《2020版高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面垂直的判定與性質課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 8.4 直線、平面垂直的判定與性質課件 文 北師大版.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、8.4直線、平面平行的判定與性質,知識梳理,考點自診,1.直線與平面平行的判定與性質,a=,a,b,ba,a,a,a,=b,a=,ab,知識梳理,考點自診,2.面面平行的判定與性質,=,a,b,ab=P, a,b,,=a,=b,知識梳理,考點自診,1.平面與平面平行的三個性質 (1)兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面. (2)夾在兩個平行平面間的平行線段長度相等. (3)兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應線段成比例. 2.判斷兩個平面平行的三個結論 (1)垂直于同一條直線的兩個平面平行. (2)平行于同一平面的兩個平面平行. (3)如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平
2、行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個平面平行.,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個平面. () (2)若一條直線平行于一個平面,則這條直線平行于這個平面內(nèi)的任一條直線. () (3)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行,則a. () (4)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行. () (5)如果兩個平面平行,那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面. (),,,,,,知識梳理,考點自診,2.已知,,是三個不重合的平面,a,b是兩條不重合的直線,有下列三個條件:a,b;
3、a,b;b,a.如果命題“=a, b,且,則ab”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是() A.或 B.或 C.或 D.只有,C,解析:中a,b可能平行也可能異面.由定理“一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行”可得,橫線處可填入條件或,結合各選項知,選C.,知識梳理,考點自診,3.(2018黑龍江哈爾濱師范大學附屬中學三模,11)棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱AD中點,過點B1,且與平面A1BE平行的正方體的截面面積為(),C,知識梳理,考點自診,4.(2018江西南昌聯(lián)考,14)如圖,各棱長均為a的正三棱柱ABC-A1B1C1,M、N
4、分別為線段A1B、B1C上的動點,且MN平面ACC1A1,則這樣的MN有.,無數(shù)條,知識梳理,考點自診,考點1,考點3,線面平行的證明 例1 (2018廣東寶安、潮陽等七校聯(lián)考,19)在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,平面PAB平面ABCD,點E,F分別為BC、AP中點. (1)求證:EF平面PCD; (2)若AD=AP=PB= AB=1,求三棱錐P-DEF的體積.,考點2,考點4,考點1,考點3,(1)證明 取PD中點G,連接GF,GC. 在PAD中,有G,F分別為PD、AP中點,,GCEF. 而GC平面PCD,EF平面PCD, EF平面PCD.,考點2,考點4,考點1,考點3
5、,(2)解 四邊形ABCD是矩形, ADAB,ADBC. 平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB, AD平面ABCD, AD平面PAB.平面PAD平面PAB,BC平面PAD.,考點2,考點4,考點1,考點3,思考判斷或證明線面平行的常用方法有哪些? 解題心得1.判斷或證明線面平行的常用方法有: (1)利用線面平行的定義(無公共點); (2)利用線面平行的判定定理(a,b,aba); (3)利用面面平行的性質(,aa). 2.證明線面平行往往先證明線線平行,證明線線平行的途徑有:利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質,或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.,考
6、點2,考點4,考點1,考點3,對點訓練1 如圖,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD為矩形,E為SA的中點, SA=SB=2,AB= ,BC=3. (1)證明:SC平面BDE; (2)若BCSB,求三棱錐C-BDE的體積.,考點2,考點4,考點1,考點3,(1)證明 連接AC,設ACBD=O,連接OE, 四邊形ABCD為矩形, O為AC的中點, 在ASC中,E為AS的中點, SCOE, 又OE平面BDE,SC平面BDE, SC平面BDE.,考點2,考點4,考點1,考點2,考點3,(2)解 過點E作EHAB,垂足為H, BCAB,且BCSB,ABSB=B, BC平面SAB, EH平面ABS,
7、EHBC, 又EHAB,ABBC=B, EH平面ABCD, 在SAB中,取AB中點M,連接SM, SA=SB,SMAB,SM=1.,考點4,考點1,考點2,考點3,證明空間兩條直線平行 例2如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,PD底面ABCD, ABCD,ADCD,E為PD上異于P,D的一點.,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,思考空間中證明兩條直線平行的常用方法有哪些? 解題心得空間中證明兩條直線平行的常用方法: (1)利用線面平行的性質定理,即a,a,=bab. (2)利用平行公理推論:平行于同一直線的兩條直線互相平行. (3)利用垂直于同一平面的兩條直線互相平行.,考點
8、1,考點2,考點3,考點4,對點訓練2 如圖,在多面體ABCDEF中,DE平面ABCD,ADBC,平面BCEF平面ADEF=EF,BAD=60,AB=2,DE=EF=1. (1)求證:BCEF; (2)求三棱錐B-DEF的體積.,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)證明 ADBC,AD平面ADEF,BC平面ADEF, BC平面ADEF. 又BC平面BCEF,平面BCEF平面ADEF=EF,BCEF. (2)解 過點B作BHAD于點H. DE平面ABCD,BH平面ABCD,DEBH. AD平面ADEF,DE平面ADEF,ADDE=D, BH平面ADEF. BH是三棱錐B-DEF的高.,考點
