（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ3.1 函數(shù)及其表示課件.ppt

3.1函數(shù)及其表示,第三章函數(shù)概念與基本初等函數(shù),NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,1.函數(shù)與映射,任意,唯一確定,非空數(shù)集,集合,知識梳理,ZHISHISHULI,任意,唯一確定,f：AB,2.函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ；與x的值相對應(yīng)的y值叫做 ，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的 . (2)函數(shù)的三要素： 、 和 . (3)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有 、 和 .,定義域,函數(shù)值,值域,定義域,對應(yīng)關(guān)系,值域,解析法,圖象法,列表法,3.分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因 不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù). 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 ，其值域等于各段函數(shù)的值域的 ，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù).,對應(yīng)關(guān)系,并集,并集,請你概括一下求函數(shù)定義域的類型？,提示(1)f(x)為分式型函數(shù)時，定義域為使分母不為零的實數(shù)集合； (2)f(x)為偶次根式型函數(shù)時，定義域為使被開方式非負(fù)的實數(shù)的集合； (3)f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合； (4)若f(x)x0，則定義域為x|x0； (5)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；,【概念方法微思考】,題組一思考辨析,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)對于函數(shù)f：AB，其值域就是集合B.() (2)函數(shù)f(x)x22x與g(t)t22t是同一函數(shù).() (3)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)相等.() (4)函數(shù)f(x)的圖象與直線x1最多有一個交點.() (5)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其對應(yīng)是從A到B的映射.() (6)分段函數(shù)是由兩個或幾個函數(shù)組成的.(),基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編,3,6),1,2,3,4,5,6,3.P25B組T1函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，那么，f(x)的定義域是_；值域是_；其中只有唯一的x值與之對應(yīng)的y值的范圍是_.,3,02,3,1,2,3,4,5,6,1,5,1,2)(4,5,題組三易錯自糾,4.已知f(x) 若f(a)2，則a的值為 A.2 B.1或2 C.1或2 D.1或2,1,2,3,4,5,6,解析當(dāng)a0時，2a22，解得a2； 當(dāng)a<0時，a232，解得a1. 綜上，a的值為1或2.故選B.,5.已知函數(shù)f(x)x|x|，若f(x0)4，則x0的值為_.,2,解析當(dāng)x0時，f(x)x2，f(x0)4，,1,2,3,4,5,6,當(dāng)x<0時，f(x)x2，f(x0)4，,1，),1,2,3,4,5,6,又因為yx26x7(x3)22， 所以ymin(43)22121. 所以其值域為1，).,2,題型分類深度剖析,PART TWO,解析A中函數(shù)的定義域不是2,2， C中圖象不表示函數(shù)， D中函數(shù)值域不是0,2，故選B.,1.若函數(shù)yf(x)的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是,題型一函數(shù)的概念,自主演練,2.有以下判斷：,對于，f(x)與g(t)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)，故正確；,綜上可知，正確的判斷是.,函數(shù)的值域可由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù).值得注意的是，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是就結(jié)果而言的(判斷兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對于函數(shù)定義域中的任意一個相同的自變量的值，按照這兩個對應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同).,題型二函數(shù)的定義域問題,多維探究,(2)若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2 018，則函數(shù)g(x) 的定義域是 A.1,2 017 B.1,1)(1,2 017 C.0,2 018 D.1,1)(1,2 018,解析使函數(shù)f(x1)有意義，則0 x12 018， 解得1x2 017， 故函數(shù)f(x1)的定義域為1，2 017.,解得1x1或1x2 017. 故函數(shù)g(x)的定義域為1,1)(1,2 017.,本例(2)中，若將“函數(shù)yf(x)的定義域為0,2 018”，改為“函數(shù)f(x1)的定 義域為0,2 018，”則函數(shù)g(x) 的定義域為_.,2,1)(1,2 016,解析由函數(shù)f(x1)的定義域為0,2 018. 得函數(shù)yf(x)的定義域為1,2 017，,所以函數(shù)g(x)的定義域為2,1)(1,2 016.,解析要使函數(shù)的定義域為R，則mx24mx30恒成立， 當(dāng)m0時，顯然滿足條件；,(2)若函數(shù)f(x) 的定義域為x|1x2，則ab的值為_.,解析函數(shù)f(x)的定義域是不等式ax2abxb0的解集.不等式ax2abxb0的解集為x|1x2，,(1)求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，在解不等式(組)取交集時可借助于數(shù)軸，要特別注意端點值的取舍. (2)求抽象函數(shù)的定義域 若yf(x)的定義域為(a，b)，則解不等式a<g(x)<b即可求出yf(g(x)的定義域； 若yf(g(x)的定義域為(a，b)，則求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定義域. (3)已知函數(shù)定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的不等式，然后求解.,(0,2,故所求函數(shù)的定義域為(0,2.,(2)已知函數(shù)yf(x21)的定義域為 ，則函數(shù)yf(x)的定義域為_.,1,2,yf(x)的定義域為1,2.,(3)若函數(shù)f(x) 的定義域為一切實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_.,0,4,解析當(dāng)m0時，f(x)的定義域為一切實數(shù)；,得0<m4， 綜上，m的取值范圍是0,4.,題型三求函數(shù)解析式,師生共研,(2)若f(x)為二次函數(shù)且f(0)3，f(x2)f(x)4x2，則f(x)的解析式為_.,f(x)x2x3,解析待定系數(shù)法：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)， 又f(0)c3. 所以f(x)ax2bx3， 所以f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.,所以所求函數(shù)的解析式為f(x)x2x3.,函數(shù)解析式的求法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法 (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍 (3)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式 (4)消去法：已知f(x)與 或f(x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x),x21(x1),代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21. 