2012年中考數(shù)學復習考點解密 操作設計型問題(含解析)

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1、2012年中考數(shù)學二輪復習考點解密 操作設計型問題 第一部分 講解部分 一．專題詮釋 操作設計型中考題是指與設計幾何圖案有關的問題，它把代數(shù)計算與幾何作圖融為一體，新穎獨特，是中考試題中一道亮麗的風景．這類問題格調(diào)清新，不但有利于考查學生的識圖能力、計算能力、動手操作能力和空間想象能力，而且能夠充分體現(xiàn)義務教育階段《數(shù)學課程標準（修訂稿）》倡導的“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”新課程理念． 二．解題策略和解法精講 平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似等圖形變換知識是解決圖案設計型問題的重要理論工具．因此，要想圓滿地解答這類問題，必須要掌握幾種圖形變換的相關知識。

2、解決圖案設計類問題，關鍵是要學會自覺地運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似等圖形變換知識去觀察、分析、抽象、概括所給的實際問題，揭示其數(shù)學本質(zhì)，使實際問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學問題，從而達到問題的解決． 三．考點精講 縱覽2011年全國各地中考題，圖案設計型問題主要是通過兩種形式來表現(xiàn)的，一是給出設計好的圖案，讓考生指出圖案的特征或求出圖案的性質(zhì)；二是讓考生利用圖形的變換知識設計出和諧、豐富、美觀的幾何圖形． 考點一：辨別圖案的對稱類型 這類中考題，給出設計好的圖案，讓考生辨別它是平移變換圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形和位似變換圖形中的哪一種圖形或哪幾種圖形．這類題通常以選擇題的形式出現(xiàn)，屬于基

3、礎題． 例1 （2011·浙江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）. 解析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知，圖案1是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；圖案2和圖案3是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；圖案4是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．因此本題選擇D． 【評析】這道中考題取材于現(xiàn)實生活中的圖案，這一極富現(xiàn)實情景的幾何圖形，對學生來說并不陌生，但他們能否有一雙慧眼來發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，是解決問題的關鍵．因此，教師的教學應該密切聯(lián)系蘊涵豐富數(shù)學思想的現(xiàn)實生活，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力． 考點二：判斷圖案變換后的位置 這類中考題，

4、題面提供一個圖案，給出變換的條件，要求考生根據(jù)心智操作活動來變換圖案，并判斷出圖案的最終位置．這類題在中考試卷中通常是以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，屬于中等題． 例2 (2011·內(nèi)蒙古烏蘭察布)將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（ ） 圖1 圖2 向右翻滾90° 逆時針旋轉(zhuǎn)90° A．6 B．5 C．3

5、 D．2 解析：根據(jù)骰子的變換規(guī)則，骰子每次變換后朝上一面的點數(shù)的變化是這樣的：3（開始）→ 5→ 6→ 3→ 5→ 6→ 3 ……這就是說，連續(xù)變換3次后，朝上一面的點數(shù)就會重復出現(xiàn)，而，所以10次變換后骰子朝上一面的點數(shù)是5． 【評析】這道中考題設計新穎、獨特，以骰子的翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)為載體，將變換的規(guī)律（三次變換為一周期）蘊含其中．當然學生在解答問題時，不可能在考場上實際操作實物來完成，只能通過心智操作活動來進行圖形的變換操作，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論．本題考查了學生的閱讀理解能力和空間想象能力，具有很強的探索性和創(chuàng)造性，能較好地激發(fā)學生的探究欲望．這道新穎而不怪癖的中考題，為我們編制試題提

6、供了一種切實可行的方案． 考點三：探求設計的圖案性質(zhì) 這一類中考題，通常是先描述一個圖案的設計過程，然后讓我們根據(jù)圖案的設計過程來探求它蘊涵的數(shù)學性質(zhì)．這類試題一般難度不太大，但具有一定的綜合性，屬于中等難度題． 例3 （2011·山東聊城）將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點E，AC與A′B′交于點F，AB與A′B′相交于點O． （1）求證：△BCE≌△B′CF； （2）當旋轉(zhuǎn)角等于30°時，AB與A′B′垂直

