（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.5 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件.ppt

高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,2.5對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu),考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 1.對(duì)數(shù)的概念 一般地,如果ax=N(a0且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=logaN,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù). 2.積、商、冪的對(duì)數(shù)(M、N都是正數(shù),a0且a1) (1)loga(MN)=logaM+logaN; (2)loga=logaM-logaN; (3)logaMn=nlogaM(nR).,3.對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)恒等式(N是正數(shù),a0且a1) (1)=N(對(duì)數(shù)恒等式); (2)logaan=n(nR);,(3)logaN=(b0且b1); (4)logab=(b0且b1); (5)logaN=loNn(nR,n0).,4.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì),5.兩種重要的對(duì)數(shù) (1)常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),N的常用對(duì)數(shù)記作lg N. (2)自然對(duì)數(shù):以無(wú)理數(shù)e=2.718 28為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù),N的自然對(duì)數(shù)記作ln N. 6.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在比較對(duì)數(shù)值大小中的應(yīng)用 (1)比較兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)值的大小,例如比較loga f(x)與logag(x)的大小,其中a0且a1. (i)若a1,f(x)0,g(x)0,則loga f(x)logag(x)f(x)g(x)0. (ii)若00,g(x)0,則loga f(x)logag(x)0b0,且a1,b1.,(i)若ab1,如圖1, 則當(dāng)f(x)1時(shí),logb f(x)loga f(x); 當(dāng)0logb f(x). 圖1,圖2 (ii)若1ab0,如圖2, 則當(dāng)f(x)1時(shí),logb f(x)loga f(x); 當(dāng)0logb f(x). (iii)若a1b0,如圖3,則當(dāng)f(x)1時(shí),loga f(x)0logb f(x); 當(dāng)0<f(x)<1時(shí),loga f(x)<0<logb f(x). 圖3,考向突破,考向一對(duì)數(shù)的運(yùn)算,例1(2017北京,8,5分)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是() (參考數(shù)據(jù):lg 30.48) A.1033B.1053C.1073D.1093,解析設(shè)=t(t0), 兩邊取對(duì)數(shù),lg t=lg=lg 3361-lg 1080=361lg 3-80=93.28,所以t=1093.28,即 最接近1093.28,故選D.,答案D,考向二對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,例2(2017浙江名校(紹興一中)交流卷一,6)已知函數(shù)f(x)=的 定義域與函數(shù)g(x)=ln(x2-ax+1)的值域均為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 () A.1,2B.(-,-2) C.-2,1D.2,+),解析由函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,得(-2)2-4a0,即a1;由函 數(shù)g(x)=ln(x2-ax+1)的值域?yàn)镽,得(-a)2-40,即a2或a-2,所以a2,故選D.,答案D,方法1對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 1.底數(shù)與1的大小關(guān)系決定了圖象的升降,a1時(shí),圖象上升;00且a1)的圖象“底大圖低”. 3.對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱作出其圖象的對(duì)數(shù)函數(shù)型問(wèn)題,在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí),常利用數(shù)形結(jié)合法求解.,方法技巧,例1(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷一,12)已知函數(shù)f(x)=則f(x) 的值域是;若方程f(x)-a=0恰有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,解析作出函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖所示). 由函數(shù)圖象可知,f(x)的值域?yàn)?,+). 方程f(x)-a=0恰有一個(gè)實(shí)根,等價(jià)于函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a恰有一個(gè)公共點(diǎn),故a=0或a2,即a的取值范圍是02,+).,答案0,+);02,+),方法2對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1.比較對(duì)數(shù)值大小的類型及相應(yīng)方法: 2.研究復(fù)合函數(shù)y=loga f(x)的單調(diào)性(最值)時(shí),應(yīng)先研究其定義域,結(jié)合函數(shù)u=f(x)及y=logau的單調(diào)性(最值)確定函數(shù)y=loga f (x)的單調(diào)性(最值)(其中a0,且a1). 3.當(dāng)a1時(shí),loga f(x)logag(x)f(x)g(x)0; 當(dāng)0logag(x)0<f(x)<g(x).,4.f(x)=logaaf(x)(a0且a1). 5.f(x)=(f(x)0,a0且a1).,例2(2018福建龍巖期中,19)已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,1). (1)求f(x)的解析式; (2)若實(shí)數(shù)m滿足f(2m-1)<f(5-m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,解題導(dǎo)引,解析(1)依題可設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a0,a1), 函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,1),f(4)=1loga4=1a=4, 函數(shù)的解析式為f(x)=log4x. (2)函數(shù)f(x)=log4x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增, 不等式f(2m-1)<f(5-m),要滿足 <m<2, 實(shí)數(shù)m的取值范圍是.,