人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 17.1 勾股定理同步練習(xí)【含答案】

第十七章勾股定理171勾股定理第1課時勾股定理1如圖是歷史上對勾股定理的一種證法采用的圖形，用四個全等的直角三角形可以圍成一個大正方形，中間空白的部分是一個小正方形求中間空白小正方形的面積，不難發(fā)現(xiàn)：方法：小正方形的面積 ；方法：小正方形的面積 ；由方法，可以得到a，b，c的關(guān)系為： 2在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為( )A5 B6 C7 D83已知直角三角形中30°角所對的直角邊的長是2 cm，則另一條直角邊的長是( )A4 cm B4 cm C6 cm D6 cm4如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB1，EC2，則正方形ABCD的面積為 5在RtABC中，C90°，AC9，BC12，則點C到AB的距離是 6如圖，在ABC中，ABC90°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3.若S24，S36，則S1 7在ABC中，C90°，ABc，BCa，ACb.(1)a7，b24，求c；(2)a4，c7，求b.8如圖，在ABC中，AB13，AC20，AD12，且ADBC，垂足為D，求BC的長9已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為 10如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB90°，AE6，BE8，則陰影部分的面積是( )A48 B60 C76 D80 11如圖，將兩個大小、形狀完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中點A與點A重合，點C落在邊AB上，連接BC.若ACBACB90°，ACBC3，則BC的長為( )A3 B6 C3 D.eq12如圖，分別以RtABC的三邊為邊長向外作等邊三角形若AB4，則三個等邊三角形的面積之和是( )A8 B6 C18 D1213在RtABC中，C90°，若ABAC2，BC8，則AB的長是 14我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示在圖2中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJAB，則正方形EFGH的邊長為 15如圖，在ABC中，C90°，D是AC中點求證：AB23BC24BD2.16勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感他驚喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中DAB90°，求證：a2b2c2. 圖1 圖2證明：連接DB，DC，過點D作BC邊上的高DF，DFECba.S四邊形ADCBSACDSABCb2ab，又S四邊形ADCBSADBSDCBc2a(ba)，b2abc2a(ba)a2b2c2.請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中DAB90°.求證：a2b2c2.第2課時勾股定理的應(yīng)用1如圖，一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B港，然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C港，則A，C兩港相距( )A4海里 B.eq海里 C3海里 D5海里2如圖，廠房屋頂人字形鋼架的跨度BC12米，ABAC6.5米，則中柱AD(D為底邊BC的中點)的長是( )A6米 B5米 C3米 D2.5米3如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面5 m處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB12 m，則樹高為( )A13 m B17 m C18 m D22 m4如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了4米路，卻踩傷了花草5如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行 m.6九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？(1丈10尺)，如果設(shè)門的寬為x尺，那么這個門的高為(x6)尺，根據(jù)題意得方程： 7如圖，某人欲垂直橫渡一條河，由于水流的影響，他實際上岸地點C偏離了想要達到的B點140米(即BC140米)，結(jié)果他在水中實際游了500米(即AC500米)，求該河AB處的寬度8如圖，滑竿在機械槽內(nèi)運動，ACB為直角，已知滑竿AB長2.5 m，頂點A在AC上滑動，量得滑竿下端B距C點的距離為1.5 m，當(dāng)端點B向右移動0.5 m時，滑竿頂端A下滑 m.9為了推廣城市綠色出行，南沙區(qū)交委準(zhǔn)備在蕉門河沿岸東西走向AB路段建設(shè)一個共享單車停放點，該路段附近有兩個廣場C和D，如圖所示，CAAB，DBAB，垂足分別為點A，B.AB3 km，CA2 km，DB1.6 km，試問這個單車停放點E應(yīng)建在距點A多少千米處，才能使它到兩廣場的距離相等？10如圖，小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1 m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5 m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是( )A8 m B10 m C12 m D14 m11如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7 m，頂端距離地面2.4 m如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2 m，那么小巷的寬度為( )A0.7 m B1.5 m C2.2 m D2.4 m12如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5 m，高3 m，計劃在樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少為( )A4 m B8 m C9 m D7 m13如圖，小李準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬4 m，高3 m，長20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，則陽光透過的最大面積為 m2.14如圖，長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3 cm到點D，則橡皮筋被拉長了 cm.15無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長為20 cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.16超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，觀測點設(shè)在到公路l的距離為100 m的P處這時，一輛轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3 s，并測得APO60°，BPO45°，試判斷此車是否超過了80 km/h的限制速度？