山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題22 直角三角形
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山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題22 直角三角形
直角三角形題組練習(xí)一(問題習(xí)題化)1.如圖,在RtABC中,C=90°, CD是斜邊BC上的中線,CE是斜邊BC上的高線.(1)如果A=30°,B=_;AC:AB:BC=_.(2)如果AC=6,BC=8,則AB=_;CE=_;CE=_;ABC外接圓的半徑=_;ABC內(nèi)切圓的半徑=_;ACBED(3)ABC_;2. 已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中a、b、c分別為ABC三邊的長(1)如果x=1是方程的根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;(3)如果ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根知識梳理內(nèi) 容知識技能要求直角三角形的有關(guān)概念;了解直角三角形的性質(zhì)與判定;勾股定理以及勾股定理的逆定理掌握題組練習(xí)二(知識網(wǎng)絡(luò)化)3如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,MAD=45°,MBC=30°,則警示牌的高CD為米(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73)4如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn),把ABE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B落在ADC的角平分線上時(shí),則點(diǎn)B到BC的距離為()A1或2B2或3C3或4D4或55.把一副三角板如圖甲放置,其中ACB=DEC=90°, A=45°,D=30°,斜邊AB=6,DC=7,把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE1(如圖乙),此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長度為( )A. B. C. 4 D.DCAEBAD1OE1BC圖甲圖乙6如圖,CD是ABC的中線,點(diǎn)E是AF的中點(diǎn),CFAB(1)求證:CF=AD;(2)若ACB=90°,試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由題組練習(xí)三(中考考點(diǎn)鏈接)7如圖,在RtABC中,C=30°,以直角頂點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D,過D作DEAC于點(diǎn)E若DE=a,則ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為_8問題:如圖(1),在RtACB中,ACB=90°,AC=CB,DCE=45°,試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)小聰同學(xué)利用圖形變換,將CAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CBH,連接EH,由已知條件易得EBH=90°,ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45°根據(jù)“邊角邊”,可證CEH_,得EH=ED在RtHBE中,由_定理,可得BH2+EB2=EH2,由BH=AD,可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是_實(shí)踐運(yùn)用(1)如圖(2),在正方形ABCD中,AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求EAF的度數(shù);(2)在(1)條件下,連接BD,分別交AE、AF于點(diǎn)M、N,若BE=2,DF=3,BM=2,運(yùn)用小聰同學(xué)探究的結(jié)論,求正方形的邊長及MN的長答案:1.略; 2.3.5; 3.2.9; 4.A;5.B;6.(1)證明AE是DC邊上的中線,AE=FE,CFAB,ADE=CFE,DAE=CFE在ADE和FCE中,ADEFCE(AAS),CF=DA(2)CD是ABC的中線,D是AB的中點(diǎn),AD=BD,ADEFCE,AD=CF,BD=CF,ABCF,BDCF,四邊形BFCD是平行四邊形,ACB=90°,ACB是直角三角形,CD=AB,BD=AB,BD=CD,四邊形BFCD是菱形7.(6+2)a8. 解:CDE;勾股;AD2+EB2=DE2;(1)在RtABE和RtAGE中,RtABERtAGE(HL),BAE=GAE,同理,RtADFRtAGF,GAF=DAF,四邊形ABCD是正方形,BAD=90°,EAF=BAD=45°;(2)由(1)知,RtABERtAGE,RtADFRtAGF,BE=EG=2,DF=FG=3,則EF=5,設(shè)AG=x,則CE=x2,CF=x3,CE2+CF2=EF2,(x2)2+(x3)2=52,解這個(gè)方程,得x1=6,x2=1(舍去),AG=6,BD=,AB=6,MN2=MB2+ND2設(shè)MN=a,則,所以a=,即MN=