2018年高中數(shù)學 第一章 集合習題課 集合課件 新人教B版必修1.ppt

習題課集合,一,二,三,四,五,六,一、寫出下列常用數(shù)集的表示符號【問題思考】填寫下表:,一,二,三,四,五,六,二、元素與集合、集合與集合之間的關系【問題思考】1.填空.(1)元素a與集合A的關系有屬于和不屬于,用符號可分別表示為aA或aA.(2)集合A與集合B的關系用符號可分別表示為AB,AB,A=B,BA,BA.2.做一做:已知x1,2,x2,則實數(shù)x的值為()A.0或2B.0或1C.2D.1答案:A,一,二,三,四,五,六,三、子集和真子集的關系【問題思考】1.填空.若AB,則A與B的關系為AB或A=B.2.做一做:若集合A=x|0<x2,B=x|xa,AB,則a的取值范圍為.答案:a0,一,二,三,四,五,六,四、子集個數(shù)的計算公式【問題思考】填空.(1)含有n個元素的集合的子集個數(shù)為2n.(2)含有n個元素的集合的真子集個數(shù)為2n-1.(3)含有n個元素的集合的非空子集個數(shù)為2n-1.(4)含有n個元素的集合的非空真子集個數(shù)為2n-2.,一,二,三,四,五,六,五、集合運算的三種形式【問題思考】1.填空.(1)交集:AB=x|xA,且xB.(2)并集:AB=x|xA,或xB.(3)補集:UA=x|xU,且xA.2.做一做:設A=x|x是大于0,且小于10的合數(shù),B=x|x是不大于10的正偶數(shù),則AB,AB分別為()A.2,4,6,82,4,6,8B.2,4,6,82,4,6,8,9,10C.4,6,8,92,4,6,8,9D.4,6,82,4,6,8,9,10答案:D,一,二,三,四,五,六,六、集合的運算性質【問題思考】填空.(1)交集的性質:AB=AAB.(2)并集的性質:AB=BAB.(3)補集的性質:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A.,探究一,探究二,思維辨析,集合的基本概念【例1】(1)已知A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,且1A,則2018a=.(2)x,x2-x,2x2-3x一定能表示一個有三個元素的集合嗎?如果能表示,說明理由;如果不能表示,那么需要添加什么條件才能使它表示一個有三個元素的集合?,探究一,探究二,思維辨析,(1)解析:1A,a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1,得a=-1或0或-2,經檢驗a=0符合題意,所以2018a=1.答案:1(2)解:因為當x=0時,x=x2-x=2x2-3x=0,所以它不一定能表示一個有三個元素的集合.要使它表示一個有三個元素的集合,反思感悟1.集合元素的互異性是解決集合問題常用的性質,此性質往往是解題的突破口;2.對于此類問題還要養(yǎng)成檢驗的習慣.,探究一,探究二,思維辨析,變式訓練1已知集合A中含有三個元素0,3,x,若x2A,則實數(shù)x的值為.,探究一,探究二,思維辨析,集合的基本運算【例2】設集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0.(1)若AB=2,求實數(shù)a的值;(2)若AB=A,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若U=R,A(UB)=A,求實數(shù)a的取值范圍.分析:(1)利用2B求出a,但要檢驗;(2)將AB=A轉化為BA.(3)對B分B=與B兩種情況討論,并要對結論進行檢驗.,探究一,探究二,思維辨析,解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2.(1)因為AB=2,所以2B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,所以a=-1或a=-3.當a=-1時,B=x|x2-4=0=-2,2,滿足條件;當a=-3時,B=x|x2-4x+4=0=2,滿足條件.綜上,a的值為-1或-3.(2)對于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).