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1、學(xué)案 1 伽利略對落體運動的研究學(xué)習(xí)目標定位1.學(xué)習(xí)伽利略對自由落體運動的研究方法,感悟科學(xué)探究的過程2知道物體做自由落體運動的條件,知道重力加速度的大小和方向3 會探究自由落體運動的規(guī)律,會測定自由落體運動的加速度 4 能夠運用自由落體運動的規(guī)律和特點解決有關(guān)問題.知識儲備區(qū)一、伽利略對落體運動的研究1._ 亞里士多德的觀點:重的物體比輕的物體下落得快._2伽利略對落體運動的研究(1)伽利略的邏輯結(jié)果:重物與輕物下落得一樣,_(2)伽利略的猜想:下落物體的速度隨著時間均勻增加,即g t.(3)伽利略的數(shù)學(xué)推理結(jié)果:從靜止開始做勻加速直線運動的物體通過的位移一定與運 動時間的平方成正比,即s
2、t2.(4)伽利略的理想斜面實驗:因為物體實際下落太快,伽利略設(shè)計了“沖淡重力”的斜面實驗,這樣就減緩了物體下落速度如圖1 所示,讓小球從斜面上不同位置滾下,觀測到sS1S2小球多次從不同起點滾下的位移和所用時間的平方的比值r 總是保持不變,即有 r?2=丁=S3F=常數(shù).如果不斷加大斜面的傾角,小球?qū)τ诿恳粋€特定的傾角的斜面,上述比例關(guān)系仍然成立,只是常數(shù)隨斜面傾角的增大而增 _ 伽利略合理外推至傾角為 90,即物體自由下落時,其比值也保持不變,即s*t2.(5)伽利略的結(jié)論:物體在做自由落體運動時,其速度隨時間均勻增加,即v*t.3.伽利略的科學(xué)方法(1)伽利略對落體運動的研究思路問題一-
3、猜想T數(shù)學(xué)推理一T實驗驗證一T合理外推一T得出結(jié)論(2)科學(xué)思想方法的核心:把實驗和邏輯推理結(jié)合起來.二、自由落體運動的規(guī)律21自由落體運動:物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動.2.自由落體運動的加速度:自由落體的加速度也叫重力加速度,用g表示,它的大小約為 9.8 m/s,方向豎直向下.3自由落體運動的規(guī)律(1)速度公式:v=gt1位移公式:h=2gt2(3)速度與位移的關(guān)系vt2=2gh學(xué)習(xí)探究區(qū)一、自由落體運動問題設(shè)計1.在空氣中,將一張紙片和一石塊從同一高度同時釋放,哪個下落得快?若把這張紙片團緊成一團,再與石塊從同一高度釋放,情況會怎樣?答案石塊下落得快;紙團和石塊幾乎同時著地.
4、2.錢毛管實驗:玻璃管中有羽毛、小軟木片、小鐵片玻璃管中抽成了真空,將物體聚于一端,再將玻璃管倒立,讓所有物體同時下落.看到什么現(xiàn)象?說明什么問題?答案 下落快慢相同.在沒有空氣阻力影響的情況下,所有物體下落快慢是相同的,與要點提煉1.物體做自由落體運動的條件:(1)只受重力;(2)初速度vo=0.2.在實際中,物體下落時由于受空氣阻力的作用,并不做自由落體運動,只有當(dāng)空氣 阻力遠小于重力時,物體由靜止開始的下落才可看做自由落體運動.3.自由落體運動的實質(zhì):自由落體運動是初速度為零、力加速度為g的勻加速直線運動,它只是勻變速直線運動的特例.二、自由落體速度問題設(shè)計伽利略的實驗告訴我們,自由落體
5、運動是勻加速直線運動,若已知自由落體的加速度為g,你能推導(dǎo)做自由落體運動的物體在任意時刻速度的表達式嗎?vtV0a=T得vt=vo+at,由于自由落體運動的初速度為 0,加速度為g,所以有vt=gt.答案根據(jù)加速度的定義式,要點提煉1.自由落體運動的速度公式vt=gL2.自由落體運動的vt圖像是一條過原點的傾斜直線,如圖 2 所示,其斜率表示重力加 速度.三、自由落體的位移問題設(shè)計1 勻速直線運動的位移與速度圖像和坐標軸所包圍的面積有什么關(guān)系?答案相等.2.自由落體運動vt圖線下方三角形的面積與物體在時間t內(nèi)的位移有什么關(guān)系?運用了哪些思想方法?答案相等.思想方法:(1)t分割成許多很小的時間
