《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程課件新人教A版選修2 .ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程課件新人教A版選修2 .ppt(46頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章,圓錐曲線與方程,我們知道,用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐,截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個(gè)圓如果用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐,當(dāng)截面與圓錐的軸夾角不同時(shí),可以得到不同的截口曲線,它們分別是橢圓、拋物線、雙曲線我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線,實(shí)際上,我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽的橢圓軌跡上運(yùn)行,太陽系其他行星也是如此,太陽則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上如果這些行星運(yùn)行速度增大到某種程度,它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1曲線與方程 結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例,了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想,2圓錐曲線 (1)了解圓錐曲線的實(shí)際
2、背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用 (2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程,掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡單性質(zhì) (3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì) (4)能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題(直線與圓錐曲線的位置關(guān)系)和實(shí)際問題 (5)通過圓錐曲線的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,本章重點(diǎn) 曲線與方程的概念;橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì);雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì);拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì);直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 本章難點(diǎn) 曲線方程的求法;三種曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用;直線與圓錐
3、曲線的位置關(guān)系,21曲線與方程,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,在我們的日常生活中,許多物體都呈現(xiàn)出多種多樣的曲線,你所熟悉的曲線有哪些?你知道它們有怎樣的特性嗎?,,曲線的方程與方程的曲線的定義 一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系: (1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),那么,這個(gè)方程叫做______________,這條曲線叫做______________,曲線的方程,方程的曲線,1已知圓C:(x2)2(y1)24及直線l:x2y20,則點(diǎn)M(4,1)() A不在
4、圓C上,但在直線l上 B在圓C上,但不在直線l上 C既在圓C上,也在直線l上 D既不在圓C上,也不在直線l上 2方程(x2)2(y2)20表示的圖形是() A圓B兩條直線 C一個(gè)點(diǎn)D兩個(gè)點(diǎn),C,C,3已知直線:ykxk1與曲線C:x22y2m有公共點(diǎn),則m的取值范圍是() Am3 Bm3 Cm3 Dm<3 4已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|3|PO|,則點(diǎn)P的軌跡方程是__________________________________.,A,8x22x8y24y50,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1曲線與方程的概念,如果曲線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程F(x,y)0,則以下說法正確的是
5、() A曲線l的方程是F(x,y)0 B方程F(x,y)0的曲線是l C坐標(biāo)不滿足方程F(x,y)0的點(diǎn)不在曲線l上 D坐標(biāo)滿足方程F(x,y)0的點(diǎn)在曲線l上 思路分析從“曲線的方程”和“方程的曲線”兩方面判斷,典例 1,C,規(guī)范解答直接法:原說法寫成命題形式即“若點(diǎn)M(x,y)是曲線l上的點(diǎn),則M點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程F(x,y)0”,其逆否命題即“若M點(diǎn)的坐標(biāo)不適合方程F(x,y)0,則M點(diǎn)不在曲線l上”,故選C 特值法:作如圖所示的曲線l,考查l與方程F(x,y)x210的關(guān)系,顯然A、B、D中的說法全不正確選C,,規(guī)律總結(jié)說明曲線C是方程F(x,y)0的曲線,方程F(x,y)0是曲線C的方
6、程時(shí),必須嚴(yán)格考察純粹性和完備性,即“多一點(diǎn)不行,少一點(diǎn)不可”,跟蹤練習(xí)1 說明過點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l與方程|x|2之間的關(guān)系 解析過點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l是x2,而|x|2是直線x2和x2,直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|x|2的解,但以方程|x|2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都在直線l上 因此,方程|x|2不是直線l的方程 l是方程|x|2的曲線的一部分,命題方向2方程的曲線,方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的圖形是() A前后兩者都是一條直線和一個(gè)圓 B前后兩者都是兩點(diǎn) C前者是一條直線和一個(gè)圓,后者是兩點(diǎn) D前者是兩點(diǎn),后者是一條直線和一個(gè)圓,典例 2,C,,命
7、題方向3求曲線的方程,已知圓C:x2(y3)29,過原點(diǎn)作圓C的弦OP,求OP中點(diǎn)Q的軌跡方程. 思路分析關(guān)鍵是尋找Q點(diǎn)滿足的幾何條件,可以考慮圓的幾何性質(zhì),如CQOP,還可考慮Q是OP的中點(diǎn),典例 3,規(guī)律總結(jié)1.求曲線的方程時(shí),若題設(shè)條件中無坐標(biāo)系,則需要先建立坐標(biāo)系,建系時(shí),盡量取已知的相互垂直的直線為坐標(biāo)軸,或利用圖形的對稱性選軸,或使盡可能多的點(diǎn)落在軸上;求曲線的方程與求軌跡是有區(qū)別的,若是求軌跡,則不僅要求出方程,而且還要說明和討論所求軌跡是什么樣的圖形,即說出圖形的形狀、位置等 2判斷點(diǎn)P是否在曲線C上,只需將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入C的方程,若成立,則P在C上,否則P不在C上,(1)曲線
8、的方程探求中,在給出的條件中刻畫條件關(guān)系時(shí),常用其他部分的知識來表達(dá)如數(shù)列、集合、函數(shù)、平面向量等 (2)平面向量既有數(shù)的特點(diǎn)又有形的特點(diǎn),因而它與解析幾何的聯(lián)系尤為密切如平行關(guān)系可用向量共線關(guān)系來表示,垂直關(guān)系可用向量垂直的關(guān)系來表示 (3)解答此類問題時(shí),只要充分運(yùn)用諸如向量的數(shù)量積、數(shù)列等相關(guān)概念即可求得,曲線方程與其他數(shù)學(xué)知識的交匯問題,規(guī)范解答本題考查向量數(shù)量積與數(shù)列知識的綜合應(yīng)用,典例 4,規(guī)律總結(jié)求解此類平面向量、曲線方程、數(shù)列等多知識點(diǎn)交匯的問題的思路是:先轉(zhuǎn)化,即利用平面向量的坐標(biāo)表示,去掉平面向量的“外衣”;再應(yīng)用數(shù)列的相關(guān)公式與性質(zhì),轉(zhuǎn)化為關(guān)于x,y的關(guān)系式;最后下結(jié)論,
9、典例 5,辨析消元過程中,由于兩邊平方,擴(kuò)大了變量y的允許值范圍,故應(yīng)對x,y加以限制,1“以方程f(x,y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上”是“曲線C的方程是f(x,y)0”的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析根據(jù)曲線方程的概念“曲線C的方程是f(x,y)0”包含“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程f(x,y)0的解”和“以方程f(x,y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上”兩層含義,B,2方程4x2y26x3y0表示的圖形是() A直線2xy0 B直線2xy30 C直線2xy0或直線2xy30 D直線2xy0和直線2xy30 解析4x2y26x3y(2xy)(2xy)3(2xy)(2xy)(2xy3), 原方程表示兩條直線2xy0和2xy30,C,D,D,0或1,