2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.1 圓錐曲線(xiàn)課件 蘇教版選修2-1.ppt

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1、,第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程,2．1 圓錐曲線(xiàn),,第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程,1.橢圓 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的_________,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的______________．,焦點(diǎn),焦距,2.雙曲線(xiàn) 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線(xiàn)的______________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線(xiàn)的 ______________． 3.拋物線(xiàn) 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(F不在l上)的

2、距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)，定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的______________，定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的______________． 4.圓錐曲線(xiàn) 橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)_____________．,焦點(diǎn),焦距,焦點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn),圓錐曲線(xiàn),1．平面內(nèi)到兩點(diǎn)F1(－3，0)，F(xiàn)2(3，0)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是________． 2．已知兩點(diǎn)F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，到它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)M的軌跡是________． 3．到定點(diǎn)A(4，0)和到定直線(xiàn)l：x＝－4的距離相等的點(diǎn)的軌跡是________． 4．若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1，1)和直線(xiàn)l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)

3、P的軌跡是________．,橢圓,雙曲線(xiàn),拋物線(xiàn),直線(xiàn),橢圓的定義,已知△ABC中，B(－3，0)，C(3，0)，且AB，BC，AC成等差數(shù)列； (1)求證：點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)； (2)寫(xiě)出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)． (鏈接教材P27T1) [解] (1)證明：在△ABC中，由AB，BC，AC成等差數(shù)列?AB＋AC＝2BC＝12>BC滿(mǎn)足橢圓定義，所以點(diǎn)A在以B，C為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng)． (2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，(3，0)．,[方法歸納] 在根據(jù)橢圓定義判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡時(shí)，往往忽視條件“常數(shù)大于兩定點(diǎn)間的距離”而導(dǎo)致錯(cuò)誤：看到動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)，就認(rèn)為是橢圓，不管常數(shù)與兩個(gè)定點(diǎn)之間

4、的距離的大小．因此，我們?cè)谧龃祟?lèi)題目時(shí)，要養(yǎng)成一種良好的思維習(xí)慣：看到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和是常數(shù)后，馬上判斷此常數(shù)與兩定點(diǎn)之間的距離的大小關(guān)系．若常數(shù)大于兩定點(diǎn)間的距離，則是橢圓；若常數(shù)等于兩定點(diǎn)之間的距離，則是以?xún)啥c(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段；若常數(shù)小于兩定點(diǎn)之間的距離，則不表示任何圖形．,1.平面內(nèi)有定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，命題甲：PA＋PB是定值，命題乙：點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，那么甲是乙的__________________條件．,必要不充分,雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義,曲線(xiàn)上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)的距離之差的絕對(duì)值分別等于(1)6，(2)10，(3)12.若滿(mǎn)足條件的曲

5、線(xiàn)存在，則是什么樣的曲線(xiàn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． (鏈接教材P27T3) [解] (1)由于F1F2＝10>6， ∴滿(mǎn)足該條件的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)． (2)由于F1F2＝10， ∴滿(mǎn)足該條件的不是曲線(xiàn)，而是兩條射線(xiàn)． (3)由于F1F2＝10<12， ∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的軌跡不存在．,[方法歸納] 在根據(jù)雙曲線(xiàn)定義判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡時(shí)，易出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤：(1)忽視定義中的條件“常數(shù)小于兩定點(diǎn)之間的距離且大于0”；(2)忽視條件“差的絕對(duì)值”．因此當(dāng)看到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差是常數(shù)時(shí)，就草草下結(jié)論誤認(rèn)為動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)．因此，我們要養(yǎng)成一種良好的思維習(xí)慣：看到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)時(shí)，要先判

6、斷常數(shù)與兩定點(diǎn)之間的距離的大小關(guān)系．若常數(shù)小于兩定點(diǎn)間的距離，則是雙曲線(xiàn)；若常數(shù)等于兩定點(diǎn)間的距離，則是以?xún)啥c(diǎn)為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)；若常數(shù)大于兩定點(diǎn)間的距離，則不表示任何圖形(即無(wú)軌跡)．,2.已知直線(xiàn)l：x＋2y－3＝0，點(diǎn)F(2，1)，P為平面上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥l于E，PE＝PF，則點(diǎn)P的軌跡為_(kāi)___________． 解析：∵點(diǎn)F(2，1)不在直線(xiàn)l上，且PE＝PF， ∴點(diǎn)P的軌跡為拋物線(xiàn)．,拋物線(xiàn),,利用圓錐曲線(xiàn)的定義求軌跡,[方法歸納] 求解軌跡問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先聯(lián)想三種圓錐曲線(xiàn)定義，若條件滿(mǎn)足定義要求則套用相應(yīng)圓錐曲線(xiàn)方程即可解決問(wèn)題．,如圖，P為正方體ABCD—A1B1C1D1側(cè)

7、面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到棱AB的距離與到平面A1B1C1D1的距離相等．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是________．,①線(xiàn)段； ②橢圓； ③圓； ④拋物線(xiàn)． [解析] 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，連結(jié)PB(圖略)． ∵AB⊥平面BCC1B1，PB?平面BCC1B1，∴AB⊥PB. ∴P到棱AB的距離，即PB的長(zhǎng)． ∵平面BCC1B1⊥平面A1B1C1D1，交線(xiàn)為B1C1. ∴P到平面A1B1C1D1的距離，即到棱B1C1的距離． 根據(jù)題意可知P到定點(diǎn)B的距離與到定直線(xiàn)B1C1的距離相等，從而可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)． [答案] ④,[名師點(diǎn)評(píng)] (1)點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是平面曲線(xiàn)． (2)點(diǎn)P到棱AB的距離：抓住正方體的棱與側(cè)面垂直，可知P到棱AB的距離即到點(diǎn)B的距離． (3)點(diǎn)P到平面A1B1C1D1的距離：抓住正方體的側(cè)面互相垂直可知P到平面A1B1C1D1的距離，即到棱B1C1的距離． (4)綜合(2)，(3)及圓錐曲線(xiàn)的定義，可得正確結(jié)論．,