6、間隔 t微元;(2)t內(nèi)是簡單的勻速直線 運動一一簡化;(3)所有t內(nèi)的位移之和即總位移一一求和;(4)當(dāng)時間間隔無限減?。╰T0)時,平行于t軸的折線就趨近于物體的速度圖線,則速度圖線與t軸包圍的面積為自由落體運動的位移一一極限.3用“面積法”求出自由落體運動在t時間內(nèi)的位移.1 1答案h=2Vtt=2gt2.要點提煉11.自由落體運動在t時間內(nèi)的位移公式h=2gt2.2.vt圖像與t軸所包圍的面積對應(yīng)著物體在t時間內(nèi)的位移這個結(jié)論不僅適用于勻 速運動、自由落體運動,也適用于任何形式的運動.延伸思考1根據(jù)自由落體運動的速度公式vt=gt和位移公式h=2gt2,消去時間t,得出什么關(guān)系?2答案
7、根據(jù)Vt=gt得:t=g,11 V!vt2代入h=2gt2得:h=2g(g)2=2g2即vt=2gh.四、實驗探究:測定重力加速度的大小問題設(shè)計利用如圖 3 所示的實驗裝置測定重力加速度.用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài),并使重物停在靠近打點計時器處.先接通電源,再松開紙帶讓重物自由下落,打點計時器在紙帶上打下一系列的點.如何根據(jù)打上點的紙帶求出重物的重力加速度?圖 3答案可用下列兩種方法求出重力加速度:Sn+Sn+1S2+S3(1)由Vn=2T求出各點的瞬時速度(比如V2=亍),作出Vt圖像,Vt圖像是 條過原點的傾斜直線,斜率表示加速度.VnVn1由 g=T計算出多個 g 值然后求平均得
8、重力加速度的大小.要點提煉1.測定重力加速度的方法(1)利用打點計時器.圖 4(2)利用頻閃照相法頻閃照相可以每隔相等的時間拍攝一次禾 U 用頻閃照相可追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置(如圖 4 為一小球做自由落體運動的頻閃照Sn+Sn+1片).根據(jù)Vn=2T求出各點的瞬時速度,作出Vt圖像,圖線的斜率表示加速度,由g=t,也可以求出重力加速度.2.重力加速度(1)大小:在同一地點,重力加速度都相同;地球上緯度不同的地點重力加速度不同,其大小隨緯度的增加而增大,赤道上最小,兩極處最大.一般計算中,常取g=9.8 m/S2或gn接電:,_ i 1_,i4i480 o o打點計時器鐵夾
9、2=10 m/S.(2)方向:豎直向下.典例精析一、對自由落體運動及重力加速度的理解例 1 關(guān)于自由落體運動和重力加速度,下列說法正確的是()A.重力加速度g是標量,只有大小,沒有方向,通常g取 9.8 m/s1 2B.在地面上的不同地方,g 的大小不同,但相差不是很大C.地球上的同一地點,一切物體做自由落體運動的加速度都相同D.自由落體運動的初速度為零解析 重力加速度g是矢量,方向豎直向下,在一般計算中g(shù)取 9.8 m/s2,A 錯誤;在地球表面同一地點,重力加速度相同,C 正確;在地面上的不同地點重力加速度一般不同,但相差不大,B 正確;初速度為零是自由落體運動的一個條件,D 正確.答案
10、BCD二、自由落體運動的規(guī)律2例 2 從離地面 500 m 的空中自由落下一個小球,取g=10 m/s,求小球:(1)落到地面所用的時間;(2)自開始下落計時,在第 1 s 內(nèi)的位移、最后 1 s 內(nèi)的位移.解析 由h=500 m 和重力加速度,根據(jù)位移公式可直接算出落地所用時間,根據(jù)運動時間,可算出第 1 s 內(nèi)的位移.最后 1 s 內(nèi)的位移是下落總位移和前(n 1)s 下落位移之差.1(1)由h=2gt2,得落地所用時間:1 12 2h9=2gt9=210X9m=405 m所以最后 1 s 內(nèi)的位移為 h=hh9=500 m 405 m=95 m.答案(1)10 s(2)5 m 95 m針
11、對訓(xùn)練一觀察者發(fā)現(xiàn),每隔一定時間就有一個水滴自8m 高處的屋檐落下,而且當(dāng)看到第五滴水剛要離開屋檐時,第一滴水正好落到地面,那么這時第二滴水離地面的高度是(g取 10 m/s2)()A.2 mB.2.5 mC.2.9 mD.3.5 m答案 D1 1解析設(shè)兩滴水之間的時間間隔為t,則由h=2gt2得 8=2g(4 t)2m=5 m1設(shè)第二滴水下落的高度為hi,則hi=2g(3 t)2.解可得hi=4.5 m,所以第二滴水離地面的高度是3.5 m.三、重力加速度的測量例 3 如圖 5 所示,將打點計時器固定在鐵架臺上,使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落,利用此裝置可以測定重力加速度.(1)所需器材有