因為AB=A,所以BA,當0,即a-3時,B=A=1,2才能滿足條件,綜上,a的取值范圍是a-3.,探究一,探究二,思維辨析,(3)因為A(UB)=A,所以AUB,所以AB=;若B=,則<0a<-3,符合題意;若B,則0a-3,此時需1B且2B.將2代入B的方程得a=-1或a=-3;,探究一,探究二,思維辨析,反思感悟集合與方程、不等式的綜合性問題綜合性較強,既要考慮到集合之間的等價轉化,又要注意方程或不等式的代表元素及其限制條件,特別是二次方程與不等式的問題,情況復雜,注意討論.求解時注意以下交集性質的應用.AB=AAB,AB=ABA.,探究一,探究二,思維辨析,變式訓練2集合A=x|-1<x<1,B=x|x<a.(1)若AB=,求a的取值范圍;(2)若AB=x|x<1,求a的取值范圍.解:(1)如圖所示,A=x|-1<x<1,B=x|x<a,且AB=,數(shù)軸上點a在-1的左側(含點-1),a-1,即a的取值范圍是a|a-1.(2)如圖所示,A=x|-1<x<1,B=x|x<a,且AB=x|x<1,數(shù)軸上點a在-1和1之間(含點1,但不含點-1),-1<a1,即a的取值范圍是a|-1<a1.,探究一,探究二,思維辨析,因忽視集合中參數(shù)a的取值特征而致誤【典例】已知集合A=x|x=2a,aZ,B=x|x=2a+1,aZ,C=x|x=4a+1,aZ.若mA,nB,則有()A.m+nAB.m+nBC.m+nCD.m+n不屬于A,B,C中的任意一個錯解:因為三個集合中a是同一字母,從而由mA,得m=2a,aZ.由nB,得n=2a+1,aZ.所以得到m+n=4a+1,aZ,進而錯誤判斷m+nC.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何訂正?你怎么防范?提示:上述錯解中誤認為集合中參數(shù)a的值取同一值,實際上各集合中雖用同一字母但彼此之間是獨立的.,探究一,探究二,思維辨析,正解:三個集合中的a是不一致的.由mA,可設m=2a1,a1Z.由nB,可設n=2a2+1,a2Z.所以得到m+n=2(a1+a2)+1,且a1+a2Z,所以m+nB,故正確答案為B.防范措施對于含參的代數(shù)表達式,一定要理解其表達式的實際含義,而不要只看表象.雖然三個集合中均有同一字母a,但它們在各自集合中取值是獨立的.因此解決此類問題要注意區(qū)分參數(shù)所在的環(huán)境.,1,2,3,4,5,1.下面有四個命題:集合N中的最小元素為1;方程(x-1)3(x2-1)(x-5)=0的解集中含有3個元素;0;滿足1+xx的實數(shù)的全體能形成集合.其中正確命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析:集合N表示自然數(shù)集,最小的自然數(shù)是0,故不對;結合集合中元素的互異性,方程有3個不同的解1,-1,5,所以對;空集不含有任何元素,1+xx表示x可以為任意實數(shù),因此錯,對.答案:B,1,2,3,4,5,2.若A=x|x=4n+1,nZ,B=x|x=4n-3,nZ,C=x|x=8n+1,nZ,則A,B,C之間的關系是()A.CBAB.ABCC.CA=BD.A=B=C解析:B=x|x=4n-3,nZ=x|x=4(n-1)+1,nZ,A=B.又A=x|x=4n+1,nZ=x|x=8n+1或x=8n+5,nZ,CA,即CA=B.答案:C,1,2,3,4,5,3.(2016四川高考)設集合A=x|-2x2,Z為整數(shù)集,則集合AZ中元素的個數(shù)是()A.3B.4C.5D.6解析:由題意,AZ=-2,-1,0,1,2,故其中的元素個數(shù)為5,選C.答案:C,1,2,3,4,5,4.已知全集U=2,0,3-a2,子集P=2,a2-a-2,若UP=-1,則實數(shù)a=.解析:UP=-1,3-a2=-1,a=2.當a=-2時,P=2,4,U=2,0,-1,不滿足PU,故a=-2(舍去);當a=2時,P=2,0,U=2,0,-1,故a=2符合題意.答案:2,1,2,3,4,5,5.已知集合A=x|2m-1<x<3m+2,B=x|x-2,或x5,是否存在實數(shù)m,使AB?若存在,求實數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.解:若AB=,分A=和A討論:(1)若A=,則2m-13m+2,解得m-3,此時AB=.(2)若A,要使AB=,則應有,