17如圖，距沿海某城市A正南220千米的B處，有一臺風(fēng)中心，其最大風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就減弱1級，該中心正以每小時15千米的速度沿北偏東30°的BC方向移動，且風(fēng)力不變?nèi)舫鞘蠥所受風(fēng)力達到或超過4級，則稱為受臺風(fēng)影響(1)A城市是否會受臺風(fēng)影響？為什么？(2)若會，將持續(xù)多長時間？(3)該城市受臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？第3課時利用勾股定理作圖1如圖所示，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸上表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是( )A1 B2.41 C.eq D12小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個無理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進一步進行練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點為點O，在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作ABOA，且AB3.以點O為圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點為P，則點P的位置在數(shù)軸上( )A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間3在數(shù)軸上作出表示的點(保留作圖痕跡，不寫作法)4如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B都是格點，則線段AB的長度為( )A5 B6 C7 D255如圖，圖中小正方形的邊長為1，ABC的周長為( )A16 B124 C77 D5116利用如圖4×4的方格，作出面積為8平方單位的正方形，然后在數(shù)軸上表示實數(shù)和.7若等邊ABC的邊長為2 cm，則ABC的面積為( )A.eq cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4 cm28如圖，等邊OAB的邊長為2，則點B的坐標(biāo)為( )A(1，1) B(1，) C(，1) D(，)9如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為( )A.eq B.eq C.eq D210將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，若AB12 cm，則AF cm.11如圖，在ABC中，ABAC13 cm，BC10 cm，求BC邊上的高12如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1個單位長度)，格點上有A，B，C，D，E五個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接( )AAE BAB CAD DBE13如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上若BD是ABC的高，則BD的長為( )A.eq B.eq C.eq D.eq14在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.(1)請在圖中畫一個邊長為的正方形；(2)這個正方形的面積為 15如圖，ABC和DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，求BD的長16仔細(xì)觀察圖形，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題OA()212，S1；OA()213，S2；OA()214，S3；(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA10的長；(3)求出SSSS的值答案：第十七章勾股定理171勾股定理第1課時勾股定理1方法：小正方形的面積c24×abc22ab；方法：小正方形的面積(ba)2b22aba2；由方法，可以得到a，b，c的關(guān)系為：a2b2c22A3C435627解：(1)C90°，ABC是直角三角形a2b2c2.72242c2.c249576625.c25.(2)C90 °，ABC是直角三角形a2b2c2.42b272.b27242491633.b.8解：AB13，AC20，AD12，ADBC，RtABD中，BD5，RtACD中，CD16.BCBDCD51621.95或10C11A12A1317141015證明：在RtBDC中，根據(jù)勾股定理，得BD2CD2BC2.CD2BD2BC2.在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2BC2AB2.D是AC的中點，AC2CD.4CD2BC2AB2.CD2.BD2BC2.AB23BC24BD2.16證明：連接DB，過點B作DE邊上的高BF，BFba.S五邊形ACBEDS梯形ACBESAED(ab)bab，又S五邊形ACBEDSACBSADBSBEDabc2a(ba)，(ab)bababc2a(ba)a2b2c2.第2課時勾股定理的應(yīng)用1如圖，一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B港，然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C港，則A，C兩港相距( B )A4海里 B.eq海里 C3海里 D5海里2如圖，廠房屋頂人字形鋼架的跨度BC12米，ABAC6.5米，則中柱AD(D為底邊BC的中點)的長是( D )A6米 B5米 C3米 D2.5米3如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面5 m處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB12 m，則樹高為( C )A13 m B17 m C18 m D22 m4如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了4米路，卻踩傷了花草5如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行10m.6九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？(1丈10尺)，如果設(shè)門的寬為x尺，那么這個門的高為(x6)尺，根據(jù)題意得方程：x26x3207如圖，某人欲垂直橫渡一條河，由于水流的影響，他實際上岸地點C偏離了想要達到的B點140米(即BC140米)，結(jié)果他在水中實際游了500米(即AC500米)，求該河AB處的寬度解：在RtABC中，AB2BC2AC2，即AB214025002，解得AB480.答：該河AB處的寬度為480米8如圖，滑竿在機械槽內(nèi)運動，ACB為直角，已知滑竿AB長2.5 m，頂點A在AC上滑動，量得滑竿下端B距C點的距離為1.5 m，當(dāng)端點B向右移動0.5 m時，滑竿頂端A下滑0.5m.9為了推廣城市綠色出行，南沙區(qū)交委準(zhǔn)備在蕉門河沿岸東西走向AB路段建設(shè)一個共享單車停放點，該路段附近有兩個廣場C和D，如圖所示，CAAB，DBAB，垂足分別為點A，B.AB3 km，CA2 km，DB1.6 km，試問這個單車停放點E應(yīng)建在距點A多少千米處，才能使它到兩廣場的距離相等？解：設(shè)AEx km時，單車停放點E到兩廣場的距離相等則BE(3x)km.在RtACE中，根據(jù)勾股定理，得AC2AE2CE2；在RtBDE中，根據(jù)勾股定理，得BE2BD2DE2.CEDE，AC2AE2BE2BD2，即22x2(3x)21.62.