12、打點計時器(帶導(dǎo)線)、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物,此外還需 _(填字母代號)中的器材.A.直流電源、天平及砝碼B.直流電源、毫米刻度尺C.交流電源、天平及砝碼D.交流電源、毫米刻度尺(2)通過作圖像的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù),提高實驗的準確程度為使圖線的斜率等于重力加速度,除作v-1圖像外,還可作 _ 圖像,其縱軸表示的是 _,橫軸表示的是 _.解析(1)本實驗不需要測量重物的質(zhì)量,直接通過處理紙帶,利用勻變速直線運動的規(guī)律即可求得重力加速度.故缺少低壓交流電源和毫米刻度尺,因此選項 D 正確.(2)由勻變2 2 2vvv速直線運動的規(guī)律v=2gh,可得 2=gh,所以還
13、可作 2 一h圖像.若縱軸表示 2,橫軸表示h,則圖像的斜率為重力加速度.答案見解析因為從開始運動起前9 s 內(nèi)的位移為第 1 s 內(nèi)的位移:h1=2gt12=10 xi課堂要點小結(jié)伽利略對落體運動的研究|=gt自由落體運動的規(guī)律h=2gt2.(vt2=2gh自我檢測區(qū)1.(伽利略對自由落體運動的研究)關(guān)于伽利略對自由落體運動的研究,下列說法中正確的是()A.運用“歸謬法”否定了亞里士多德的“重的物體下落快、輕的物體下落慢”的論斷B.提出“自由落體”是一種最簡單的直線運動一一勻速直線運動C.通過斜面上物體的勻加速運動外推出:斜面傾角為 90時,物體做自由落體運動,且加速度的大小跟物體的質(zhì)量無關(guān)
14、D.總體的思維過程是:問題T猜想T數(shù)學(xué)推理T實驗驗證T合理外推T得出結(jié)論答案 ACD解析 根據(jù)伽利略對自由落體運動的研究過程可得選項A、C D 正確;伽利略提出“自由落體”是一種最簡單的變速直線運動一一勻變速直線運動,選項B 錯誤.2.(自由落體運動和重力加速度)關(guān)于自由落體運動,下列說法正確的是()A.自由落體運動是一種勻速直線運動B.物體剛下落時,速度和加速度都為零C 物體的質(zhì)量越大,下落時加速度就越大D.當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?9.8 m/s2,則物體在該處自由下落的過程中,每秒速度都增加9.8m/s答案 D解析 自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動,故A 錯誤.物體剛下落時,初速度為
15、零,加速度為重力加速度g,故 B 錯誤自由落體運動是忽略空氣阻力的運動,無論 質(zhì)量大小,自由落體運動自由落體運動的條件大小:彳重力加速度G方向.Vo=0只受重力9.8 m/s2或取10 m/s下落時加速度都是g,故 C 錯誤加速度等于單位時間內(nèi)速度的變化量,當(dāng)?shù)刂亓?加速度為 9.8 m/s2,則物體在該處自由下落的過程中,每秒速度都增加9.8 m/s2,故 D 正確.t)一物體從H高處自由下落,經(jīng)時間t落地,則當(dāng)它下落空時,離答案 1.6解析 小球每兩個相鄰位置的時間差1T=20 s=0.05 s由Vn=2T可得:VB=2T=2x0.05 m/s=0.16 m/s.hDF二犬;防XU?23.
16、(自由落體運動的規(guī)律地的高度為HA.2HB.43HC.43HD.T答案解析1根據(jù)h=2gt2,下落高度與時間的平方成正比,所以下落tH2時,下落高度為4,離3H地高度為4.4.(重力加速度的測量)登上月球的宇航員利用頻閃儀(頻率為每秒 20 次)給自由下落的小球拍照所拍的頻閃照片如圖6 所示(圖上所標數(shù)據(jù)為小球到達各位置時總的下落高度),則m/s2(保留兩位有效數(shù)字).月球表面的重力加速度為cm0.000.20I.&0-oc3.205,007,20o/-Sn+Sn+12hAc1.60 x10VE=2T=2X0.05m/s=0.4 m/s.VEVB所以g=3T=0.40.16=3x0.05 m/s2=1.6 m/s2.