2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件5 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、北京時間2007年10月26日 05:31 中國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）,,畫橢圓,橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,小結(jié)：滿足幾個條件的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？ [1]平面上----這是大前提 [2]動點(diǎn) M 到兩個定點(diǎn) F1、F2 的距離之和 是常數(shù) 2a [3]常數(shù) 2a 要大于焦距 2c,兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距2c,思考：常數(shù)等于和小于|F1F2|分別

2、表示什么圖形?,——仙女座星系,,星系中的橢圓,,,,,O,,r,設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y),以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系,兩邊平方，得,1.建系,2.設(shè)坐標(biāo),3.列等式,4.代坐標(biāo),,,,求曲線方程的一般步驟：,5.化簡方程,,[1] 建系: 以過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的直線為x軸，線段 的 垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系，則 [2] 設(shè)坐標(biāo): 設(shè) M(x,y) 為橢圓上的任意一點(diǎn) [3]列等式: M與F1,F2 距離 之和 等于2a (2a>2c), 所以有 MF1+ MF2=2a [4] 代坐標(biāo):,,方程的推導(dǎo),[5] 化簡:,化標(biāo)準(zhǔn),m,p,n成等差數(shù)列 m+n=2p,

3、三個數(shù)成等差數(shù)列的表示方法“x-d,x,x+d”,,,設(shè),，得：,將③代入④式，得,,整理，得,化標(biāo)準(zhǔn),聯(lián)想圖形,返回,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,F1(0 ,-c)、F2(0, c),F1(-c,0)、F2(c,0),,,F1,F2,如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上？,,,兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：,與,,,(1),(2),在橢圓 中, a=___,b=___,,焦點(diǎn)位于____軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.,3,2,x,在橢圓 中，a=___, b=___,,焦點(diǎn)位于____軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.,y,4,填空：,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,例1 、

4、已知橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,、,,解2:設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,．,解：,例2 ：將圓 = 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變， 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所的曲線的方程， 并說明它是什么曲線？,,,設(shè)所的曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）,圓 ＝４上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x’，y’），由題意可得：,,,,因?yàn)? ＝４,,所以,,即,1）將圓按照某個方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓。 2）利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程 的方法是解析幾何中常用的方法；,,分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上,平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等 于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡,歸納、小結(jié)：,a2=b2+c2,1．基礎(chǔ)題：課本42頁習(xí)題2.1 第2題、第4題 2．思考題：,,,課后作業(yè)：,動圓與定圓 相內(nèi)切且過定圓內(nèi)的一個定點(diǎn)A（0，-2）． 求動圓圓心P的軌跡方程．,謝謝大家！,