解得x1.26.這個單車停放點E應(yīng)建在距點A1.26 km處，才能使它到兩廣場的距離相等10如圖，小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1 m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5 m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是( C )A8 m B10 m C12 m D14 m11如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7 m，頂端距離地面2.4 m如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2 m，那么小巷的寬度為( C )A0.7 m B1.5 m C2.2 m D2.4 m12如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5 m，高3 m，計劃在樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少為( D )A4 m B8 m C9 m D7 m13如圖，小李準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬4 m，高3 m，長20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，則陽光透過的最大面積為100m2.14如圖，長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3 cm到點D，則橡皮筋被拉長了2cm.15(南京)無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長為20 cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm.16超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，觀測點設(shè)在到公路l的距離為100 m的P處這時，一輛轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3 s，并測得APO60°，BPO45°，試判斷此車是否超過了80 km/h的限制速度？解：在RtAPO中，APO60°，則PAO30°.AP2OP200 m，AO100(m)在RtBOP中，BPO45°，則BOOP100 m.ABAOBO(100100)m.從A到B小車行駛的速度為(100100)÷324.4(m/s)87.84 km/h>80 km/h.此車超過80 km/h的限制速度17如圖，距沿海某城市A正南220千米的B處，有一臺風(fēng)中心，其最大風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就減弱1級，該中心正以每小時15千米的速度沿北偏東30°的BC方向移動，且風(fēng)力不變?nèi)舫鞘蠥所受風(fēng)力達到或超過4級，則稱為受臺風(fēng)影響(1)A城市是否會受臺風(fēng)影響？為什么？(2)若會，將持續(xù)多長時間？(3)該城市受臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？解：(1)該城市會受到這次臺風(fēng)的影響理由：過A作ADBC于D.在RtABD中，ABD30°，AB220，ADAB110.城市受到的風(fēng)力達到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響，受臺風(fēng)影響范圍的半徑為20×(124)160(千米)110160，該城市會受到這次臺風(fēng)的影響(2)以A為圓心，160為半徑作A交BC于E，F(xiàn)，則AEAF160.臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程：EF2DE260(千米)臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間t60÷154(小時)(3)AD距臺風(fēng)中心最近，該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為12(110÷20)6.5(級)第3課時利用勾股定理作圖1如圖所示，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸上表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是( D )A1 B2.41 C.eq D12小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個無理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進一步進行練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點為點O，在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作ABOA，且AB3.以點O為圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點為P，則點P的位置在數(shù)軸上( C )A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間3在數(shù)軸上作出表示的點(保留作圖痕跡，不寫作法)解：如圖所示4如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B都是格點，則線段AB的長度為(A)A5 B6 C7 D255如圖，圖中小正方形的邊長為1，ABC的周長為( B )A16 B124 C77 D5116利用如圖4×4的方格，作出面積為8平方單位的正方形，然后在數(shù)軸上表示實數(shù)和.解：如圖所示：7若等邊ABC的邊長為2 cm，則ABC的面積為( A )A.eq cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4 cm28B9D10將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，若AB12 cm，則AF6cm.11如圖，在ABC中，ABAC13 cm，BC10 cm，求BC邊上的高解：過點A作ADBC于點D.ABAC13 cm，BDCDBC×105(cm)AD12(cm)2C13D14(遵義匯川區(qū)模擬)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.(1)請在圖中畫一個邊長為的正方形；(2)這個正方形的面積為10解：如圖所示15如圖，ABC和DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，求BD的長解：ABC和DCE都是邊長為4的等邊三角形，CBCD.BDCDBC.又BCD180°DCE180°60°120°，BDCDBC30°.又CDE60°，BDE90°.在RtBDE中，DE4，BE8，根據(jù)勾股定理，得BD4.16仔細(xì)觀察圖形，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題OA()212，S1；OA()213，S2；OA()214，S3；(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA10的長；(3)求出SSSS的值解：(1)OA()21n，Sn(n為正整數(shù))(2)OA()2110，OA10.(3)SSSS()2()2()2()2()2.