《【三計(jì)】高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一階段 專題三 第一節(jié) 等差數(shù)列、等比數(shù)列課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【三計(jì)】高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一階段 專題三 第一節(jié) 等差數(shù)列、等比數(shù)列課件 理（45頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一階段專題三第一節(jié)知識(shí)載體能力形成創(chuàng)新意識(shí)配套課時(shí)作業(yè)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三抓點(diǎn)串線成面 數(shù)列的通項(xiàng)是數(shù)列的核心，它是數(shù)列定義在數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)是數(shù)列的核心，它是數(shù)列定義在數(shù)與式上的完美體現(xiàn)，也是研究數(shù)列性質(zhì)、求解數(shù)列與式上的完美體現(xiàn)，也是研究數(shù)列性質(zhì)、求解數(shù)列前前n項(xiàng)和的依據(jù)項(xiàng)和的依據(jù) (1)從數(shù)列的通項(xiàng)公式從數(shù)列的通項(xiàng)公式anf(n)(nN*)的形式上，明確函數(shù)的形式上，明確函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別，掌握利用函數(shù)知識(shí)研究數(shù)列問(wèn)題的思路與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別，掌握利用函數(shù)知識(shí)研究數(shù)列問(wèn)題的思路和方法，把握數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系與區(qū)別；和方法，把握數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系與區(qū)別；(2)熟練掌
2、握已知數(shù)列的前熟練掌握已知數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn求其通項(xiàng)求其通項(xiàng)an的方法，特的方法，特別要注意別要注意anSnSn1成立的條件是成立的條件是n2；(3)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決這兩類最基本數(shù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決這兩類最基本數(shù)列的依據(jù)，準(zhǔn)確把握其通項(xiàng)公式的函數(shù)特征，要從通項(xiàng)公式的列的依據(jù)，準(zhǔn)確把握其通項(xiàng)公式的函數(shù)特征，要從通項(xiàng)公式的形式上掌握這兩類數(shù)列的本質(zhì)特征形式上掌握這兩類數(shù)列的本質(zhì)特征“差差”等或等或“比比”等；根據(jù)等；根據(jù) (6)數(shù)列的通項(xiàng)公式也是解決數(shù)列的綜合應(yīng)用的關(guān)鍵，要靈數(shù)列的通項(xiàng)公式也是解決數(shù)列的綜合應(yīng)用的關(guān)鍵，要靈活利用通項(xiàng)公式建立數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系；要
3、利用通項(xiàng)公式的變活利用通項(xiàng)公式建立數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系；要利用通項(xiàng)公式的變形，將函數(shù)建模的方法用到數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決過(guò)程中形，將函數(shù)建模的方法用到數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決過(guò)程中 1把握兩個(gè)定義把握兩個(gè)定義 若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)與前一項(xiàng)的差若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)與前一項(xiàng)的差(比比)為同一個(gè)常為同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)，則這個(gè)數(shù)列為等差(比比)數(shù)列數(shù)列2“死記死記”四組公式四組公式3活用三種性質(zhì)活用三種性質(zhì)性性質(zhì)質(zhì)等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列(1)若若m，n，p，qN*，且，且mnpq，則，則amanapaq(2)anam(nm)d(3)Sm，S2 m Sm，S3 mS2m，仍成
4、等差數(shù)列仍成等差數(shù)列(1)若若m，n，p，qN*，且，且mnpq，則，則amanapaq(2)anamqnm(3)Sm，S2mSm，S3mS2 m ，仍 成 等 比 數(shù) 列仍 成 等 比 數(shù) 列(Sn0)考情分析考情分析 此知識(shí)點(diǎn)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，著重考查等差、此知識(shí)點(diǎn)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，著重考查等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算，題型不僅有選擇題、填空題，還有解等比數(shù)列的基本運(yùn)算，題型不僅有選擇題、填空題，還有解答題，一般難度較小答題，一般難度較小 例例1(2012山東高考山東高考)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前5項(xiàng)和為項(xiàng)和為105，且且a102a5.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；
5、(2)對(duì)任意對(duì)任意mN*，將數(shù)列，將數(shù)列an中不大于中不大于72m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為為bm，求數(shù)列，求數(shù)列bm的前的前m項(xiàng)和項(xiàng)和Sm.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)由已知得關(guān)于等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的方由已知得關(guān)于等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的方程組，可求得首項(xiàng)和公差，從而求得通項(xiàng)公式；程組，可求得首項(xiàng)和公差，從而求得通項(xiàng)公式；(2)由已知可求由已知可求得滿足條件的項(xiàng)數(shù)，從而得出得滿足條件的項(xiàng)數(shù)，從而得出bm的通項(xiàng)公式，再求的通項(xiàng)公式，再求Sm.類題通法類題通法 關(guān)于等差關(guān)于等差(等比等比)數(shù)列的基本運(yùn)算，一般通過(guò)其通項(xiàng)公式數(shù)列的基本運(yùn)算，一般通過(guò)其通項(xiàng)公式及前及前n項(xiàng)和公式構(gòu)造關(guān)于項(xiàng)和公式構(gòu)造關(guān)于a1
6、和和d(或或q)的方程或方程組解決，如的方程或方程組解決，如果在求解過(guò)程中能夠靈活運(yùn)用等差果在求解過(guò)程中能夠靈活運(yùn)用等差(等比等比)數(shù)列的性質(zhì)，不僅數(shù)列的性質(zhì)，不僅可以快速獲解，而且有助于加深對(duì)等差可以快速獲解，而且有助于加深對(duì)等差(等比等比)數(shù)列問(wèn)題的認(rèn)數(shù)列問(wèn)題的認(rèn)識(shí)識(shí)C2.(2011福建高考福建高考)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中，a11，a33.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列若數(shù)列an的前的前k項(xiàng)和項(xiàng)和Sk35，求，求k的值的值解：解：(1)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為d，則則ana1(n1)d.由由a11，a33可得可得12d3.解得解得d2
