2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題7 立體幾何 第2講 綜合大題部分課件 理.ppt

專(zhuān)題7 立體幾何,第2講綜合大題部分,考情考向分析 1以解答題的形式，借助柱、錐體證明線(xiàn)面、平行、垂直 2利用空間向量求二面角、線(xiàn)面角、線(xiàn)線(xiàn)角的大小 3利用空間向量探索存在性問(wèn)題及位置關(guān)系,(1)求證：EF平面BB1C1C； (2)若二面角C EF B1的大小為90，求直線(xiàn)A1B1與平面B1EF所成角的正弦值,解析：(1)證明：如圖，連接AC1，BC1， 則FAC1且F為AC1的中點(diǎn)， 又E為AB的中點(diǎn)，EFBC1， 又BC1平面BB1C1C，EF平面BB1C1C， 故EF平面BB1C1C. (2)因?yàn)槿庵鵄BC A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1平面ABC，得ACCC1，BCCC1.,故ACBC2.以C為原點(diǎn)，分別以CB，CC1，CA所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸建立如 圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)CC12(0)，則E(1,0,1)，F(xiàn)(0，1)，B1(2,2，0)，,令y1，得m(，1，)， 同理可得平面B1EF的一個(gè)法向量為n(，1,3)， 二面角C EF B1的大小為90， mn21320，,解析：(1)證明：由ABCD是直角梯形， E為CD的中點(diǎn)，DEAD1，BDAE， 又PBAE，PBBDB，AE平面PBD， AE平面ABCD，平面PBD平面ABCD.,(2)如圖，作POBD于O，連接OC， 平面PBD平面ABCD，平面PBD平面ABCDBD，PO平面ABCD， 以O(shè)B，OC，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，,3(已知位置探索點(diǎn))如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，CACBCC12，ACC1CC1B1，直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BB1所成的角為60. (1)求證：AB1CC1；,解析：(1)證明：在三棱柱ABC A1B1C1中，各側(cè)面均為平行四邊形， 所以BB1CC1， 則ACC1即為AC與BB1所成的角， 所以ACC1CC1B160， 如圖，連接AC1和B1C， 因?yàn)镃ACBCC12， 所以ACC1和B1CC1均為等邊三角形， 取CC1的中點(diǎn)O，連AO和B1O， 則AOCC1，B1OCC1， 又AOB1OO， 所以CC1平面AOB1， AB1平面AOB1， 所以AB1CC1.,1向量法求直線(xiàn)和平面所成的角,2向量法求二面角,3解決立體幾何中探究性問(wèn)題的基本方法 (1)通常假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若能推導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實(shí)，則說(shuō)明假設(shè)成立，即存在，并可進(jìn)一步證明；若推導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)論，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在 (2)探索線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)時(shí)，注意三點(diǎn)共線(xiàn)條件的應(yīng)用 (3)利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可將空間中的探究性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程是否有解的問(wèn)題進(jìn)行處理,1混淆“兩向量關(guān)系”和“線(xiàn)面關(guān)系” 典例1如圖所示，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，PDAD3，PM2MD，AN2NB，DAB60. (1)求證：直線(xiàn)AM平面PNC； (2)求二面角D PC N的余弦值,解析(1)證明：取AB的中點(diǎn)E，因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，DAB60， 所以AED90. 因?yàn)锳BCD， 所以EDC90，即CDDE. 又PD平面ABCD，CD，DE平面ABCD， 所以PDCD，PDDE. 故DP，DE，DC兩兩垂直,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DE，DC，DP所在的直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo) 系，如圖所示,又AM平面PNC， 所以直線(xiàn)AM平面PNC. (2)由題意得，平面PDC的一個(gè)法向量為m(1,0,0),易錯(cuò)防范利用向量法證明立體幾何問(wèn)題的注意點(diǎn)：建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一定要有三線(xiàn)垂直或先證明三線(xiàn)垂直；證明線(xiàn)面平行時(shí)，證明了直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量垂直后，不要忘記說(shuō)明直線(xiàn)不在平面上；用向量法來(lái)證明平行與垂直，尤其是利用向量法來(lái)證明正方體、長(zhǎng)方體、直四棱柱中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，避免了繁雜的推理論證，把幾何問(wèn)題代數(shù)化，但是向量法要求計(jì)算必須準(zhǔn)確無(wú)誤,2混淆“兩向量夾角”與“空間角” 典例2(2018江西宜春段考)如圖所示，四棱錐P ABCD的底面ABCD為平行四邊形，平面PAB平面ABCD，PBPC，ABC45，E是線(xiàn)段PA上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn) (1)求證：ABPC； (2)若PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求直線(xiàn)DE與平面PBC所成角的正弦值,解析(1)證明：作POAB于O，連接OC. 因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB， 所以PO平面ABCD.(利用面面垂直的性質(zhì)定理) 因?yàn)镻BPC，所以POBPOC， 所以O(shè)BOC. 因?yàn)锳BC45，所以BOC90， 即OCAB. 又POCOO，所以AB平面POC. 因?yàn)镻C平面POC，所以ABPC.(利用線(xiàn)面垂直的判定定理與性質(zhì)定理),(2)因?yàn)镻AB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， 依題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,易錯(cuò)防范本題第(2)問(wèn)是利用向量法求線(xiàn)面角的問(wèn)題，常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)如下： 不能根據(jù)相關(guān)的線(xiàn)面垂直，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；建立空間直角坐標(biāo)系后，在向量坐標(biāo)的計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤；利用向量法求線(xiàn)面角時(shí)，沒(méi)有注意到線(xiàn)面角與直線(xiàn)的方向向量和平面法向量的夾角之間的關(guān)系，誤認(rèn)為直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量所成的角就是所求線(xiàn)面角,