（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率隨機(jī)變量及其分布 11.1 隨機(jī)事件的概率與古典概型課件.ppt

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1、11.1隨機(jī)事件的概率與古典概型,,第十一章概率、隨機(jī)變量及其分布,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,,知識(shí)梳理,1.概率和頻率 (1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)____為事件A出現(xiàn)的頻率. (2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A).,ZHISHISHULI,,,,2.事件的關(guān)系與運(yùn)算,BA或A

2、B,包含,并事件(或和事件),事件A發(fā)生,事件B發(fā)生,交事件(或積事件),AB,互為對(duì)立事件,P(A)P(B)1,3.概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍： . (2)必然事件的概率P(E) . (3)不可能事件的概率P(F) . (4)概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥，則P(AB) . (5)對(duì)立事件的概率 若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A) .,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),4.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. 5.古典概型 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的

3、概率模型稱為 ，簡(jiǎn)稱古典概型. (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ； (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 .,互斥,基本事件,古典概率模型,只有有限個(gè),相等,6.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等， 那么每一個(gè)基本事件的概率都是___；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A)___. 7.古典概型的概率公式 P(A)_________________________.,【概念方法微思考】,1.隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系？,提示隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是隨機(jī)的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機(jī)試驗(yàn)中事件A

4、發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近.,2.隨機(jī)事件A，B互斥與對(duì)立有何區(qū)別與聯(lián)系？,提示當(dāng)隨機(jī)事件A，B互斥時(shí)，不一定對(duì)立，當(dāng)隨機(jī)事件A，B對(duì)立時(shí)，一定互斥.,3.任何一個(gè)隨機(jī)事件與基本事件有何關(guān)系？,提示任何一個(gè)隨機(jī)事件都等于構(gòu)成它的每一個(gè)基本事件的和.,4.如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型？,提示一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性.,,,基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.() (2)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值.() (3)兩個(gè)事件的

5、和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生.() (4)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能的.() (5)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005 g的袋裝食鹽中任取一袋測(cè)其重量，屬于古典概型.(),,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P121T4一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是 A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶 C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶,解析“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是“兩次都不中靶”.,,7,,1,2,3,4,5,6,3.P133T3袋中裝有6個(gè)白球，5個(gè)黃球，4個(gè)紅球，從中任取一

6、球，則取到白球的概率為,解析從袋中任取一球，有15種取法，其中取到白球的取法有6種，,,7,,1,2,3,4,5,6,4.P133T4同時(shí)擲兩個(gè)骰子，向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為_(kāi)_____.,解析擲兩個(gè)骰子一次，向上的點(diǎn)數(shù)共6636(種)可能的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果共有6種，,7,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯(cuò)自糾 5.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是 A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.不可能事件 D.無(wú)法確定,解析拋擲10次硬幣，正面向上的次數(shù)可能為010，都有可能發(fā)生，正面向上恰有5次是隨機(jī)事件.,,7,,1,2,3,4,5,6,6.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周

7、六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為,解析由題意可得，甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為：第13天，第24天，第35天，第46天，共四種情況，,,7,7.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_(kāi)_____.,解析事件A抽到一等品，且P(A)0.65， 事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.,0.35,,1,2,3,4,5,6,7,2,題型分類深度剖析,PART

8、TWO,A.至多有一張移動(dòng)卡 B.恰有一張移動(dòng)卡 C.都不是移動(dòng)卡 D.至少有一張移動(dòng)卡,,題型一隨機(jī)事件,,多維探究,命題點(diǎn)1隨機(jī)事件的關(guān)系,解析“至多有一張移動(dòng)卡”包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件.,,(2)口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出兩個(gè)球，事件A“取出的兩個(gè)球同色”，B“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)黃球”，C“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球”，D“取出的兩個(gè)球不同色”，E“取出的兩個(gè)球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的序號(hào)為_(kāi)______. A與D為對(duì)立事件；B與C是互斥事件；C與E是對(duì)立事件；P(CE

