2018年高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.1.1 橢圓及其標準方程課件9 北師大版選修2-1.ppt

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1、,“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,太 陽 系,,從19世紀開始，數(shù)學家們就把橢圓曲線的算術(shù)性質(zhì)作為代數(shù)、幾何、數(shù)論的一個研究目標進行深入研究，至今橢圓曲線的理論不僅應(yīng)用在數(shù)學領(lǐng)域，還被廣泛應(yīng)用在計算科學、信息技術(shù)領(lǐng)域。如橢圓加密算法、橢圓曲線在密碼中的應(yīng)用,橢圓的定義及標準方程,第一課時,思考1：自然界處處存在著橢圓,在平面上我們?nèi)绾萎嫵鲆?guī)范的橢圓呢?,,圓的定義：平面上到定點的距離等于定長 的點的集合叫圓.,思考2：類比圓的定義，如何給出橢圓的定義?,平面上到兩個定點的距離之和等于定長2a的點的軌跡叫橢圓。,一、橢圓的定義：,定義：平面上到兩個

2、定點的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2 |）的點的軌跡叫橢圓。,（2）兩焦點之間的距離叫做焦距2c,（1）定點F1、F2叫做橢圓的焦點。,思考3： 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,思考4：繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？,1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？,2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？,方案一,原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.),(對稱、“簡潔”),二、橢圓的方程：,Y,?橢圓的標準方程的特點：,?橢圓的標準方程的特點：,（1）橢圓標準方程的形式：左

3、邊是兩個分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可寫出橢圓的標準方程。,三、理解與應(yīng)用：,,,,例1：下列方程哪些表示橢圓？,注意：橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點就在哪一個軸上。并且哪個大哪個就是a2,例2：求適合下列條件的橢圓方程,1.a＝4，b＝3，焦點在x軸上；,2.b=1， ，焦點在y軸上,3、若橢圓滿足: a＝5 , c＝3 , 求它的標準方程。,課堂小結(jié)：,2. 求橢圓標準方程的方法,3. 求美意識， 求簡意識，前瞻意識,1. 知識目標：橢圓的定義及標準方程,,則a＝ ，b＝ ；,則a＝ ，b＝ ；,5,3,4,6,三、理解與應(yīng)用：,則a＝ ，b＝ ；,則a＝ ，b＝ ．,3,例2.求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。,