（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第一章 1 第一節(jié) 集合課件.ppt

第一節(jié)集合,1.集合的含義與表示,2.集合間的基本關(guān)系,3.集合的基本運算與常用性質(zhì),教材研讀,考點一 集合的含義及其表示,考點二 集合間的基本關(guān)系,考點突破,考點三 集合的交集、并集和補集,1.集合的含義與表示 (1)集合元素的特性:確定性、無序性、互異性 . (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號表示為或.,教材研讀,(3)常見數(shù)集及其符號表示,(4)集合常用的三種表示方法:列舉法、描述法、韋恩(Venn)圖法. (5)集合的分類(根據(jù)集合中元素的個數(shù)):有限集、無限集、.,2.集合間的基本關(guān)系,3.集合的基本運算與常用性質(zhì) (1)集合的運算關(guān)系,(2)集合的運算律與常見性質(zhì),知識拓展 與集合相關(guān)的結(jié)論 (1)UU=,U=U. (2)AB=ABA=B.,(3)AB=AAB,AB=ABA.,1.(2018南通二次調(diào)研)已知集合U=-1,0,1,2,3,A=-1,0,2,則UA=.,答案1,3,2.(2018鹽城期中)已知集合A=1,3,6,B=1,2,則AB=.,答案1,2,3,6,3.設(shè)A=(x,y)|y=-4x+6,B=(x,y)|y=5x-3,則AB=.,答案 (1,2),解析由 解得x=1,y=2,則AB=(1,2).,4.(教材習題改編)設(shè)U=R,A=x|xm,若UAB,則實數(shù)m的取值范圍是.,答案m|m<1,解析UA=x|x1B,則m<1.,5.設(shè)A=1,2,3,B=1,x,若AB=A,則實數(shù)x的值為.,答案2或3,解析AB=ABA,則x=2或3.,6.(2018揚州中學開學考)設(shè)全集U=R, A=x|x2-2x0,B=y|y=cos x,xR,則圖中陰影部分表示的區(qū)間是.,答案(-,-1)(2,+),解析集合A=0,2,B=-1,1,則陰影部分可表示為U(AB)=(-,-1)(2,+).,典例1(1)現(xiàn)有三個實數(shù)的集合,既可以表示為,也可以表示為 a2,a+b,0,則a2 018+b2 018=. (2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,則m的值為. (3)已知集合A=0,1,B=-1,2,集合M=x|x=ab+a-b,a,bA或B,則M中所有元素之和為.,考點突破,考點一 集合的含義及其表示,答案(1)1(2)-(3)-1,解析(1)由已知得=0且a0, 所以b=0,于是a2=1, 所以a=1或a=-1, 又根據(jù)集合中元素的互異性知a=1應(yīng)舍去,因而a=-1, 故a2 018+b2 018=1. (2)因為3A,所以m+2=3或2m2+m=3. 當m+2=3,即m=1時,2m2+m=3,此時集合A中有重復(fù)元素3, 所以m=1不符合題意,舍去; 當2m2+m=3時, 解得m=-或m=1(舍去), 此時m+2=3,符合題意. 所以m=-. (3)當a=0,b=0或1或2或-1時,ab+a-b=-b=0或-1或-2或1; 當a=1,b=0或1或2或-1時,ab+a-b=a=1;,當a=2,b=0或1或2或-1時,ab+a-b=2+b=2或3或4或1; 當a=-1, b=0或1或2或-1時,ab+a-b=-2b-1=-1或-3或-5或1. 綜上,M=-5,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,則集合M中所有元素之和為-1.,方法技巧 用描述法表示集合時,首先要弄清集合的代表元素,再看代表元素的限制條件,弄清集合的類型(數(shù)集、點集還是其他類型的集合).另外,集合中元素的互異性經(jīng)常被遺忘,要特別注意.,1-1已知集合A=x|x0,xN,B=5,6,7,若C=(x,y)|xA,yA,x+yB,則集合C中所含的元素個數(shù)為.,答案15,解析易知C=(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(6,1),所以C中所含的元素個數(shù)為15.,1-2(2018揚州中學階段性測試)若2x+4,x2+x,則x=.,答案1,解析當x+4=2,x=-2時,x2+x=2,與集合中元素的互異性矛盾,舍去;當x2+x=2,x=1或x=-2(舍去)時,x+4=5,符合題意,故x=1.,角度一有限集的基本關(guān)系,考點二 集合間的基本關(guān)系,典例2(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0<x<5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為. (2)已知集合P=x|x2+x-6=0,xR,S=x|ax+1=0,xR,滿足SP,則實數(shù)a的取值集合為. (3)已知集合P=-1,a,b,Q=-1,a2,b2,若P=Q,則1+a2+b2的值為.,答案(1)4(2)(3)2,解析(1)由題意知A=1,2,B=1,2,3,4,因為ACB,則C=1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,則集合C的個數(shù)為4. (2)易知P=-3,2,當a=0時,S=,滿足SP,所以a=0符合題意; 當a0時,S=,要滿足SP, 則有-=-3或-=2, 解得a=或-, 所以所求的集合為.,(3)P=Q,或 由得(舍)或(舍)或或 1+a2+b2=2; 由得(舍)或(舍). 