故f(x)x21(x1).,即f(x)x21(x1).,(2)設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個相等實根，且f(x)2x2，則f(x)的解析式為f(x)_.,x22x1,解析設(shè)f(x)ax2bxc(a0)， 則f(x)2axb2x2， 所以a1，b2，f(x)x22xc. 又因為方程f(x)0有兩個相等的實根， 所以44c0，c1， 故f(x)x22x1.,(3)函數(shù)f(x)滿足方程2f(x)f(x)2x，則f(x)的解析式為_.,f(x)2x,解析因為2f(x)f(x)2x， 將x換成x得2f(x)f(x)2x， 由消去f(x)，得3f(x)6x， 所以f(x)2x.,題型四分段函數(shù),命題點1求分段函數(shù)的函數(shù)值 例4(2018臺州期末)已知函數(shù)f(x)則f(0)_，f(f(0)_.,解析由題意得f(0)201， 則f(f(0)f(1)log310.,多維探究,1,0,命題點2分段函數(shù)與方程、不等式問題 例5(2018浙江十校聯(lián)盟高考適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x) 若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值為_.,3,解析方法一當(dāng)a0時，由f(a)f(1)0得2a20，無解. 當(dāng)a0時，由f(a)f(1)0得a120，解得a3. 方法二由題意知f(1)20，故由f(a)f(1)0， 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知a0，且f(a)a12，解得a3.,(1)分段函數(shù)的求值問題的解題思路 求函數(shù)值：先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值； 求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗. (2)分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路 依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來.,(1,3),解析由題意知，f (1)213， f (f (1)f(3)326a， 若f (f(1)3a2， 則96a3a2， 即a22a30， 解得1a3.,3,課時作業(yè),PART THREE,A.1,0)(0,1) B.1,0)(0,1 C.(1,0)(0,1 D.(1,0)(0,1),基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得1x0或0 x1. 所以原函數(shù)的定義域為(1,0)(0,1).,2.(2018浙江嘉興一中月考)下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是 A.f(x)lg x2，g(x)2lg x,解析A，B，C中函數(shù)的定義域不同，故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知函數(shù)f(x)的定義域為(1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析當(dāng)x1時，f(x)x22(1，)；,綜上可知，函數(shù)f(x)的值域為(1，).故選B.,6.(2018浙江知名重點中學(xué)考前熱身聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x) 若f(f(0)4，則b等于 A.2 B.1 C.2 D.1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析f(0)b，當(dāng)b1， 即b1時，f(b)3b4，,即b1時，2b4，得b2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.如圖，AOD是一直角邊長為1的等腰直角三角形，平面圖形OBD是四分之一圓的扇形，點P在線段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于點Q，設(shè)APx(0<x<2)，圖中陰影部分表示的平面圖形APQ(或APQD)的面積為y，則函數(shù)yf(x)的大致圖象是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析觀察可知陰影部分的面積y的變化情況為： (1)當(dāng)0<x1時，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越快. (2)當(dāng)1<x<2時，y隨x的增大而增大，而且增加的速度越來越慢. 分析四個答案中的圖象，只有選項A符合條件，故選A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.(，3) B.(1，) C.(3,1) D.(，3)(1，),解得a3，故3<a<0；,解得a<1，故0a<1. 綜上可得3<a<1.故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x2x1(x1),即f(x)x2x1(x1).,10.(2016浙江)設(shè)函數(shù)f(x)x33x21，已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，則實數(shù)a_，b_.,解析由已知可得：f(x)f(a)x33x21a33a21x33x2a33a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,1,結(jié)合a0解得a2，b1.,11.定義新運算“”：當(dāng)mn時，mnm；當(dāng)m<n時，mnn2.設(shè)函數(shù)f(x)(2x)x(4x)，x1,4，則函數(shù)f(x)的值域為_.,2,0(4,60,當(dāng)x1,2時，f(x)2,0； 當(dāng)x(2,4時，f(x)(4,60， 故當(dāng)x1,4時，f(x)2,0(4,60.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2018浙江名校新高考研究聯(lián)盟四聯(lián))已知函數(shù)f(x) 若存在x1x2，使得f(x1)f(x2)，求x1f(x2)的取值范圍.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，若存在x1x2，使得f(x1)f(x2)，,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由題意得f(0)max1，b， 若f(0)b，則b1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若f(x)的最小值為1，求ab的值. 解解不等式|2x1|1，得x1或x0. 所以若f(x0)1，x00,1， 當(dāng)x0,1時，要使f(x)的最小值為1， 只需ax2b的最小值為1， 因為a0，所以由函數(shù)yax2b的圖象(圖略)知ax2b在x1時取得最小值1，即ab1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2015浙江)存在函數(shù)f(x)滿足：對于任意xR，都有 A.f(sin 2x)sin x B.f(sin 2x)x2x C.f(x21)|x1| D.f(x22x)|x1|,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析在A中，令x0，得f(0)0；,在B中，令x0，得f(0)0；,在C中，令x1，得f(2)2； 令x1，得f(2)0，與函數(shù)的定義不符，故C錯. 在D中，變形為f(|x1|21)|x1|，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,顯然這個函數(shù)關(guān)系在定義域1，)上是成立的， 故選D.,16.(2018浙江名校(諸暨中學(xué))聯(lián)考)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若f(1)504，對任意的xR，滿足f(x4)f(x)2(x1)及f(x12)f(x)6(x5)，求 的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解f(x4)f(x)2(x1)， f(x8)f(x4)2(x5)， f(x12)f(x8)2(x9)， 上述三個式子相加得到f(x12)f(x)6(x5)， 結(jié)合條件可知，f(x12)f(x)6(x5)， 于是f(2 017)f(1)f(2 017)f(2 005)f(2 005)f(1 993)f(1 993) f(1 981)f(13)f(1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,