空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 2

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1、 《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》說課案 　　今天我說課的課題《兩個向量的數(shù)量積》，本節(jié)課是數(shù)學(xué)選修2-1第三章第三節(jié)的第一課時的內(nèi)容，現(xiàn)我就教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)、教法與學(xué)法設(shè)計(jì)、教學(xué)過程、五個方面進(jìn)行說明。懇請?jiān)谧母魑辉u委批評指正。 一、教材分析 本節(jié)課是人教A版選修2-1第三章第1.3節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是平面向量數(shù)量積及其研究方法的推廣和拓展。它豐富了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何提供了新的視角、新的觀點(diǎn)、新的方法，并且是本章和今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)1教材的地位與作

2、用： 空間兩個向量的夾角、數(shù)量積是高中數(shù)學(xué)向量的重要內(nèi)容，也是高考的重要考查內(nèi)容。從知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，空間向量夾角、數(shù)量積既是平面向量夾角、數(shù)量積概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)空間向量數(shù)量積的計(jì)算坐標(biāo)化和空間向量在立體幾何中應(yīng)用的教學(xué)基礎(chǔ)。 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了立體幾何，通常都按照傳統(tǒng)方法解立體幾何題，這就要求我們的學(xué)生需要有較強(qiáng)的空間想象能力、邏輯推理能力以及作圖能力，學(xué)生往往由于這些能力的不足造成解題困難。用向量處理立體幾何問題，可使學(xué)生克服空間想象力的障礙而順利解題，為研究立體幾何提供了新的思想方法和工具，具有相當(dāng)大的優(yōu)越性；而且，在豐富學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的同時，應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力也得到了鍛煉和提高

3、。 整體來看，本節(jié)課在整個高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。 2、學(xué)情分析 本節(jié)課授課對象是高二年級的學(xué)生，他們已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，學(xué)習(xí)了平面向量的一些內(nèi)容，理解了向量的概念，對向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算都應(yīng)該較熟練，具備了功等物理知識，并且通過前面的學(xué)習(xí)初步體會了研究向量運(yùn)算的一般方法。 （二） 根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知心理特征、及本節(jié)課在整個高中數(shù)學(xué)中的地位，對本節(jié)課我設(shè)置了如下的三維目標(biāo)： 知識與技能：（1）掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法； （2）掌握兩個向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算律； （3）掌握兩個

4、向量數(shù)量積的主要用途，會用它解決立體幾何中的一些簡單問題。 過程與方法：（1）經(jīng)歷空間向量數(shù)量積知識的形成過程 （2）體會低維與高維相互轉(zhuǎn)化的思維過程 （3）發(fā)展聯(lián)想、類比、探究的能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力 （4）培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想 情感、態(tài)度：（1）激發(fā)學(xué)生求知欲，提高學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 （2）認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)的理性精神 三、教學(xué)重難點(diǎn)分析 根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生觀察、形象思維能力強(qiáng)，而空間想象能力不足的特點(diǎn)，我制定了以下重難點(diǎn)

5、 教學(xué)重點(diǎn)：兩個向量的數(shù)量積的計(jì)算方法及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：（1）兩個向量的數(shù)量積的幾何意義 （2）如何把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量計(jì)算問題 四、教法與學(xué)法分析 1、教法分析： （1）本節(jié)屬于概念教學(xué)，可采用以語言傳遞信息、分析概念的講授法。 （2）在重點(diǎn)和難點(diǎn)上，采用舉例的方法來提高學(xué)生的實(shí)際解題能力。 （3）通過知識對比來加強(qiáng)學(xué)生的知識遷移能力，順便對已學(xué)過知識進(jìn)行的復(fù)習(xí)。 2、學(xué)法分析： 在本節(jié)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、分析討論、類比歸納，以此增加學(xué)生的參與機(jī)會，增強(qiáng)學(xué)生的參與意識，讓學(xué)生真正成為教學(xué)過程中的主體。 五、教學(xué)過程： 學(xué)生是認(rèn)知的主體

