《走向高考》：2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件9-8(北師大版).ppt

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1、考綱解讀1了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系2對(duì)直線與曲線的位置關(guān)系能用數(shù)形結(jié)合的思想解題考向預(yù)測(cè)1用直接法、定義法求軌跡方程2用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程3考查方式可以是選擇題或解答題4以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主，同時(shí)考查平面向量、函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、不等式等綜合知識(shí),知識(shí)梳理1曲線的方程與方程的曲線在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線(圖形),都在曲線上,2平面解析幾何研究的兩個(gè)主

2、要問題(1)根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程；(2)通過曲線的方程研究曲線的性質(zhì)3求曲線方程的一般方法(五步法)求曲線(圖形)的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合PM|p(M)；(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0為最簡(jiǎn)形式；(5)說明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上,4兩曲線的交點(diǎn)(1)由曲線方程的定義可知，兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是兩個(gè)曲線方程的，即兩個(gè)曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解；反過來，方程組有幾組解，兩條曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)，方程組，兩條曲線就

3、沒有交點(diǎn)(2)兩條曲線有交點(diǎn)的條件是它們的方程所組成的方程組有實(shí)數(shù)解可見，求曲線的交點(diǎn)問題，就是求由它們的方程所組成的方程組的實(shí)數(shù)解問題,公共解,無解,充要,5求曲線軌跡方程的常用方法(1)直接法如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確，直接表述成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱為直接法(2)定義法如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可用曲線定義寫出方程，這種方法稱為定義法(3)代入法又稱相關(guān)點(diǎn)法，其特點(diǎn)是，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)取決于已知曲線C上的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)，可先用x，y來表示x，y，再代入曲線C的方程，即得點(diǎn)M的軌跡方程,6圓錐曲線的共同特

4、征圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與到定直線的距離之比為定值e，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為雙曲線；當(dāng)時(shí)，為橢圓；當(dāng)時(shí)，為拋物線7直線與圓錐曲線交點(diǎn)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)由直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到,e1,0

5、AB|4(通徑)，此時(shí)弦長(zhǎng)為4的弦有一條；若與左右兩支各有一交點(diǎn)A、B，則|AB|2(實(shí)軸長(zhǎng))，此時(shí)弦長(zhǎng)為4的弦有兩條共3條,5如圖所示，過點(diǎn)P(0,2)的直線和拋物線y28x交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)M在直線x2上，則弦AB的長(zhǎng)為________,6兩動(dòng)直線l1、l2分別經(jīng)過O(0,0)和A(0,2)，且方向向量分別為(1，)和(，1)，則它們交點(diǎn)的軌跡方程是________答案x2y22x0,點(diǎn)評(píng)一般地，過點(diǎn)A(x0，y0)，方向向量為a(，)的直線方程為：(yy0)(xx0)0.,7已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，B(0，2)，第三個(gè)點(diǎn)C在曲線y3x21上移動(dòng)，求ABC重心的軌

6、跡方程,C(x1，y1)在曲線y3x21上，3y23(3x2)21，化簡(jiǎn)得y(3x2)219x212x3，故ABC的重心的軌跡方程為y9x212x3.,,分析本小題主要考查橢圓、拋物線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力,解法2：因?yàn)辄c(diǎn)M在線段PF1的垂直平分線上，所以|MF1||MP|，即M到F1的距離等于M到l1的距離此軌跡是以F1(1,0)為焦點(diǎn)l1：x1為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程為y24x.點(diǎn)評(píng)在利用圓錐曲線定義求軌跡時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)曲線的方程，寫出所求的軌跡方程，若所求軌跡是某種圓錐曲線上的特

7、定點(diǎn)的軌跡，則利用圓錐曲線的定義列出等式，化簡(jiǎn)求得方程,已知圓的方程為x2y24，動(dòng)拋物線過點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是________,例2(2011青島一中期中)如圖，兩條過原點(diǎn)O的直線l1，l2分別與x軸、y軸成30的角，點(diǎn)P(x1，y1)在直線l1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q(x2，y2)在直線l2上運(yùn)動(dòng)，且線段PQ的長(zhǎng)度為2.(1)求動(dòng)點(diǎn)M(x1，x2)的軌跡C的方程；(2)設(shè)過定點(diǎn)T(0,2)的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍,點(diǎn)評(píng)軌跡方程實(shí)質(zhì)上是動(dòng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)所滿足的方程，因此探求軌跡方程實(shí)