綜上,1+a2+b2=2.,規(guī)律總結(jié) (1)若集合A中含有n個元素,則集合A的子集有2n個,真子集有2n-1個;(2)已知AB,且集合A中含有參數(shù)時,注意不能遺忘A=的情況;(3)利用集合相等求參數(shù)的取值時,注意集合中元素的互異性的應(yīng)用.,2-1已知集合M滿足M0,1,2,3,則符合題意的集合M的子集最多有個.,答案16,解析當M=0,1,2,3時,子集的個數(shù)最多,有16個.,2-2若集合A=x|ax2+2x+1=0,xR至多有一個真子集,求實數(shù)a的取值范圍.,解析(1)當A無真子集時,A=,即方程ax2+2x+1=0無實根,所以則a1.,(2)當A只有一個真子集時,A中只有一個元素,這時有兩種情況:當a=0時,A=,符合題意;當a0時,=4-4a=0,解得a=1,A=-1,符合題意. 綜上可得,當集合A至多有一個真子集時,實數(shù)a的取值范圍是a|a=0或a1.,典例3(2018江蘇無錫高三檢測)已知集合A=x|0<ax+15,集合B=. (1)若AB,求實數(shù)a的取值范圍; (2)若BA,求實數(shù)a的取值范圍; (3)A、B能否相等?若能,求出此時a的值;若不能,試說明理由.,角度二無限集的基本關(guān)系,解析A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論: 若a=0,則A=R; 若a0,則A=. (1)當a=0時,AB這種情況不存在; 當a<0時,AB,a0時,AB, a2. 綜上可知,當AB時,a的取值范圍是a|a<-8或a2. (2)當a=0時,顯然BA;,當a0時,BA, 0<a2. 綜上可知,當BA時,a的取值范圍是.,(3)A、B能相等.當且僅當A、B兩個集合互相包含時,A=B, 由(1)(2)知,當a=2時,A=B.,規(guī)律總結(jié) 無限集一般是不等式的解集,已知無限集的基本關(guān)系時,首先通過解不等式將集合化簡(注意不等式性質(zhì)的正確應(yīng)用),再利用數(shù)軸建立不等式組求解.,2-3(2018鹽城三模)已知A=(-,m,B=(1,2,若BA,則實數(shù)m的取值范圍是.,答案m|m2,解析由BA得m2.,2-4已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1<x<2m-1,若BA,求實數(shù)m的取值范圍.,解析當B=時,有m+12m-1,則m2,此時BA. 當B時,由于BA,如圖, 則 解得2<m4. 綜上,m的取值范圍是(-,4.,考點三 集合的交集、并集和補集 角度一求集合的交集、并集和補集,典例4(1)(2018江蘇五校高三檢測)已知全集U=-1,0,2,集合A=-1,0,則UA=. (2)(2018江蘇如東高級中學高三上學期期中)已知全集為R,且集合A=x|-2<x<2,B=x|log2(x+1)<2,則AB=. (3)(2018江蘇高考數(shù)學模擬)已知集合A=x|0<x<2,B=x|-1<x<1,則AB=.,答案(1)2(2)(-1,2)(3)x|-1<x<2,解析(1)由補集的定義可得UA=2. (2)由題意得集合B=(-1,3),則AB=(-1,2). (3)由并集的定義可得AB=x|-1<x<2.,典例5已知全集U=R,A=x|-4x<2,B=x|-1<x3,P=,求AB,(UB)P,(AB)(UP).,解析AB=x|-13, (UB)P=. UP=,(AB)(UP)=x|0<x<2.,規(guī)律總結(jié) (1)集合的交集、并集和補集運算可結(jié)合韋恩圖、數(shù)軸等直觀求解,進行集合運算時要注意集合中元素的互異性. (2)德摩根定理:(UA)(UB)=U(AB),(UA)(UB)=U(AB).,3-1(2018南京三模)集合A=x|x2+x-6=0,B=x|x2-4=0,則AB=.,答案-3,-2,2,解析集合A=2,-3,B=2,-2,則AB=-3,-2,2.,3-2(2018江蘇泰州中學高三月考)已知全集U=R,集合A=x|x2,B= x|0 x<5,則(UA)B=.,答案x|0 x<2,解析UA=x|x<2,則(UA)B=x|0 x<2.,角度二已知集合的運算結(jié)果,求參數(shù)的取值范圍,典例6(1)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|x2-2mx+m2-40. 若AB=0,3,求實數(shù)m的值; 若ARB=A,求實數(shù)m的取值范圍. (2)設(shè)U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,試求m的值.,解析(1)A=x|-1x3,B=x|m-2xm+2. AB=0,3, m=2; RB=x|xm+2,且ARB=A, ARB,m-23或m+2<-1, 則實數(shù)m的取值范圍是(-,-3)(5,+). (2)易知A=-2,-1.,由(UA)B=,得BA.,方程x2+(m+1)x+m=0的判別式=(m+1)2-4m=(m-1)20,B. B=-1或B=-2或B=-1,-2. 若B=-1,則m=1; 若B=-2,則應(yīng)有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4, 且m=(-2)(-2)=4,這兩式不能同時成立, B-2; 若B=-1,-2,則應(yīng)有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)(-2)=2,得m=2. 經(jīng)檢驗,m=1和m=2符合條件. m=1或m=2.,規(guī)律總結(jié) 已知集合的運算結(jié)果,求參數(shù)的取值范圍時,一般解法也是利用數(shù)軸建立方程或不等式(組)求解,無限集運算時,注意端點處能否取到等號.,3-3(2018海安高級中學階段檢測)已知集合A=1,2,B=a,a2+3,若AB=2,則實數(shù)a的值為.,答案2,解析a2+33,且2B,則a=2.,3-4(2018江蘇丹陽中學等三校聯(lián)考)集合A=,B=x|xt,若A B=R,則實數(shù)t的取值范圍是.,答案(-,1),解析集合A=(-,1)2,+),B=(t,+),AB=R,則t<1.,