6、，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程程： 1. 復(fù)習(xí)引入 1）讓學(xué)生回顧平面向量數(shù)量積及其運(yùn)算律。 平面向量的數(shù)量積定義：已知兩個非零向量a與b，我們把數(shù)量丨a丨丨b丨cosθ叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a.b，即：a.b=丨a丨丨b丨cosθ，其中θ是向量 平面向量數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積a.b等于a的長度丨a丨與b在a的方向上的投影丨b丨cosθ的乘積。 a和b的夾角。 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律：a.b=b.a；（λa）.b=λ（a.b）=a.（λb）； （a+b）c=a.c+b.c 在這個環(huán)節(jié)中我會請兩個學(xué)生回答平面向量的數(shù)量

7、積的定義及其運(yùn)算律：由于我所帶的學(xué)生的認(rèn)知情況有限，所以同學(xué)可能回答不上，所以在這個過程當(dāng)中我會進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。 設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算，從學(xué)生已有認(rèn)知平面向量相關(guān)知識出發(fā)，為類比出空間向量夾角和數(shù)量積概念做鋪墊 2、講授新課 在復(fù)習(xí)平面向量的數(shù)量積的過程中牽扯到了模長及其夾角；所以我會進(jìn)一步引出本節(jié)課的第一個內(nèi)容空間兩個向量的夾角，空間中任何兩個向量都可以進(jìn)行平移，平移到同一個平面上 （1）空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)， 作，則叫做向量與的夾角，記作； 規(guī)定，顯然有； 若，則稱與互相垂直，記作：. 推廣：這樣設(shè)計(jì)是

8、為了在后面的學(xué)習(xí)中容易找夾角以便于計(jì)算兩個向量的數(shù)量積 （2）向量的模： 設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：. （3）向量的數(shù)量積： 已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即．已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點(diǎn)在上的射影，作點(diǎn)在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影. 可以證明的長度． （4）空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： ． ． ． （5）空間向量數(shù)量積運(yùn)算律： ． （交換律）． （分配律）． 設(shè)計(jì)意圖：先設(shè)計(jì)了兩個向量的夾角及其模長的概念。是為了引出數(shù)量積的內(nèi)容 3、講解范例： 例1 用向量方法證明：直線和平面垂直的判定定理 已知：是平面內(nèi)

9、的兩條相交直線，直線與平面的交點(diǎn)為，且 求證：． 例2．已知空間四邊形中，，，求證：． 設(shè)計(jì)意圖：用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量運(yùn)算取計(jì)算或證明，利用向量的數(shù)量積可以證明線面垂直，對于前面的有關(guān)立體幾何中證明線線垂直，線面垂直的問題，我們就可以用向量數(shù)量積等于0來證明，使一些幾何中的問題簡單化 4鞏固練習(xí)： 1．已知向量，向量與的夾角都是，且， 試求：（1）；（2）；（3）． 2.已知線段AB、BD在平面內(nèi)，BDAB，線段AC，如果AB=a,BD=b,AC=c,求C、D間的距離. 例3．如圖，在空間四邊形中，，，，，

10、，，求與的夾角的余弦值 設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)這三道題是為了鞏固本節(jié)課的內(nèi)容，進(jìn)一步讓學(xué)生理解對于立體幾何中的我們用常規(guī)方法解不出來的題（如線線垂直，線面垂直，異面直線的夾角問題）就可以向量的數(shù)量積求出來 五 課堂小結(jié)，布置作業(yè) 1、課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和思想方法兩個方面進(jìn)行總結(jié)，通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，使學(xué)生完成知識建構(gòu)，培養(yǎng)其能力。 2、課后作業(yè) 習(xí)題4、習(xí)題5。 設(shè)計(jì)意圖：通過布置相關(guān)的作業(yè)進(jìn)一步鞏固學(xué)生對新知識額理解記憶，并能提高學(xué)生對新知識在實(shí)際中的應(yīng)用能力。 六 教學(xué)反思 本節(jié)課，通過平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律類比引出了空間向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律，這堂課既是一堂新課，也是一堂習(xí)題課：既學(xué)習(xí)了新知識，也鍛煉了學(xué)生用類比與猜想的思維方法分析解決問題的能力，提高了學(xué)生空間想象力,培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)變化的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。