人教版九年級下冊數(shù)學 26.1.1 反比例函數(shù) 教案

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1、第二十六章 反比例函數(shù) 26.1 反比例函數(shù) 26.1.1 反比例函數(shù) 1．理解反比例函數(shù)的概念；(難點) 2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式；(重點) 3．能根據(jù)實際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型．(重點) 一、情境導入 1．京廣高鐵全程為2298km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)與此次列車的全程運行時間t(單位：h)有什么樣的等量關系？ 2．冷凍一個物體，使它的溫度從20℃下降到零下100℃，每分鐘平均變化的溫度T(單位：℃)與冷凍時間t(單位：min)有什么樣的等量關系？ 問題：這些關系式有什么共同點

2、？ 二、合作探究 探究點一：反比例函數(shù)的定義 【類型一】 反比例函數(shù)的識別 下列函數(shù)中：①y＝；②3xy＝1；③y＝；④y＝.反比例函數(shù)有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：①y＝是反比例函數(shù)，正確；②3xy＝1可化為y＝，是反比例函數(shù)，正確；③y＝是反比例函數(shù)，正確；④y＝是正比例函數(shù)，錯誤．故選C. 方法總結：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先要看兩個變量是否具有反比例關系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的定義去判斷，其形式為y＝(k為常數(shù)，k≠0)，y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)或xy＝k(k為常數(shù)，k≠0)． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達

3、標訓練”第3題 【類型二】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定字母的值 已知函數(shù)y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函數(shù)，求m的值． 解析：由反比例函數(shù)的定義可得 2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可． 解：∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函數(shù)，∴解得m＝－2. 方法總結：反比例函數(shù)也可以寫成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次數(shù)為－1，系數(shù)不等于0. 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第3題 探究點二：用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式 【類型一】 確定反比例函數(shù)解析式 已知變量y與x成反比例，且當x＝2時，y＝－

4、6.求： (1)y與x之間的函數(shù)解析式； (2)當y＝2時，x的值． 解析：(1)由題意中變量y與x成反比例，設出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法進行求解．(2)代入求得的函數(shù)解析式，解得x的值即可． 解：(1)∵變量y與x成反比例，∴設y＝(k≠0)，∵當x＝2時，y＝－6，∴k＝2×(－6)＝－12，∴y與x之間的函數(shù)解析式是y＝－； (2)當y＝2時，y＝－＝2，解得x＝－6. 方法總結：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時要注意：①設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，形如y＝(k為常數(shù)，k≠0)；②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式，得到關于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出

5、待定系數(shù)；④寫出解析式． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題 【類型二】 解決與正比例函數(shù)和反比例函數(shù)有關的問題 已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x＋1)成反比例，當x＝0時，y＝－3；當x＝1時，y＝－1.求： (1)y關于x的關系式； (2)當x＝－時，y的值． 解析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)1，y2的關系式，進而得到y(tǒng)的關系式，把所給兩組數(shù)據(jù)代入即可求出相應的比例系數(shù)，也就求得了所要求的關系式． 解：(1)∵y1與(x－1)成正比例，y2與(x＋1)成反比例，∴設y1＝k1(x－1)(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，

6、∵y＝y(tǒng)1＋y2，∴y＝k1(x－1)＋.當x＝0時，y＝－3；當x＝1時，y＝－1，∴∴k1＝1，k2＝－2，∴y＝x－1－； (2)把x＝－代入(1)中函數(shù)關系式得y＝－. 方法總結：能根據(jù)題意設出y1，y2的函數(shù)關系式并用待定系數(shù)法求得等量關系是解答此題的關鍵． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題 探究點三：建立反比例函數(shù)模型及其相關問題 寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)表達式，并判斷其是否為反比例函數(shù)． (1)底邊為3cm的三角形的面積ycm2隨底邊上的高xcm的變化而變化； (2)一艘輪船從相距skm的甲地駛往乙地，輪船的速度vkm/h與航行時間t

7、h的關系； (3)在檢修100m長的管道時，每天能完成10m，剩下的未檢修的管道長ym隨檢修天數(shù)x的變化而變化． 解析：根據(jù)題意先對每一問題列出函數(shù)關系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷其是否為反比例函數(shù)． 解：(1)兩個變量之間的函數(shù)表達式為：y＝x，不是反比例函數(shù)； (2)兩個變量之間的函數(shù)表達式為：v＝，是反比例函數(shù)； (3)兩個變量之間的函數(shù)表達式為：y＝100－10x，不是反比例函數(shù)． 方法總結：解決本題的關鍵是根據(jù)實際問題中的等量關系，列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式的特點判斷是什么函數(shù)． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題 三、板書設計 1．反比例

8、函數(shù)的定義： 形如y＝(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)． 2．反比例函數(shù)的形式： (1)y＝(k為常數(shù)，k≠0)； (2)xy＝k(k為常數(shù)，k≠0)； (3)y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)． 3．確定反比例函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法． 4．建立反比例函數(shù)模型． 讓學生從生活實際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，從而引入學習內(nèi)容，這不僅激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了現(xiàn)實背景．因為反比例函數(shù)這一部分內(nèi)容與正比例函數(shù)相似，在教學過程中，以學生學習的正比例函數(shù)為基礎，在學生之間創(chuàng)設相互交流、相互合作、相互幫助的關系，讓學生通過充分討論交流后得出它們的相同點，在此基礎上來揭示反比例函數(shù)的意義.