2019高考數學大二輪復習 專題8 解析幾何 第2講 綜合大題部分課件 理.ppt

專題8 解析幾何,第2講綜合大題部分,考情考向分析 1直線與圓的問題，以相交或相切為主，求直線或圓的有關定點、定值、最值問題 2直線與圓錐曲線的問題，以直線與橢圓、拋物線相交為主，求有關定點、定值、最值、范圍或存在性問題,考點一直線與圓的關系 (1)求圓O的方程； (2)若直線l與圓O相切于第一象限，且直線l與坐標軸交于點D，E，當線段DE的長度最小時，求直線l的方程； (3)設M，P是圓O上任意兩點，點M關于x軸的對稱點為N，若直線MP，NP分別交x軸于點(m,0)和(n,0)，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由,(3)設M(x1，y1)，P(x2，y2)，則N(x1，y1)， 故mn為定值，且其值為2.,解決此類問題，需要過好三關：一是“借形關”：根據題意畫出示意圖，理清其中關 系 二是“轉化關”：如本題(1)(2)求圓的弦長、切線問題，轉化為圓心到直線的距離 三是“化簡關”：如本題(3)中，用坐標表示mn，并化簡得定值,考點二定點問題 (1)求C的方程； (2)已知直線l不過點P且與C相交于A，B兩點，且直線PA與直線PB的斜率之積為1，證明：l過定點,(2)證明：由(1)得P(1,1) 設l：xnyt，由于直線l不過點P(1,1)， 所以nt1. 由題意，判別式n24t0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2n， y1y2t，,由題意，得y1y2(y1y2)11， 即y1y2(y1y2)0， 將代入得tn0，即tn. 所以l：xn(y1)顯然l過定點(0，1),曲線過定點問題的求解思路一般有以下兩種：一是“特殊探路，一般證明”，即先通過特殊情況確定定點，再轉化為有方向、有目標的一般性證明；二是“一般推理，特殊求解”，即先由題設條件得出曲線的方程，再根據參數的任意性得到定點坐標，如本題的求解,考點三定值問題 (1)求橢圓C的方程； (2)若直線l：ykxm與橢圓C交于E，F兩點，點G在橢圓C上，且四邊形OEGF為平行四邊形，求證：四邊形OEGF的面積S為定值,解析：(1)由題意知，M(a,0)，N(0，b)， 點N是線段MB的中點， 點B的坐標為B(a,2b)，,求定值問題常見的方法 (1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關 (2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值,考點四最值(范圍)問題,證明：(1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，,(2)由題意得F(1,0)設P(x3，y3)，則 (x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0,0) 由(1)及題設得x33(x1x2)1， y3(y1y2)2m0.,有關圓錐曲線的最值問題類型多樣且解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：代數法和幾何法若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質來解決；若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可先建立目標函數，再求這個函數的最值,考點五存在性問題 已知拋物線C：y2x2，直線l：ykx2交拋物線C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交C于點N. (1)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行； (2)是否存在實數k，使得以AB為直徑的圓M經過點N？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由 解析：(1)證明：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，,因為M是線段AB的中點， 又過點M作x軸的垂線交C于點N， 因為y2x2，所以y4x， 故拋物線C在點N處的切線與AB平行,即k412k2640，解得k2. 故存在實數k2，使得以AB為直徑的圓M經過點N.,有關存在性問題的求解 (1)存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定的問題明朗化其步驟為：假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數)存在，并設出，列出關于待定系數的方程(組)，若方程(組)有實數解，則元素(點、直線、曲線或參數)存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數)不存在 (2)反證法與驗證法也是求解存在性問題的常用方法,求軌跡方程時忽視隱含條件致誤 典例(2018汕頭校級期中測試)如圖所示，在平面直角坐 標系xOy中，已知F(1,0)，直線l：x1，點P在直線l上 移動，R是線段PF與y軸的交點，異于點R的點Q滿足： RQFP，PQl. (1)求動點Q的軌跡方程； (2)記點Q的軌跡方程為E，過點F作兩條互相垂直的直線 AB與直線CD，分別交曲線E于A，B，C，D四點，設 AB，CD的中點分別為M，N.問直線MN是否過某個定點？ 如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由,解析(1)依題意知，直線l的方程為x1，R是線段FP的中點，且RQFP，所以RQ是線段FP的垂直平分線，所以|PQ|QF|.易知|PQ|是點Q到直線l的距離，所以動點Q的軌跡是以F(1,0)為焦點，直線l：x1為準線的拋物線(除原點外)，(利用拋物線的定義判定軌跡是拋物線) 故動點Q的軌跡方程為y24x(x0)(寫軌跡方程時勿遺漏限制條件x0) (2)設A(xA，yA)，B(xB，yB)，M(xM，yM)，N(xN，yN),整理得y(1k2)k(x3)， 所以直線MN恒過點(3,0)(當x3，y0時，等式成立，與參數k無關),易錯防范(1)本題易忽視限制條件“點Q異于點R”，從而得到“動點Q的軌跡是以F為焦點，l為準線的拋物線”這一錯誤結論事實上，當點Q位于原點時，點Q與點R重合，不符合題意 (2)“到定點的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是拋物線”，這一定義中隱含著一個條件“定點不在定直線上”，如果定點在定直線上，那么到定點的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是過該點并且垂直于定直線的直線，而不是拋物線 (3)遺漏直線的斜率不存在的情況 (4)求解圓錐曲線綜合問題時忽視“相交”的限制 (5)求解圓錐曲線綜合問題時不能合理轉化已知條件,