8、質(zhì)上是尋求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系，這就需要我們?cè)谇榫持型诰蚱涞攘筷P(guān)系，從而找到動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程,例3如右圖所示，從雙曲線x2y21上一點(diǎn)Q引直線xy2的垂線，垂足為N，求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程,點(diǎn)評(píng)體會(huì)相關(guān)點(diǎn)求軌跡方程的實(shí)質(zhì)，就是用所求動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)表達(dá)式(即含有x、y的表達(dá)式)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)(x0，y0)，即得到x0f(x，y)，y0g(x，y)，再將x0，y0的表達(dá)式代入點(diǎn)M的方程F(x0，y0)0中，即得所求,M是拋物線y2x上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)M為一邊作正方形MNPO，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程分析設(shè)M(x0，y0)，即x0y02，設(shè)P(x，y)，用x，y表示x0，y0或

9、者直接消掉y0.,點(diǎn)評(píng)這種方法，關(guān)鍵就是求x，y與x，y之間的等式關(guān)系，注意本題中去掉y0的情況.,,(2008北京)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓x23y24上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1.(1)當(dāng)直線BD過點(diǎn)(0,1)時(shí)，求直線AC的方程；(2)當(dāng)ABC60時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值,所以直線AC的方程為yx2，即xy20.,分析(1)由|PF|，|MF|，|QF|成等差數(shù)列可得PQ的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，引入?yún)?shù)PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，先求kPQ，利用直線PQ的方程求解(2)建立|PB|關(guān)于動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值,點(diǎn)評(píng)本題是圓錐曲線中的綜合問題，涉及到了等差數(shù)列、定點(diǎn)問題以及

10、最值問題求圓錐曲線的最值問題通常是先建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖像、函數(shù)的有界性或重要不等式等求最值，本題是建立二次函數(shù)、利用二次函數(shù)的圖像求最值,在例題條件不變的情況下，若0，求|PB|的最大值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo),1常見的軌跡(1)在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是連結(jié)兩定點(diǎn)的線段的垂直平分線(2)平面內(nèi)到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線(3)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心，以定長(zhǎng)為半徑的圓,(4)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線距離之比等于常數(shù)(定點(diǎn)不在定直線上)的點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線當(dāng)常數(shù)大于1時(shí)，表示雙曲線；當(dāng)常數(shù)等于1時(shí)，表示拋物線；當(dāng)常數(shù)

11、大于0而小于1時(shí)，表示橢圓定點(diǎn)和定直線分別是圓錐曲線的焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線(5)平面內(nèi)到定直線的距離等于某一定值的點(diǎn)的軌跡是與這條直線平行的兩條直線,2求軌跡的常用方法(1)直譯法：如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確，易于表達(dá)成含x、y的等式得到軌跡方程，這種方法稱之為直譯法.用直譯法求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程一般有建系、設(shè)點(diǎn)、列式、代入、化簡(jiǎn)、證明六個(gè)步驟，但最后的證明可以省略.(2)定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用定義(例如圓錐曲線的定義)，可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程.,(3)代入法：形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x，

12、y)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x、y用x、y表示，再代入Q的軌跡方程，然后整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法.(4)參數(shù)法：求軌跡方程有時(shí)很難直接找出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量(參數(shù))，使x、y之間建立起聯(lián)系，然后再從所求式子中消去參數(shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,(5)交軌法：求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動(dòng)直線的交點(diǎn)時(shí)常用此法，也可以引入?yún)?shù)來建立這些動(dòng)曲線的聯(lián)系，然后消去參數(shù)得到軌跡方程3軌跡問題還應(yīng)區(qū)別是“求軌跡”，還是“求軌跡方程”一般說來，若是“求軌跡方程”，求到方程就可以了；若是“求軌跡”，求到方程還不夠，還應(yīng)指出方程所表示的曲線的類型有時(shí)候，問題僅要求指出軌跡的形狀如果能繞過求軌跡方程這一環(huán)節(jié)直接根據(jù)定義及已知知識(shí)指出軌跡是什么曲線，則可不求軌跡方程,(2)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，直線為xm的形式，可直接代入求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)y1、y2得弦長(zhǎng)|y1y2|.(3)經(jīng)過圓錐曲線焦點(diǎn)的弦(也稱焦點(diǎn)弦)的長(zhǎng)度應(yīng)用圓錐曲線的定義轉(zhuǎn)化為兩個(gè)焦半徑之和，往往比用弦長(zhǎng)公式簡(jiǎn)捷5二次曲線求最值的方法(1)代數(shù)法：歸結(jié)為求函數(shù)的最值問題，利用“配方法、判別式法、不等式法”等代數(shù)方法求解(2)幾何法：利用二次曲線的幾何性質(zhì)結(jié)合圖形性質(zhì)求解,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè),