2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標準方程課件10 北師大版選修1 -1.ppt

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1、問題1：見過圖片嗎？ 景海鵬 男 1966年10月，山西省運城人。 劉伯明 男 1966年9月，黑龍江省依安人。 翟志剛 男 1966年10月，黑龍江省龍江人。 問題1：見過圖片嗎？,2008年9月25日晚21時10分04秒， “神舟 七號”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 ，實現(xiàn)了太空行走，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階。,,問題2： 你知道它的運行軌道是什么？,,,問題3： 實際生活中你見過的橢圓有那 些？,汽車標志：,問題4： 怎樣得到橢圓呢？,,,橢圓及其標準方程,教學目標 1.理解橢圓的定義。 2.掌握橢圓的標準方程，在化簡橢圓方程的過程中提高學生的運算 能力。

2、 3.經歷橢圓概念的產生過程，學習從具體實例中提煉數(shù) 學概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學概念的數(shù)學本質，提高學生的歸納概括能力。,教學重、難點 重點：橢圓的定義、橢圓的標準方程、坐標化的基本思想 難點：橢圓標準方程的推導與化簡，坐標法的應用 關鍵：含有兩個根式的等式化簡,回憶圓的定義？,圓的定義: 平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.,思考： 把一個定點變?yōu)閮蓚€定點，到兩個定點的距離等于定長的點的軌跡是什么？,合作探究,(1)取一條一定長的細繩 (2)把它的兩端用圖釘固定在紙板F1和F2上 (3)當繩長大于兩圖釘之間的距離時，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上慢慢移動，

3、畫出一個圖形,,F1,F2,①. 在畫圖過程中，繩子長度變化了嗎？,②. 在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？,比一比，賽一賽，我們合作最愉快！,問題5:,一、橢圓定義：,比一比，賽一賽，我們合作最愉快！,（大于|F1F2|）,,問題6：,①：當常數(shù)等于|F1F2|時，點M的軌跡 是什么？ ②：當常數(shù)小于|F1F2|時，點M的軌跡 是什么？,線段F1F2,軌跡不存在,問題7：如何得到橢圓的方程？,,,,,,,,,(1)建系設點 以兩定點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(如圖所示) .,設|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，

4、y)為橢圓上任意一點，則有F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).,二 、橢圓標準方程的推導：,(2)點的集合 由定義不難得出橢圓集合為： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．,,,,,,,,(3)代數(shù)方程,,,,,整理得,∴,令： b2= a2 - c2,4．橢圓標準方程分析,,我們把方程 叫做橢圓的標準方程，它表示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1(-c，0)、 F2(c，0)．這里c2=a2－b2．,只需將 x，y 交換位置即得橢圓的標準方程.,,,如果以橢圓的焦點所在直線為 y 軸，且F1、F2的坐標分別為（0，-c）和（0，c），a 、b 的含義都不變，那么橢圓又

5、有怎樣的標準方程呢？,思考？,4．橢圓標準方程分析,只須將(1)方程的x、y互換即可得到,,這個也是橢圓的標準的方程,,x,,圖 形,方 程,焦 點,F(c，0)在Ｘ軸上,F(0，c)在Ｙ軸上,a,b,c之間的關系,c2=a2-b2,P={M||MF1|+|MF2|=2a｝ (2a>2c>0),定 義,四、兩類標準方程的對照表：,注:,哪個分母大，焦點就在相應的哪條坐標軸上！,問題8:你會判斷橢圓方程嗎？,例 1.下列方程哪個表示橢圓？,例2、填空： (1)已知橢圓的方程為 則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______。,5

6、,4,3,(3,0)、(-3,0),6,判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。,(2)已知橢圓的方程為： ,則 a=_____，b=_______，c=_______， 焦點坐標為：__________，焦距 等于_________; 若曲線上一點P到一個焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于________， 則?F1PF2的周長為___________,2,1,(0,-1)、(0,1),2,P,|PF1|+|PF2|=2a,（2）求適合下列條件的橢圓的標準方程： ①a=4，b=1，焦點在x軸上； ② ，焦點在Y軸上

7、； ③a+b=10， 。,自我提升,,,,,,,,,,,,,,（1）動點P到兩個定點F1（- 4，0）、F2（4，0）的距離 之和為8，則P點的軌跡為 （ ） A、橢圓 B、線段F1F2 C、直線F1F2 D、不能確定,B,課堂小結：,2、橢圓的圖形與標準方程,這兩個定點F1,F2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離 |F1F2|叫做焦距。,,M,O,,,O,,標準方程中，分母哪個大，焦點就在哪個軸上,,標準方程,相 同 點,焦點位置的 判斷,,,,,,,,,不 同 點,圖 形,焦點坐標,a、b、c 的關系,,,,焦點在x軸上,焦點在y軸上,,,,,,x,y,,,F1,F2,3.數(shù)學方法總結 數(shù)形結合 類比 分類討論的數(shù)學思想,作業(yè)布置,一、書面作業(yè)： 1.課本40頁例題考慮用不同的方法. 2.P.49 A組 習題 1，2,二、探究作業(yè) : 當橢圓的焦點所在直線為 y 軸，且F1、F2的坐標分別為（0，-c）和（0，c），a 、b 的含義都不變時，推導橢圓的標準方程。,謝謝光臨!,