7、.從而，從而，an1+(n 1)(2)=32n.考情分析考情分析 等差等差(比比)數(shù)列的證明是高考命題的重點(diǎn)數(shù)列的證明是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，多在解答題中的某一問(wèn)出現(xiàn)，一般用定義法直接和熱點(diǎn)，多在解答題中的某一問(wèn)出現(xiàn)，一般用定義法直接證明，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，證明，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題屬于中檔題 例例2(2012陜西高考陜西高考)設(shè)設(shè)an是公比不為是公比不為1的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，其前其前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，且，且a5，a3，a4成等差數(shù)列成等差數(shù)列 (1)求數(shù)列求數(shù)列an的公比；的公比；(2)證明：對(duì)任意證明：對(duì)任意kN，Sk2，S
8、k，Sk1成等差數(shù)列成等差數(shù)列 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)由等差數(shù)列定義可列等式關(guān)系，再由等由等差數(shù)列定義可列等式關(guān)系，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求公比比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求公比(2)利用等差數(shù)列的定義或等差利用等差數(shù)列的定義或等差中項(xiàng)進(jìn)行證明中項(xiàng)進(jìn)行證明解解(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公比為的公比為q(q0，q1)，由由a5，a3，a4成等差數(shù)列，得成等差數(shù)列，得2a3a5a4，即即2a1q2a1q4a1q3.由由a10，q0得得q2q20，解得解得q12，q21(舍去舍去)，所以所以q2.(2)證明：證明：法一：法一：對(duì)任意對(duì)任意kN，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12
9、ak1ak1(2)0，所以，對(duì)任意所以，對(duì)任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差數(shù)列成等差數(shù)列A考情分析考情分析 此類問(wèn)題主要考查等差此類問(wèn)題主要考查等差(比比)數(shù)列的項(xiàng)與數(shù)列的項(xiàng)與和的性質(zhì)，特別是數(shù)列中和的性質(zhì)，特別是數(shù)列中“若若mnpq，則有，則有amanapaq(amanapaq)”這一性質(zhì)此類問(wèn)題經(jīng)常和數(shù)列求和這一性質(zhì)此類問(wèn)題經(jīng)常和數(shù)列求和聯(lián)系在一起，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，一般難度聯(lián)系在一起，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，一般難度較小較小 例例3(1)(2012遼寧高考遼寧高考)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，已知中，已知a4a816，則該數(shù)列前，則該數(shù)列前11項(xiàng)和項(xiàng)和S11 ()A
10、58B88 C143 D176 (2)已知在等比數(shù)列已知在等比數(shù)列an中，中，a1a2a340，a4a5a620，則其前，則其前9項(xiàng)之和等于項(xiàng)之和等于 ()A50 B70 C80 D90思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥利用等差利用等差(比比)數(shù)列的性質(zhì)求解數(shù)列的性質(zhì)求解類題通法類題通法 等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多類似的性質(zhì)，抓住等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多類似的性質(zhì)，抓住這些性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意對(duì)比記這些性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意對(duì)比記憶，熟知它們的異同點(diǎn)，靈活應(yīng)用性質(zhì)解題憶，熟知它們的異同點(diǎn)，靈活應(yīng)用性質(zhì)解題BBD由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的常用方法由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的常用方法 遞推關(guān)系和通
11、項(xiàng)公式是數(shù)列的兩種表示方法，它們都遞推關(guān)系和通項(xiàng)公式是數(shù)列的兩種表示方法，它們都可以確定數(shù)列中的任意一項(xiàng)，只是由遞推關(guān)系確定數(shù)列中可以確定數(shù)列中的任意一項(xiàng)，只是由遞推關(guān)系確定數(shù)列中的項(xiàng)時(shí)，需要逐項(xiàng)求解，而通項(xiàng)公式是項(xiàng)的項(xiàng)時(shí)，需要逐項(xiàng)求解，而通項(xiàng)公式是項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)數(shù)n之間之間的關(guān)系，由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式其方法有累加法、累乘法、的關(guān)系，由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式其方法有累加法、累乘法、構(gòu)造法等構(gòu)造法等 典例典例(2012廣東高考廣東高考)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，數(shù)，數(shù)列列Sn的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Tn，滿足，滿足Tn2Snn2，nN*.(1)求求a1的值；的值；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)由由n1可得可得a1的值；的值；(2)當(dāng)當(dāng)n2時(shí)作差轉(zhuǎn)化時(shí)作差轉(zhuǎn)化為為Sn與與an之間的關(guān)系，再作差得到之間的關(guān)系，再作差得到an1與與an之間的遞推關(guān)系，之間的遞推關(guān)系，構(gòu)造新數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出構(gòu)造新數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an.解解(1)當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，T12S112.因?yàn)橐驗(yàn)門1S1a1，所以，所以a12a11，解得，解得a11.(2)當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，所以所以Sn2Sn12n1，所以所以Sn12Sn2n1，得得an12an2.B
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