《山西省陽泉市中考數(shù)學一輪復習 專題22 直角三角形》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《山西省陽泉市中考數(shù)學一輪復習 專題22 直角三角形(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、直角三角形題組練習一(問題習題化)1.如圖,在RtABC中,C=90, CD是斜邊BC上的中線,CE是斜邊BC上的高線.(1)如果A=30,B=_;AC:AB:BC=_.(2)如果AC=6,BC=8,則AB=_;CE=_;CE=_;ABC外接圓的半徑=_;ABC內切圓的半徑=_;ACBED(3)ABC_;2. 已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中a、b、c分別為ABC三邊的長(1)如果x=1是方程的根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;(3)如果ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根知識梳理內
2、容知識技能要求直角三角形的有關概念;了解直角三角形的性質與判定;勾股定理以及勾股定理的逆定理掌握題組練習二(知識網(wǎng)絡化)3如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,MAD=45,MBC=30,則警示牌的高CD為米(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73)4如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點E為BC上一動點,把ABE沿AE折疊,當點B的對應點B落在ADC的角平分線上時,則點B到BC的距離為()A1或2B2或3C3或4D4或55.把一副三角板如圖甲放置,其中ACB=DEC=90, A=45,D=30,斜邊AB=6,DC=7,
3、把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15得到D1CE1(如圖乙),此時AB與CD1交于點O,則線段AD1的長度為( )A. B. C. 4 D.DCAEBAD1OE1BC圖甲圖乙6如圖,CD是ABC的中線,點E是AF的中點,CFAB(1)求證:CF=AD;(2)若ACB=90,試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由題組練習三(中考考點鏈接)7如圖,在RtABC中,C=30,以直角頂點A為圓心,AB長為半徑畫弧交BC于點D,過D作DEAC于點E若DE=a,則ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為_8問題:如圖(1),在RtACB中,ACB=90,AC=CB,DCE=45,試探究AD、DE、EB滿足的等量關
4、系探究發(fā)現(xiàn)小聰同學利用圖形變換,將CAD繞點C逆時針旋轉90得到CBH,連接EH,由已知條件易得EBH=90,ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45根據(jù)“邊角邊”,可證CEH_,得EH=ED在RtHBE中,由_定理,可得BH2+EB2=EH2,由BH=AD,可得AD、DE、EB之間的等量關系是_實踐運用(1)如圖(2),在正方形ABCD中,AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求EAF的度數(shù);(2)在(1)條件下,連接BD,分別交AE、AF于點M、N,若BE=2,DF=3,BM=2,運用小聰同學探究的結論,求正方形的邊長及MN的長答案:1.略; 2.3.5;
5、3.2.9; 4.A;5.B;6.(1)證明AE是DC邊上的中線,AE=FE,CFAB,ADE=CFE,DAE=CFE在ADE和FCE中,ADEFCE(AAS),CF=DA(2)CD是ABC的中線,D是AB的中點,AD=BD,ADEFCE,AD=CF,BD=CF,ABCF,BDCF,四邊形BFCD是平行四邊形,ACB=90,ACB是直角三角形,CD=AB,BD=AB,BD=CD,四邊形BFCD是菱形7.(6+2)a8. 解:CDE;勾股;AD2+EB2=DE2;(1)在RtABE和RtAGE中,RtABERtAGE(HL),BAE=GAE,同理,RtADFRtAGF,GAF=DAF,四邊形ABCD是正方形,BAD=90,EAF=BAD=45;(2)由(1)知,RtABERtAGE,RtADFRtAGF,BE=EG=2,DF=FG=3,則EF=5,設AG=x,則CE=x2,CF=x3,CE2+CF2=EF2,(x2)2+(x3)2=52,解這個方程,得x1=6,x2=1(舍去),AG=6,BD=,AB=6,MN2=MB2+ND2設MN=a,則,所以a=,即MN=