（ ）A.1，1，1B.2，2，2C.2，2，4D.4，2，45.如果一個(gè)圖形有兩條互相垂直的對(duì)稱(chēng)軸，那么這個(gè)圖形（ ）A.只能是軸對(duì)稱(chēng)圖形B.不可能是中心對(duì)稱(chēng)圖形C.一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形D.一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但無(wú)法判別是中心對(duì)稱(chēng)圖形二、填空題6.如圖，線(xiàn)段AB、CD互相平分于點(diǎn)O，過(guò)O作EF交AC于E，交BD于F，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是O.指出圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)_，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段_，對(duì)應(yīng)三角形_.7.一個(gè)正方形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)_度，能夠和原圖形重合.8.中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)經(jīng)過(guò)_，并且被_平分.9.中心對(duì)稱(chēng)圖形中的不在同一直線(xiàn)上的兩條對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的關(guān)系是_.10.已知六邊形ABCDEF是中心對(duì)稱(chēng)圖形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_.課后作業(yè)：1.個(gè)多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的，這個(gè)多邊形是_邊形。2.如果十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每個(gè)內(nèi)角都等于_度，每個(gè)外角都等于_度。3.若多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是_邊形。4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是（）.6 .9 .14 .205.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）.n .2n-2 .2n .2n+26.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角（不過(guò)頂點(diǎn)）后，形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是（）.13 .14 .15 .13或15 7.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1：2，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為1440°，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)。8.判斷:外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形。（）9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是 （）.四邊形 .六邊形.八邊形 .十邊形10.一個(gè)多邊形中，除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120°，則這個(gè)角的度數(shù)是（）.60° .80° .100° .120°11. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個(gè)多邊形是_邊形；如果一個(gè)邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135°，則_；如果一個(gè)邊形每一個(gè)外角都是36°，則_。12. 某學(xué)校藝術(shù)館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成，設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)分別為、，求的值。13.已知六邊形ABCDEF是以O(shè)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形（如圖），畫(huà)出六邊形ABCDEF的全部圖形，并指出所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線(xiàn)段.14.作出與已知ABC關(guān)于頂點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)圖形的ABC，你能說(shuō)明四邊形BCBC是平行四邊形嗎？15如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，且ACBD，若AD+BC=4cm，求：（1）對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)；（2）梯形ABCD的面積