9、1,考點2,考點3,考點4,證明空間兩平面平行 例3 (2018河北邢臺聯(lián)考,18)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB1,BC1上的點,且B1E=C1F,求證: (1)EF平面ABCD; (2)平面AD1C平面A1BC1.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,證明 (1)證法一:如圖,過E,F分別作AB,BC的垂線EM,FN,分別交AB,BC于點M,N, 連接EF,MN. 因為BB1平面ABCD, 所以BB1AB,BB1BC. 所以EMBB1FN. 又因為AB1=BC1,B1E=C1F, 所以AE=BF. 又B1AB=C1BC=45, 所以R
10、tAMERtBNF. 所以EM=FN. 所以四邊形MNFE是平行四邊形,所以EFMN. 又MN平面ABCD,所以EF平面ABCD.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)如圖,連接A1B,D1C,AD1, 由已知AD1BC1,CD1A1B.又AD1CD1=D1,BC1BA1=B, 所以平面AD1C平面A1BC1.,思考證明面面平行的方法有哪些? 解題心得判定面面平行的方法 (1)利用定義:即證兩個平面沒有公共點(不常用). (2)利用面面平行的判定定理(主要方法). (3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(客觀題可用). (4)利用平面平行的傳遞性,即兩個平面
11、同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行(客觀題可用).,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練3 (2018山西太原三模,19)已知空間幾何體ABCDE中,BCD與CDE均為邊長為2的等邊三角形,ABC為腰長為3的等腰三角形,平面CDE平面BCD,平面ABC平面BCD,M,N分別為DB,DC的中點. (1)求證:平面EMN平面ABC; (2)求三棱錐A-ECB的體積.,思路分析(1)要證平面EMN平面ABC,轉證EN平面ABC,MN平面ABC即可; (2)由(1)知EN平面ABC,所以點E到平面ABC的距離與點N到平面ABC的距離相等,利用等體積法有VE-AB
12、C=VN-ABC,從而得到結果.,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)證明 取BC中點H,連接AH, ABC為等腰三角形, AHBC, 又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC, AH平面BCD,同理可證EN平面BCD, ENAH, EN平面ABC,AH平面ABC, EN平面ABC, 又M,N分別為BD,DC中點,MNBC, MN平面ABC,BC平面ABC, MN平面ABC, 又MNEN=N, 平面EMN平面ABC.,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)解 連接DH,取CH中點G,連接NG,則NGDH, 由(1)知EN平面ABC, 所以點E到平面ABC的距離與點N到平面ABC的距
13、離相等, 又BCD是邊長為2的等邊三角形, DHBC, 又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,DH平面BCD, DH平面ABC,NG平面ABC,,平行關系中的存在問題 例4 (2018四川成都七中三診,18)在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,ABDC,CDAD,面ABCD面ADEF,AB=AD=1,CD=2. (1)設M為線段EC上一點, ,試問在線段BC上是否存在一點T,使得MT平面BDE,若存在,試指出點T的位置;若不存在,說明理由? (2)在(1)的條件下,求點A到平面MBC的距離.,考點4,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,
14、考點3,考點1,考點2,考點3,思考解決存在性問題的一般思路是什么?,解題心得解決存在性問題一般先假設求解的結果存在,從這個結果出發(fā),尋找使這個結論成立的充分條件,若找到了使結論成立的充分條件,則存在;若找不到使結論成立的充分條件(出現(xiàn)矛盾),則不存在.而對于探求點的問題,一般是先探求點的位置,多為線段的中點或某個三等分點,然后給出符合要求的證明.,考點1,考點2,考點3,對點訓練4如圖,四邊形ABCD為梯形,ABCD,PD平面ABCD, BAD=ADC=90,DC=2AB=2a,DA= ,E為BC的中點. (1)求證:平面PBC平面PDE. (2)在線段PC上是否存在一點F,使得PA平面
15、BDF?若存在,指出點F的位置,并證明;若不存在,請說明理由.,考點1,考點2,考點3,(1)證明 如圖,連接BD, 由題意BAD=ADC=90,AB=a,DA= , 所以BD=DC=2a,因為E為BC的中點,所以BCDE, 又PD平面ABCD,BC平面ABCD,所以BCPD, 又DEPD=D,所以BC平面PDE, 又BC平面PBC,所以平面PBC平面PDE.,考點1,考點2,考點3,(2)解 當點F位于線段PC的三分之一分點(靠近點P)時,PA平面BDF,證明如下: 如圖,連接AC交BD于點O,連接OF,BF,DF, 因為ABCD,所以AOBCOD,,又OF平面BDF,PA平面BDF,
16、所以PA平面BDF.,考點1,考點2,考點3,思路分析(1)連接BD,由題意得BD=DC=2a,又由E為BC的中點,得到BCDE,進而得到BCPD,利用線面垂直的判定定理證得BC平面PDE,再利用面面垂直的判定定理,即可證得平面PBC平面PDE;(2)取線段FC的三等分點F,連接AC交BD于點O,連接OF,BF,DF,進而得到OFPA,再利用線面平行的判定定理,即可證得PA平面BDF.,考點1,考點2,考點3,1.平行關系的轉化方向如圖所示: 2.直線與平面平行的主要判定方法: (1)定義法;(2)判定定理;(3)面與面平行的性質. 3.平面與平面平行的主要判定方法: (1)定義法;(2)判定定理;(3)推論;(4)a,a.,考點1,考點2,考點3,1.在推證線面平行時,一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi),否則會出現(xiàn)錯誤. 2.在解決線面、面面平行的判定時,一般遵循從“低維”到“高維”的轉化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而在應用性質定理時,其順序恰好相反,但也要注意,轉化的方向總是由題目的具體條件而定,決不可過于“模式化”. 3.解題中注意符號語言的規(guī)范應用.,
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