《名師伴你行》人教A版學(xué)案3集合的基本運(yùn)算.ppt

學(xué)點(diǎn)一,學(xué)點(diǎn)二,學(xué)點(diǎn)三,學(xué)點(diǎn)四,學(xué)點(diǎn)五,學(xué)點(diǎn)六,學(xué)點(diǎn)七,1.一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的 ，記作 ，即AB= 。 2.一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的 ，記作 ，即AB= . 3.（1）一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為 ，通常記作 . （2）對(duì)于一個(gè)集合，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱 為集合A相對(duì)于全集U的 ，記作 ， 即 .,并集,AB,x|xA或xB,交集,AB,x|xA,且xB,全集U,補(bǔ) 集,U,4.（1）1.并集ABx|xA或xB對(duì)于任意的集合A， B，有AA= ，AA= ，AB= , AB= . 若AB=B,則A B；若AB=B,則B A. （2）由補(bǔ)集的定義可知，對(duì)任意集合A，有A(CUA)= , A(CUA)= .,5.用集合語(yǔ)言描述下面幾個(gè)圖： （1）A B,AB= ,AB= ； （2）A B,AB= ,AB= ； （3）A =B，AB= ,AB= .,B,A,A,B,A(B),A(B),A,A,BA,BA,U,學(xué)點(diǎn)一 基本概念的考查,已知U=1,2,3,8,A=1,2,3,4,B=2,3,4,5.求: （1）AB; （2）A(CUB); （3）(CUA)(CUB); （4）(CUA)(CUB),【分析】由集合的交、并、補(bǔ)概念直接求解.,【解析】 U=1,2,3,8,A=1,2,3,4,B=2,3,4,5, CUA=5,6,7,8, CUB=1,6,7,8. （1）AB=1,2,3,42,3,4,5=2,3,4. （2）A(CUB)=1，2，3，41,6,7,8=1,2,3,4,6,7,8. （3）(CUA)(CUB)=5，6，7，81,6,7,8= 6,7,8. （4）(CUA)(CUB)=5，6，7，81,6,7,8=1,5,6,7,8 .,【評(píng)析】集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算可由基本概念直接求解.,已知集合S=x|1<x7,A=x|2x<5,B=x|3x<7.求： (1)(CSA)(CSB); （2）CS（AB）; (3)(CSA)(CSB); （4）CS（AB）.,解：AB=x|3x<5, AB=x|2x<7, CSA=x|1<x< 2x|5x7, CSB=x|1<x<37. （1）（CSA）(CSB)=x|1<x<2或x=7. （2）CS（AB）=x|1<x<2或x=7. （3）（CSA）(CSB)=x|1<x<3或5x7. （4）CS（AB）=x|1<x<3或5x7.,【解析】M=x|y2=x+1=x|x+10 =x|x-1， P=x|y2=-2(x-3)=x|x3， MP=x|x-1，且x3=x|-1x3.故應(yīng)選C.,學(xué)點(diǎn)二 交 集,【分析】由集合的定義,集合M表示方程y2=x+1中x的范圍, 集合P表示方程y2=-2(x-3)中x的范圍,故應(yīng)先化簡(jiǎn)集合M,P.,【評(píng)析】理解集合的表示形式,掌握其意義,利用交 集定義可解決所給問(wèn)題.,已知集合M=x|y2=x+1,P=x|y2=-2(x-3),那么MP=( ) A. (x,y)x= ,y= B.x|-1<x<3 C.x|-1x3 D.x|x3 ,C,設(shè)集合A=(x,y)|2x+y=1,x,yR,B=(x,y)|a2x+2y=a,x,yR, 若AB=,求a的值.,解：集合A,B的元素分別是二元一次方程2x+y=1和a2x+2y=a的解,因?yàn)閮煞匠痰墓步饧疉B=,所以方程組無(wú)解. 列方程組 得(4-a2)x=2-a 則 即a=-2.,學(xué)點(diǎn)三 并 集,設(shè)A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,下列集合中與AB相等的集合是( ) A.4,5,6,7,8 B.3,4,6,7,10，16 C.3,4,5,6,7,8,9 D.3,4,5,6,7,8,【分析】注意到集合A與集合B的并集的定義中: (1)集合AB中的元素必須是集合A或集合B的元素, (2)集合AB包含集合A與集合B中的所有元素.,D,【評(píng)析】在判定或書寫集合A與集合B的并集時(shí),既不能遺 漏元素, 也不能增添元素,要嚴(yán)格地理解、掌握并集的定義.,【解析】A.3B,但34,5,6,7,8,4,5,6,7,8AB; B.10A,10B,16A,16B,3,4,6,7,10,16AB; C.9A,9B,AB3,4,5,6,7,8,9; D.顯然AB=3,4,5,6,7,8. 