7、嗎？請說明理由． ① ② 解析：（1）因∠B＝∠B/，BC＝B/C，∠BCE＝∠B/CF，所以△BCE≌△B′CF； （2）AB與A′B′垂直，理由如下： 旋轉(zhuǎn)角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB/＝60°，又∠B＝∠B/＝60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知∠BOB/的度數(shù)為360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB與A′B′垂直。 【評析】解決此類問題首先要弄清圖案設計的過程，明白它是經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的，然后根據(jù)變換前后圖形的形狀、大小、位置關系及發(fā)生變化的規(guī)律來解決問題． 在操作活動中展開探究，是一種基本的、也是重要的研究問題的方法，它越來越受到

8、中考命題者的青睞． 考點四：利用變換設計圖案 所謂設計圖案，就是讓考生利用圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、位似等變換知識來設計和諧、豐富、美觀的組合圖形．這類試題綜合性較強，題型以作圖題為主，具有一定的開放性和靈活性，此類問題近年來倍受中考命題者的崇拜． 例4 （2011·浙江溫州）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請你用七巧板中標號為①②③的三塊板（如圖1）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形。 （1）拼成矩形，在圖2中畫出示意圖。 （2）拼成等腰直角三角形，在圖3中畫出示意圖。 注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點畫在小方格頂點上。 圖1 圖2 圖3 的

9、 20、（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。已知OA=3，AE=2， （1）求CD的長；（2）求BF的長。 解析：可剪出類似于形狀的三塊紙片，通過實際拼圖后在圖中畫出示意圖。（答案不唯一） 【評析】本題融閱讀理解、幾何作圖、方案設計于一身，具有一定的綜合性、開放性和靈活性．同時，七巧板中隱含著豐富的數(shù)學藝術之美，所以學生解答這類問題，可以讓學生在賞心悅目的氣氛中輕松答題．另外，這類作圖題不同于傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖，它具有一定的開放性和靈活性，是近年來中考試題中考查幾何作圖知識的熱點之一． 四．真題演練 題目1（2011·

10、四川重慶）下列圖形中，是中心對稱圖形的是 ( ). A． B． C． D． 題目2（2011·廣東廣州）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（ ） C D B(A) A B A B C D A．　　　　　　　　B． C．　　　　　　　D． 題目3（

11、2011·山東菏澤）如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=A B C D E 3， AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為（ ） A．6 B．3 C． D． 【答案】 題目一：B；題目二：D；題目三：C 第二部分 練習部分 練習1（2011·河北）將圖2—1圍成圖2—2的正方體，則圖2—1中的“ 紅心 ”標志所在的正方形是正方體中的（ ） A．面CDHE B．面BCEF C．面

12、ABFG D．面ADHG 練習2（2011·浙江義烏）下列圖形中，中心對稱圖形有（ ）. A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 練習3（2011·四川宜賓）如圖，在△ABC中， AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正確的是___________________（寫出正確結(jié)論的序號）． 練習4（2011·浙江杭州）在平面上，七

13、個邊長均為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示(如圖)．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，使剩下的圖形經(jīng)過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形． (1)你取出的是哪個三角形？寫出平移的方向和平移的距離； (2)將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面上，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于?請說明理由． 練習5（2011·安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A1B1C1和△A2B2C2： (1)將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△A1B1C1； (2)以圖中的點O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2． A B C O 【答案】 練習1：A； 練習2：B； 練習3：①②⑤； 練習4：（1）當取出的是⑦時，將剩下的圖形向上平移1（如圖1）；當取出的是⑤時，將⑥⑦向上平移2（如圖1） （2）能．每個小等邊三角形的面積為，五個小等邊三角形的面積和為，正六邊形的面積為，而，所以正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能等于． A A1 B C B1 C1 A2 B2 C2 · O 練習5：如圖：