人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 29.1 第2課時(shí) 正投影 教案

29.1 投影第2課時(shí) 正投影1理解正投影的概念；(重點(diǎn))2歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入觀察下圖，這三個(gè)圖分別表示同一塊三角尺在陽(yáng)光照射下形成的投影，其中圖與圖的投影線有什么區(qū)別？圖的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？二、合作探究探究點(diǎn)：正投影【類型一】 確定正投影的形狀 如圖所示，左面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是()解析：依題意，光線是垂直照下的，故只有D符合故選D.方法總結(jié)：當(dāng)投影面垂直于入射光線時(shí)，球體的投影是圓形，否則為橢圓形若投影面不是平面，則投影形狀要復(fù)雜得多變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題【類型二】 物體與其正投影的關(guān)系 木棒長(zhǎng)為1.2m，則它的正投影的長(zhǎng)一定()A大于1.2m B小于1.2mC等于1.2m D小于或等于1.2m解析：正投影的長(zhǎng)度與木棒的擺放角度有關(guān)，但無(wú)論怎樣擺都不會(huì)超過(guò)1.2 m故選D.方法總結(jié)：當(dāng)線段平行于投影面時(shí)的正投影與原線段相等，當(dāng)線段不平行于投影面時(shí)的正投影小于原線段變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型三】 畫投影面上的正投影 畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影解析：第一個(gè)圖投影線從上方射向下方的正投影是長(zhǎng)方形，第二個(gè)圖投影線從上方射向下方的正投影也是長(zhǎng)方形，第三個(gè)圖投影線從上方射向下方的正投影是圓且有圓心解：如圖所示：方法總結(jié)：在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題探究點(diǎn)二：正投影的綜合應(yīng)用【類型一】 正投影與勾股定理的綜合 一個(gè)長(zhǎng)8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面，投影線垂直于.(1)求影子A1B1的長(zhǎng)度(如圖)；(2)若將木棒繞其端點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，求旋轉(zhuǎn)后木棒的影長(zhǎng)A2B2(如圖) 解析：根據(jù)平行投影和正投影的定義解答即可解：如圖，A1B1AB8cm；如圖，作AEBB2于E，則四邊形AA2B2E是矩形，A2B2AE，ABE是直角三角形AB8cm，BAE30°，BE4cm，AE4cm，A2B24cm. 方法總結(jié)：當(dāng)線段平行于投影面時(shí)的正投影與原線段相等，當(dāng)線段不平行于投影面時(shí)的正投影小于原線段，可以用解直角三角形求得投影的長(zhǎng)度變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類型二】 正投影與相似三角形的綜合 在長(zhǎng)、寬都為4m，高為3m的房間正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡，為了集中光線，加上了燈罩(如圖所示)已知燈罩深A(yù)N8cm，燈泡離地面2m，為了使光線恰好照在相對(duì)的墻角D、E處，燈罩的直徑BC應(yīng)為多少？(結(jié)果保留兩位小數(shù)，1.414)解析：根據(jù)題意畫出圖形，則AN0.08m，AM2m，由房間的地面為邊長(zhǎng)為4m的正方形可計(jì)算出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)ABCADE利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答解：如圖，光線恰好照在墻角D、E處，AN0.08m，AM2m，由于房間的地面為邊長(zhǎng)為4m的正方形，則DE4m.BCDE，ABCADE，即，BC0.23(m)答：燈罩的直徑BC約為0.23m.方法總結(jié)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)圖形相似的性質(zhì)和判定解題變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì)1正投影的概念及性質(zhì)；2正投影的綜合應(yīng)用 本節(jié)課的學(xué)案設(shè)計(jì)，力求具體、生動(dòng)、直觀因此，學(xué)生多以操作、觀察實(shí)物模型和圖片等活動(dòng)為主比如通過(guò)觀察鐵絲、圓柱、圓錐等圖形在不同位置時(shí)的正投影特征，歸納出物體正投影的一般規(guī)律，并能根據(jù)此規(guī)律畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影在介紹投影概念時(shí)，借助太陽(yáng)光線進(jìn)行投影實(shí)例的觀察，這樣不僅直觀而且富有真實(shí)感，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.