故應(yīng)選D.,已知A=x|x-1或x3,B=x|a<x<4,若AB=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.3a4 B.-1<a<4 C.a-1 D.a<-1,解：A=x|x-1或x3,B=x|a<x<4,AB=R, 由數(shù)軸知,a-1. 故應(yīng)選C.,C,學(xué)點(diǎn)四 補(bǔ)集與全集,設(shè)A=0,2,4,6,CUA=-1,-3,1,3,CUB=-1,0，2,求B.,【分析】由A(CUA)=U確定全集U,則B可求.,【解析】A=0,2,4,6,CUA=-1,-3,1,3, U=-3,-1,0,1,2,3,4,6, 又CUB=-1,0,2,B=-3,1,3,4,6.,【評(píng)析】解決與補(bǔ)集有關(guān)的問(wèn)題時(shí),應(yīng)明確全集是什么, 同時(shí)注意補(bǔ)集的有關(guān)性質(zhì):CU=U,CUU=,CU(CUA)=A等.,設(shè)全集U=2,3,a2+2a-3,A=|2a-1|,2,且CUA=5,求實(shí)數(shù)a的值.,解：CUA=5,5U，且5A. a2+2a-3=5,即a=2或a= -4. 當(dāng)a=2時(shí),|2a-1|=3,這時(shí)A=3,2,U=2,3,5. CUA=5,適合題意.a=2. 當(dāng)a=-4時(shí),|2a-1|=9,這時(shí)A=9,2,U=2,3,5,AU, CUA無(wú)意義,故a=-4應(yīng)舍去. 綜上所述可知a=2.,學(xué)點(diǎn)五 交集的應(yīng)用,已知集合A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1, 若AB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,【分析】由AB=A得AB，故應(yīng)從BA入手討論， 但考慮到B是A的子集，因此，不要忘記B=的情況.,【解析】由題意，AB=A,BA. （1）若B=，則m+12m-1，即m<2， 此時(shí)總有AB=A=A成立. （2）若B，則 解得2m3. 綜合(1)(2)知,m的取值范圍是m|m<2m|2m3=m|m3.,【評(píng)析】由AB=A可得BA,而BA包括兩種情況， 即B=和B.本題常犯的錯(cuò)誤是把 B=漏掉而只討論B這一種情況.,設(shè)集合A=a2, a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,AB=-3,求實(shí)數(shù)a的值.,解：AB=-3,-3B. a-3= -3或2a-1= -3, a=0或a= -1. 當(dāng)a=0時(shí),A=0,1,-3,B=-3,-1,1,此時(shí)AB=1,-3,與AB=-3矛盾,故舍去. 當(dāng)a= -1時(shí),A=1,0,-3,B=-4,-3,2,滿足AB=-3, a= -1.,學(xué)點(diǎn)六 Venn圖的應(yīng)用,【分析】關(guān)于集合的交、并、補(bǔ)的問(wèn)題,通?？梢杂煞治龇?找出集合中一定有或一定沒(méi)有的元素,對(duì)它們逐一檢驗(yàn); 或利用Venn圖,把元素一一放入圖中相應(yīng)位置,從而寫出所 求集合.,【解析】解法一：利用Venn圖,在圖中 標(biāo)出各個(gè)元素的相應(yīng)位置,可以直接寫 出A與B,A=2,3,5,7,B=1,2,9.,若集合U=x|x是小于10的正整數(shù),AU,BU,且(CUA)B=1,9, AB=2,(CUA)(CUB)=4,6,8,試求A與B.,解法二：AB=2,(CUA)B=1,9, B=（AB）(CUA)B=1,2,9. AB=CU(CUA)(CUB)=1,2,3,5,7,9, 又B=1，2，9，AB=2,A=2,3,5,7.,【評(píng)析】事實(shí)上,在解決這類問(wèn)題時(shí),將Venn圖的使用與分 析法相結(jié)合更準(zhǔn)確簡(jiǎn)捷.,設(shè)A，B都是不超過(guò)8的正整數(shù)組成的全集U的子集AB=3, (CUA)(CUB)=1,8,(CUA)B=4,6,求集合A，B.,解：U=1,2,3,4,5,6,7,8，在Venn圖中將1,2,3,4,5,6,7,8分別填入到相應(yīng)的位置中去，則由AB=3,CUACUB=1,8, (CUA)B=4,6得A(CUB)=2,5,7. A=2,3,5,7,B=3,4,6.,學(xué)點(diǎn)七 集合運(yùn)算的應(yīng)用,已知集合S=1,3,x3+3x2+2x,A=1,|2x-1|,如果CSA=0, 則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在?若存在,求出x;若不存在,說(shuō)明理由.,【分析】解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解CSA=0的意義, 它有兩層含義,即0S,但0A,這樣解題思路就清楚了.,【評(píng)析】解答此題時(shí),我們由CSA=0求出x1=0,x2=-1,x3=-2之后,驗(yàn)證其是否符合題目的隱含條件AS是必要的,否則就會(huì)誤認(rèn)為x1=0或x3=-2也是所求的實(shí)數(shù)x,從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論.