（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件.ppt

第四章 三角函數(shù)、解三角形,4.1任意角、弧度制及任意角 的三角函數(shù),知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.角的概念的推廣 (1)定義:角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形. (2)分類,(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合 . (4)象限角:使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,角的終邊在第幾象限,就說這個(gè)角是.如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,那么這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.,端點(diǎn),正角 負(fù)角 零角,象限角,S=|=+k360,kZ,第幾象限角,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.弧度制的定義和公式 (1)定義:把長(zhǎng)度等于的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad. (2)公式:,半徑長(zhǎng),|r,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.任意角的三角函數(shù) (1)三角函數(shù)定義:設(shè)P(x,y)是角終邊上任一點(diǎn),且|PO|=r(r0),則有 ,它們都是以角為,以比值為的函數(shù). (2)三角函數(shù)符號(hào):三角函數(shù)在各象限內(nèi)的正值口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.,自變量,函數(shù)值,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),(3)三角函數(shù)的幾何意義(三角函數(shù)線):如圖所示,各象限內(nèi)的正弦線為、余弦線為、正切線為.,MP,OM,AT,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.已知角=45+k180,kZ,則角的終邊落在() A.第一或第三象限B.第一或第二象限 C.第二或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),2.已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm,面積是2 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是() A.1B.4C.1或4D.2或4,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.如果sin 0,且cos <0,那么是() A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.(教材改編)一條弦的長(zhǎng)等于半徑,這條弦所對(duì)的圓心角大小為 弧度.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.將角的概念推廣到任意角后,角既有大小之分又有正負(fù)之別,按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的為正角,按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的為負(fù)角.角度制與弧度制不能在同一式子中出現(xiàn). 2.當(dāng)判定角的終邊所在的象限時(shí),要注意對(duì)k進(jìn)行分類討論.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,象限角、三角函數(shù)值的符號(hào)判斷(考點(diǎn)難度),【例1】 (1)若是第三象限的角,則- 是() A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角 C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)終邊落在射線y= x(x0)上的角構(gòu)成的集合有以下四種表示形式:,其中正確的是() A.B.C.D.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(3)給出下列命題: 第二象限角大于第一象限角; 三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角; 不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角,它們與扇形的半徑的大小無關(guān); 若sin =sin ,則與的終邊相同; 若cos <0,則是第二象限或第三象限的角. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是() A.1B.2C.3D.4,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.利用終邊相同的角的集合S=|=2k+,kZ判斷一個(gè)角所在的象限時(shí),只需把這個(gè)角寫成0,2)范圍內(nèi)的一個(gè)角與2的整數(shù)倍的和,然后判斷角的象限. 2.熟記各個(gè)三角函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)是判斷的關(guān)鍵,對(duì)于已知三角函數(shù)式符號(hào)判斷角所在象限時(shí),可分兩步進(jìn)行:第一步,根據(jù)三角函數(shù)式的符號(hào)確定各三角函數(shù)值的符號(hào);第二步,判斷角所在象限.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知角和角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且=- ,則角=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)如果點(diǎn)P(sin cos ,2cos )位于第三象限,試判斷角所在的象限; 若角是第二象限角,試判斷sin(cos )的符號(hào).,解:因?yàn)辄c(diǎn)P(sin cos ,2cos )位于第三象限,所以sin(cos )<0.所以sin(cos )的符號(hào)是負(fù)號(hào).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,扇形弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 【例2】 已知一扇形的圓心角為,半徑為R,弧長(zhǎng)為l. (1)若=60,R=10 cm,求扇形的弧長(zhǎng)l; (2)已知扇形的周長(zhǎng)為10 cm,面積是4 cm2,求扇形的圓心角; (3)若扇形周長(zhǎng)為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(3)由已知得,l+2R=20.,所以當(dāng)R=5時(shí),S取得最大值25,此時(shí)l=10,=2.,方法總結(jié)1.在弧度制下,計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷. 2.求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積公式出發(fā),在弧度制下使問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),利用基本不等式或二次函數(shù)求最值的方法求最值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知一扇形的周長(zhǎng)為10 cm,面積為4 cm2,則該扇形圓心角的弧度數(shù)=.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,三角函數(shù)定義的應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 考情分析從近五年高考來看,單獨(dú)考查三角函數(shù)定義的問題比較少且難度較低;常結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)及三角恒等變形進(jìn)行考查,題目有一定難度.題目的常見類型有:(1)直接應(yīng)用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值;(2)利用三角函數(shù)的幾何意義,即三角函數(shù)線求三角不等式中角的范圍.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(- ,m)(m0),且sin = m,試判斷角所在的象限,并求cos 和tan 的值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,類型二利用三角函數(shù)線解三角不等式,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.利用三角函數(shù)定義求角的三角函數(shù)值,需確定三個(gè)量:角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y、該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上,此時(shí)要注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況(點(diǎn)所在象限不同). 2.利用三角函數(shù)線解三角不等式的步驟:(1)確定區(qū)域的邊界;(2)確定區(qū)域;(3)寫出解集.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2017浙江紹興市期中改編)設(shè)是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn),且cos = x,則tan =.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)(2018紹興模擬)已知角A是ABC的一個(gè)內(nèi)角,且tan A- 0,則sin A的取值范圍是(),答案,解析,審題指導(dǎo)挖掘隱含條件尋找等量關(guān)系 審題是答題過程中的第一步,是做好題的基礎(chǔ).審題過程中不但要弄清楚題目所給已知條件,還要挖掘其隱含條件.,【典例】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動(dòng),當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí), 的坐標(biāo)為.,審題要點(diǎn):(1)已知條件:滾動(dòng)后的圓心坐標(biāo)(2,1)和圓半徑長(zhǎng)為1;(2)隱含條件:點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)是2;(3)等量關(guān)系:點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角;(4)解題思路:如圖,求點(diǎn)P坐標(biāo)可借助已知的點(diǎn)C的坐標(biāo)(2,1),尋求C點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)增(減)多少單位長(zhǎng)度來求P點(diǎn)縱、橫坐標(biāo),通過在直角三角形中利用三角函數(shù)定義求增(減)的量.,答案:(2-sin 2,1-cos 2) 解析:如圖,作CQx軸,PQCQ,Q為垂足.根據(jù)題意得劣弧 =2,則DCP=2.,答題指導(dǎo)1.解決本例應(yīng)抓住在旋轉(zhuǎn)過程中角的變化,結(jié)合弧長(zhǎng)公式、解三角形等知識(shí)來解決. 2.審題的關(guān)鍵是在明確已知條件的基礎(chǔ)上,尋找出隱含條件;解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知量尋求未知量,通過未知量的轉(zhuǎn)化探索解題突破口.,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 如圖,A,B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),BOA=60.質(zhì)點(diǎn)A以1 rad/s的角速度按逆時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)B以1 rad/s的角速度按順時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng). (1)求經(jīng)過1 s后,BOA的弧度. (2)求質(zhì)點(diǎn)A,B在單位圓上第一次相遇所用的時(shí)間.,高分策略1.銳角一定是小于90的角,但小于90的角不一定是銳角. 2.相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角卻不一定相等. 3.在同一個(gè)式子中,不能同時(shí)出現(xiàn)角度制與弧度制. 4.已知三角函數(shù)值的符號(hào)求角的終邊位置時(shí),不要遺忘終邊在坐標(biāo)軸上的情況. 5.三角函數(shù)線的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值,方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).,