9、)1；P(B)P(C).,,命題點(diǎn)2隨機(jī)事件的頻率與概率 例2某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；,解這種酸奶一

10、天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，,所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.,(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.,解當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)， 若最高氣溫不低于25，則Y64504450900； 若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則Y63002(450300)4450300； 若最高氣溫低于20，則Y62002(450200)4450100， 所以，Y的所有可能值為900，300，100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，,因此Y大于零的概率

11、的估計(jì)值為0.8.,命題點(diǎn)3互斥事件與對(duì)立事件 例3一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1球，求： (1)取出1球是紅球或黑球的概率；,解方法一(利用互斥事件求概率) 記事件A1任取1球?yàn)榧t球， A2任取1球?yàn)楹谇颍?A3任取1球?yàn)榘浊颍?A4任取1球?yàn)榫G球，,根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，,方法二(利用對(duì)立事件求概率) 由方法一知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1A2的對(duì)立事件為A3A4，,(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.,方法二 因?yàn)锳1A2A3的對(duì)立事件為A4，,(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件

12、的概念 互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但可以同時(shí)不發(fā)生. 對(duì)立事件是特殊的互斥事件，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個(gè)發(fā)生. (2)判斷互斥、對(duì)立事件的方法 判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件.,(3)概率與頻率的關(guān)系 頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值. (4)隨機(jī)事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的

13、頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率.,(5)求復(fù)雜事件的概率的兩種方法 求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時(shí)通常有兩種方法 將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率. 若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”.它常用來(lái)求“至少”或“至多”型事件的概率.,跟蹤訓(xùn)練1(1)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：,若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率； 在樣本車輛中，車主是新司機(jī)

14、的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率.,解設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，,由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.,設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”， 由已知，可得樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11 000100(輛)，而賠付金額為 4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.212024(輛)，,由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.

15、,(2)A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))：,試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)； 從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率.,設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個(gè)人”，i1，2，，5， 事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個(gè)人”，j1，2，，8.,設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)”， 由題意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1 A4C2A4C3A

16、5C1A5C2A5C3A5C4.,因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4),,題型二古典概型,,師生共研,例4(1)從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為,解析從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：,,基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，,(2)袋中有形狀、大小都相同的4

17、個(gè)球，其中1個(gè)白球，1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率為_(kāi)_____.,設(shè)取出2個(gè)球顏色不同為事件A.,方法二將兩個(gè)黃球分別編號(hào)為黃1，黃2. 設(shè)取出的2個(gè)球顏色不同為事件A，基本事件有：(白，紅)，(白，黃1)，(白，黃2)，(紅，黃1)，(紅，黃2)，(黃1，黃2)，共6種，事件A包含5種，,求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.,跟蹤訓(xùn)練2(1)小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一

18、個(gè)字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是,解析由題意可知， 共15種可能性，而只有1種是正確的.,,(2)甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個(gè)，被乙、丙、丁三人搶完.若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“手氣最佳”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是,,解析用(x，y，z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元. 乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結(jié)果有10種，分別為(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2

19、，2，2). 乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有4種，分別為(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2).,(3)已知a0，1，2，b1，1，3，5，則函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)的概率是,,解析a0，1，2，b1，1，3，5， 基本事件總數(shù)n3412. 函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)， 當(dāng)a0時(shí)，f(x)2bx，符合條件的只有(0，1)， 即a0，b1；,3,課時(shí)作業(yè),PART THREE,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那

20、么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B.至少有一個(gè)黑球與都是紅球 C.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球 D.恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析對(duì)于A，事件“至少有一個(gè)黑球”與事件“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，A不正確； 對(duì)于B，事件“至少有一個(gè)黑球”與事件“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，B不正確； 對(duì)于C，事件“至少有一個(gè)黑球”與事件“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球，一個(gè)黑球，C不正確； 對(duì)于D，事件“恰有一個(gè)黑球”與事件“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，