集合概念及其基本理論是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一,學(xué)好這部分知識(shí)的目的之一就是在于應(yīng)用. 因此，一定要學(xué)會(huì)讀懂集合的語(yǔ)言和符號(hào),并能運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、判斷和處理簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,解：（1）如A=1,2,3,B=2,3,4,則A-B=1. （2）不一定相等，由（1）知B-A=4，而A-B=1，B-AA-B.再如A=1，2，3，B=1,2,3,A-B=，B-A= ,此時(shí)A-B=B-A.故A-B與B-A 不一定相等. （3）因?yàn)锳-B=x|x6, B-A=x|-6<x4, A-(A-B)=x|4<x<6, B-(B-A)=x|4<x<6, 由此猜測(cè):一般的對(duì)于兩個(gè)集合A，B，有A-（A-B）=B-（B- A）,設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義A與B的差集為A-B=x|xA且xB. （1）試舉出兩個(gè)數(shù)集A，B，求它們的差集； （2）差集A-B與B-A是否一定相等？并說(shuō)明你的理由； （3）已知A=x|x4,B=x|x|<6，求A-（A-B）及B-（B-A），由此 你可以得到什么更一般的結(jié)論？（不必證明）,1.在解題時(shí)如何用好集合語(yǔ)言? 解集合問(wèn)題,不僅僅是運(yùn)用集合語(yǔ)言,更重要的是明確集合語(yǔ)言所蘊(yùn)含的真實(shí)的數(shù)學(xué)含義,集合語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換過(guò)程,實(shí)質(zhì)就是在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)換時(shí),向著我們熟悉的能夠解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化. 2.在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題? (1)對(duì)于交集、并集、全集、補(bǔ)集等概念的理解,要注意教材中的實(shí)例和Venn圖的直觀作用. (2)要善于將三者進(jìn)行比較記憶,找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.,(3)注意在集合運(yùn)算中,運(yùn)用Venn圖,借助于數(shù)軸等幾何方法直觀理解. (4)學(xué)會(huì)集合語(yǔ)言的運(yùn)用,并逐漸學(xué)會(huì)用集合的觀點(diǎn)研究事物的內(nèi)涵與外延. 3.怎樣理解全集和補(bǔ)集？ 全集并非包羅萬(wàn)象，含有任何元素的集合，它僅僅含有我們所要研究的問(wèn)題中所涉及的所有元素，如研究方程實(shí)根，全集取為R;研究整數(shù)，全集取為Z，同時(shí)，要理解補(bǔ)集的定義的 用法.,1.交集與并集是集合的兩種不同運(yùn)算,對(duì)它們概念的理解要特別注意“且”與“或” 的區(qū)別.交集和并集的符號(hào)“”“”既有相同的地方,但又完全不同,不要混淆. 2.對(duì)于交集“AB=x|xA,且xB”,不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為AB中的任一元素都是A與B的公共元素,或者簡(jiǎn)單地認(rèn)為A與B的公共元素都屬于AB,這是因?yàn)椴⒎侨魏蝺蓚€(gè)集合總有公共元素. 3.對(duì)于并集“AB=x|xA,或xB”,不能簡(jiǎn)單地理解為AB是由A的所有元素與B的所有元素組成的集合,這是因?yàn)锳與B可能有公共元素,4.Venn圖在研究集合與元素、集合與集合關(guān)系中有廣泛的應(yīng)用,它主要體現(xiàn)在用圖示幫助我們加強(qiáng)問(wèn)題的理解,是數(shù)形結(jié)合在集合中的具體體現(xiàn),特別是在解決列舉法給出的集合運(yùn)算中應(yīng)用廣泛. 5.解決集合問(wèn)題,應(yīng)從元素入手進(jìn)行分析處理.在順向思維受阻時(shí),改用逆向思維,可能“柳暗花明”,從這個(gè)意義上講,補(bǔ)集思想具有轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的功能,這是轉(zhuǎn)化思想的又一體現(xiàn).,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)上天天有進(jìn)步！,