人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 26.1.1 反比例函數(shù) 教案

第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.1 反比例函數(shù)1理解反比例函數(shù)的概念；(難點(diǎn))2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式；(重點(diǎn))3能根據(jù)實(shí)際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型(重點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入1京廣高鐵全程為2298km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)與此次列車的全程運(yùn)行時間t(單位：h)有什么樣的等量關(guān)系？2冷凍一個物體，使它的溫度從20下降到零下100，每分鐘平均變化的溫度T(單位：)與冷凍時間t(單位：min)有什么樣的等量關(guān)系？問題：這些關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？ 二、合作探究探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)的定義【類型一】 反比例函數(shù)的識別 下列函數(shù)中：y；3xy1；y；y.反比例函數(shù)有()A1個 B2個 C3個 D4個解析：y是反比例函數(shù)，正確；3xy1可化為y，是反比例函數(shù)，正確；y是反比例函數(shù)，正確；y是正比例函數(shù)，錯誤故選C.方法總結(jié)：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先要看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的定義去判斷，其形式為y(k為常數(shù)，k0)，ykx1(k為常數(shù)，k0)或xyk(k為常數(shù)，k0)變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定字母的值 已知函數(shù)y(2m2m1)x2m23m3是反比例函數(shù)，求m的值解析：由反比例函數(shù)的定義可得 2m23m31，2m2m10，然后求解即可解：y(2m2m1)x2m23m3是反比例函數(shù)，解得m2.方法總結(jié)：反比例函數(shù)也可以寫成ykx1(k0)的形式，注意x的次數(shù)為1，系數(shù)不等于0.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題探究點(diǎn)二：用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式【類型一】 確定反比例函數(shù)解析式 已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x2時，y6.求：(1)y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y2時，x的值解析：(1)由題意中變量y與x成反比例，設(shè)出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解(2)代入求得的函數(shù)解析式，解得x的值即可解：(1)變量y與x成反比例，設(shè)y(k0)，當(dāng)x2時，y6，k2×(6)12，y與x之間的函數(shù)解析式是y；(2)當(dāng)y2時，y2，解得x6.方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時要注意：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，形如y(k為常數(shù)，k0)；將已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型二】 解決與正比例函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問題 已知yy1y2，y1與(x1)成正比例，y2與(x1)成反比例，當(dāng)x0時，y3；當(dāng)x1時，y1.求：(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x時，y的值解析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)1，y2的關(guān)系式，進(jìn)而得到y(tǒng)的關(guān)系式，把所給兩組數(shù)據(jù)代入即可求出相應(yīng)的比例系數(shù)，也就求得了所要求的關(guān)系式解：(1)y1與(x1)成正比例，y2與(x1)成反比例，設(shè)y1k1(x1)(k10)，y2(k20)，yy1y2，yk1(x1).當(dāng)x0時，y3；當(dāng)x1時，y1，k11，k22，yx1；(2)把x代入(1)中函數(shù)關(guān)系式得y.方法總結(jié)：能根據(jù)題意設(shè)出y1，y2的函數(shù)關(guān)系式并用待定系數(shù)法求得等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題探究點(diǎn)三：建立反比例函數(shù)模型及其相關(guān)問題 寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷其是否為反比例函數(shù)(1)底邊為3cm的三角形的面積ycm2隨底邊上的高xcm的變化而變化；(2)一艘輪船從相距skm的甲地駛往乙地，輪船的速度vkm/h與航行時間th的關(guān)系；(3)在檢修100m長的管道時，每天能完成10m，剩下的未檢修的管道長ym隨檢修天數(shù)x的變化而變化解析：根據(jù)題意先對每一問題列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷其是否為反比例函數(shù)解：(1)兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式為：yx，不是反比例函數(shù)；(2)兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式為：v，是反比例函數(shù)；(3)兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式為：y10010x，不是反比例函數(shù)方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式的特點(diǎn)判斷是什么函數(shù)變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題三、板書設(shè)計1反比例函數(shù)的定義：形如y(k為常數(shù)，k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)其中x是自變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)2反比例函數(shù)的形式：(1)y(k為常數(shù)，k0)；(2)xyk(k為常數(shù)，k0)；(3)ykx1(k為常數(shù)，k0)3確定反比例函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法4建立反比例函數(shù)模型 讓學(xué)生從生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，這不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了現(xiàn)實(shí)背景因?yàn)榉幢壤瘮?shù)這一部分內(nèi)容與正比例函數(shù)相似，在教學(xué)過程中，以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)為基礎(chǔ)，在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)相互交流、相互合作、相互幫助的關(guān)系，讓學(xué)生通過充分討論交流后得出它們的相同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上來揭示反比例函數(shù)的意義.