21、但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球，兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，D正確.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018衢州質(zhì)檢)從集合1，2，3，0，1，2，3，4中，隨機(jī)選出4個(gè)數(shù)組成子集，使得這4個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)之和不等于1，則取出這樣的子集的概率為,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：

22、O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為 A.15% B.20% C.45% D.65%,解析因?yàn)槟车貐^(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型， 故為病人輸血的概率為50%15%65%，故選D.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.每年三月為學(xué)雷鋒活動(dòng)月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動(dòng)，則選出的2名志愿者性別相同的概率為,解析設(shè)男

23、生為A，B，C，女生為a，b，從5人中選出2名志愿者有：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種等可能情況，其中選出的2名志愿者性別相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4種等可能的情況，,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018金華十校聯(lián)考)將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機(jī)地放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，則文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是,,

24、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2014浙江)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng).甲、乙兩人各抽取1張，則兩人都中獎(jiǎng)的概率是_____.,解析設(shè)中一、二等獎(jiǎng)及不中獎(jiǎng)分別記為1，2，0， 那么甲、乙抽獎(jiǎng)結(jié)果有(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，共6種. 其中甲、乙都中獎(jiǎng)有(1，2)，(2，1)，共2種，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018湖州模擬)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五

25、位數(shù)a1a2a3a4a5，當(dāng)a1a3，a3a5時(shí)稱為波形數(shù)，則由1，2，3，4，5任意組成的一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位 數(shù)是波形數(shù)的概率是______.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析a2a1，a2a3，a4a3，a4a5，a2只能是3，4，5中的一個(gè).,若a25，則a43或4，此時(shí)分別與中的個(gè)數(shù)相同.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球，則所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率為_(kāi)_____.,,1,2,3,

26、4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_____.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2018浙江省重點(diǎn)中學(xué)高三調(diào)研)小明和小華進(jìn)行有放回的摸小球游戲，規(guī)則如下：共有7個(gè)小球(除編號(hào)不同外，其他完全相同)，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，置于一個(gè)盒子內(nèi)，小明和小華每次各摸一個(gè)，每個(gè)小球被摸到的 概率是相等的.則取到的兩個(gè)小球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)____，小明取到的小球編號(hào)大于小華取到的小球編號(hào)的概率為_(kāi)____.,,1,2

27、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意可得，所有的取法總數(shù)為7749；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2019嘉興模擬)有編號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從中取出3個(gè)，則取出的球的編號(hào)互不相同的概率是_____.,其中每個(gè)編號(hào)選擇一球各有2種取法，,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為x，y，z，當(dāng)且僅當(dāng)yx，yz時(shí)，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合5，6，7，8中取

28、出三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為,解析從集合5，6，7，8中取出3個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)共有24個(gè)結(jié)果：567，576，657，675，756，765，568，586，658，685，856，865，578，587，758，785，857，875，678，687，768，786，867，876，其中是“凸數(shù)”的是：576，675，586，685，587，785，687，786共8個(gè)結(jié)果，,,現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的概率是____，他屬于不超過(guò)2個(gè)小組的概率是_____.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16

29、,14.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39，32，33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況，,“不超過(guò)2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”.,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018溫州高三高考適應(yīng)性測(cè)試)某人先后三次擲一顆骰子，則其中某兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

30、0,11,12,13,14,15,16,解析先后三次擲一顆骰子，所得的不同的結(jié)果共有63種. 其中某兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和為11，可分為三類：,第二類，5出現(xiàn)兩次，6只出現(xiàn)一次，有3種不同的結(jié)果； 第三類，6出現(xiàn)兩次，5只出現(xiàn)一次，有3種不同的結(jié)果.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.8，0.7，0.7，則系統(tǒng)正常工作的概率為_(kāi)_______.,0.728,,解析方法一由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)0.8，P(A1)0.7，P(A2)0.7， K，A1，A2相互獨(dú)立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,